《用字母表示数》课堂教学实录

马鞍山市金玉兰小学  嵇玲

【教学背景】

《用字母表示数》是人教版数学五年级《简易方程》的起始教材，主要目标定位为“理解用字母表示数的意义”“在具体的情境中会用字母表示数”。学生是第一次接触由具体的数过渡到用字母表示数，这是思维层次上的一次飞跃，对学生来说是显得那么抽象、枯燥。根据对教材的理解目标的定位，和对学生学情的分析，具体和抽象是如此的对立而格格不入，那么如何设计这节课呢？是以纯数学知识的逻辑上切入教学点呢，还是从学生身上寻找突破口？又怎么来突破呢？

《新课标》在基本理念中着重指出“数学学习内容应当是现实的、有意义的”“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”那么“以人为本”，关注学生已有的知识水平与生活经验，灵活处理教材，设计教学情境调动积极性，使抽象的代数知识变得具体生动，容易理解，才是正确的教学设计方向。

【教学内容】：人教版实验教科书五年级上册44—45页。

【教学目标】：

1．理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，发展学生的数感、符号感。

2．初步理解用字母表示数的优越性，体会用字母表示数的作用。提高对用字母表示运算定律的认识。

3．学会在含有字母的式子里乘号的简写和略写法。

【重点难点】：理解用字母表示数的意义。

【教具准备】：多媒体课件。

【教学设计】

一、导入

师：同学们，今天我带来了几本中学数学书，想不想看看？生齐：想。

师：大家看一看中学数学书上除了和我们的数学书一样有很多数以外，还有什么？

生观察后说：还有很多字母、符号和图。

师：看来字母、各种符号对数学而言是非常重要的。想一想，我们以前学数学时有没有见过字母和符号？生：有。

师出示例一：这里就有字母和符号。

【设计意图：让学生观察中学课本，感受字母、符号在数学中的重要性，以此引入新课，可以激发学生的学习兴趣。】

二、新授

1、理解用字母表示数。

出示例1的三道题

（1）

（2）              +            +              =12              n×5=15

                                      =                         n=

（3）             2  4  6  m  10  12

                m=

师：你知道题中的符号和字母表示什么数吗？

学生独立思考

师：谁来说说第一题中□和△分别表示什么？

生：□表示15，△表示6。

师：你是怎么知道的？

生：我是根据前两个三角形中，下面两个数相加等于上面的数。所以5+10=15,7+6=13，□表示15，△表示6。

师：说得很好。谁来说说a和x分别表示什么？

生：a表示36，x表示7。.

师：你是怎么想的？

生：前两个三角形中，下面两个数相乘得到上面的数。4×9=36,3×7=21，所以a表示36，x表示7。.

师：很好。谁来说第（2）小题？

生：因为三个○相加等于12，那么一个○等于12÷3=4，○=4。

生：n×5=15,那么n=15÷5=3。

 师：2、4、6、m、10、12中m表示什么数？

生：m=8

师：你怎么知道的？

生：它的规律是依次加2，2+2=4,4+2=6,6+2=8，所以m=8.

师：很好，刚才这三道题中的符号和字母有什么作用？

生：这三道题中的符号和字母都是用来表示数的。

师：在这道题中 或 a. x、n. m.这些符号和字母都可以用来表示一个特定的数。是不是不管什么情况下字母都表示一个特定的数呢？下面我们接着研究用字母表示数的知识。（板书课题：用字母表示数）

【设计意图：本环节的设计结合学生的认知特点，从学生已有的知识基础出发，让学生从直观上感受“符号或字母可以表示一个特定的数”，然后教师提出疑问“是不是不管什么情况下字母都表示一个特定的数呢”引发学生进一步探索的欲望。】

2、理解用字母表示运算定律。

师：你还在哪里见过用符号或字母表示数的例子？

生1：加法交换律a+b=b+a

生2：乘法交换律可以用字母表示

生3：我们以前学简便运算时用字母表示的。

……

师：既然这么多同学提到运算定律，我们就一起来研究一下。

师：我们学过哪些运算定律，你还记得吗？

生1：加法交换律、加法结合律

生2：乘法交换律、乘法结合律

生3：乘法分配律

生4：除法的性质，减法的性质

师：真不错，还记得这么多。那我们就一起来回忆运算定律。

师：什么是加法交换律？用字母怎么表示？

生：交换两个加数的位置，和不变。用字母表示a+b=b+a

师：说得很好。

出示

师：请同学们从中任选一个，用你喜欢的方式说一说。

生1：乘法交换律a×b=b×a

生2：加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)

生3：乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)

生4：乘法分配律（a+b）×c= a×c+b×c

……

师：为什么你们都选择用字母来表达，而不愿用文字语言叙述呢？

生1：用语言表达太罗嗦了，而且记不住，我们平时都用字母来记的。

生2：因为用字母来记很简单，也很好表达。

师：是这样吗？我们一起来看看乘法分配律。用字母怎样表示？

生：（a+b）×c= a×c+b×c

师：你能再用文字语言来叙述一下吗？？

生1，生2：（都结结巴巴说不清楚）

师：为什么你们用字母能说出来，而用语言却说不出来？

生：字母简单好记呗。

师：对，用字母表示运算定律，简明易记（板书：字母表示运算定律  简明易记 ）

师：除了简明易记还有别的好处呢？回忆一下，我们以前做简便运算时，比如0.38×4+0.62×4用什么简便方法计算？

生：乘法分配律。

师：你看到0.38×4+0.62×4时，想到的是文字表示的乘法分配律还是字母表示的乘法分配律？

生：字母a×c+b×c，c是4，a、b分别是0.38和0.62。

师：说得太好了！这么看来，用字母表示运算定律，应用起来也很方便。（板书  便于应用）

师：表示运算定律的a、b、c是不是只能表示一个特定的数？（生齐说不是）那可以表示哪些数呢？

生1：可以是1、2、3、4、5……

生2：也可以是0.1、0.3、3.2等等小数

生3：还可以是分数

师：对，这里的a、b、c可以表示很多的数，a可以是3，可以是4，也可以是5.5等等。

【设计意图：回忆之前学过的有关运算定律的知识，并引导学生思考“为什么你们都选择用字母来表达，而不愿用文字语言叙述呢？”“为什么你们用字母能说出来，而用语言却说不出来？”“你看到0.38×4+0.62×4时，想到的是文字表示的乘法分配律还是字母表示的乘法分配律？”。从而深刻体会字母表示数的好处，帮助学生从一个新的高度认识用字母表示运算定律的意义，而非停留在原有的认知水平上。

问题“这里的a、b、c可以表示哪些数？”体现了函数定义域思想的渗透，可以让学生初步认识到，式子中的字母可以表示的数常常有一定的范围，这个范围要具体问题具体分析，不能一概而论，促进学生进一步体会字母可以代表任何数，并初步体会用字母表示数的简明与普遍性。】

师：看来大家很快就和字母交上了朋友，你知道吗？字母和字母相乘时，还有更简便的写法呢！你们想学吗？

生：想。

师：下面请同学们把书打开到第45页，自学下面一部分内容。

学生自学。

师：好，请同学们齐读：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。

学生齐读两遍。

师：这句话你看明白了吗？

生：明白了。

师:好，请同学们把书关上。现在我们就用乘法交换律试试，你能用哪几种方法简写呢？谁愿意上黑板写？（指名一生板演）其余同学在练习本上写。

生1：a×b＝b×a    

a·b＝b·a          

师：来看看，他简写的对不对呢？为什么？

生1：他写的是对的。因为在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”。

生2：他还少了一种。因为在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。

师：怎么写？

生2：ab＝ba

师：很好，在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。（师在黑板上补充完整ab＝ba）

师：请同学们对照自己写的，看看有没有少写一种，把它补上。

师: 下面这些你还会吗？

出示：省写  a×x     a×b×c     a×(b×c)=(a×b)×c  

(a﹢b) ×c=a×c+b×c

学生上黑板写，其余在练习本上写。

评点。

师：a﹢b也能这样简写吗？为什么？

生：不能，因为在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写，而a﹢b中间是加号，如果简略了加号就以为是乘法了。

师：很好，请同学们把这句话再齐读一遍。

生齐读：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。

【设计意图：在用字母表示运算定律时顺势引出简写规则。含有字母的式子的简写方法，采用自学的方法，有利于培养学生的学习能力。适时的强化练习，使学生加深对简写方法的掌握，数字和字母、字母和字母之间的的乘号才能省略，其他的运算符号都不能省略。】

3、学习用字母表示计算公式

①学习用字母表示正方形的面积和周长

师：因为字母便于应用，所以我们以前学过的正方形的面积和周长的公式可以用字母表示。还记得正方形的面积和周长的计算方法吗？

生：正方形的面积＝边长×边长   正方形的周长＝边长×4

师：你们知道用什么字母表示吗？

师：我们一般用S表示面积，用C表示周长，用a表示正方形的边长，你能再用统一的字母表示一下公式吗？学生上黑板写

生：S＝a×a   C＝a×4（板书：S＝a×a  C＝a×4）

师：没有忘记字母如何简写吧？试试简写。

学生上黑板写，其余在练习本上写。

生：S＝a·a   C＝a·4

师：当两个相同的数相乘时，还有更简便的简写方法，想不想学？

生：想

师：S＝a·a我们可以写成这个数的平方a²,（板书S＝a²），听清老师怎么读的吗？读一读

生：S等于a的平方。(板书：a的平方)

师：一起读一遍。

学生齐读：S等于a的平方。

师：a²表示什么？

生1：2个a相加。

师：是吗？

生2：不对，2个a相加是2a，a²表示2个a相乘。(板书：表示2个a相乘)

师：很好，a²表示2个a相乘，2个a相加是2a。（板书：a²   2a）

师：比较一下a²   2a里都有2,2有什么不一样？

生1： a² 的2在a的上面，2a的2在a的前面。

生2：a² 的2在a的右上方，2a的2在a的前面。

生3：a² 的2在a的右上方，表示2个a相乘，2a的2在a的前面，表示2个a相加。

师：说的真好，同样是2，意义不同：a² 表示2个a相乘，2a表示2个a相加；位置也不同：a² 的2在a的右上方，2a的2在a的前面。

师：认真观察一下：a²  的2在大小上和位置上有什么特点？

生1：a²的2写在a的右上角，而且要写小一点。

师：观察真仔细。

师：我来出一个例子3×3＝3²  ，你能象我这样举例吗？

生1：4×4＝4²                                  

        生2：5×5＝5²        

生3：10×10＝10²        

……

师：C＝a×4我们把中间的乘号记作“.”也可以不写，成了C＝a4，  C＝a4，我们数学中也有统一的规定：数字与字母相乘时，省略乘号后，一般把数字写在字母的前面 。C＝a×4可以写成C＝a·4或 C＝4a

师：同学们把刚才没写完的写完。

学生在练习本上写完整。，

师：我们一起来把字母公式读一遍S＝a²    C＝4a

生齐读S＝a²     C＝4a

【设计意图：用字母表示正方形的面积和周长学生能尝试独立解决，难度不大。而a²   2a两种简写形式学生容易混淆，通过让学生对比读法的不同，观察写法的不同，理解两者表示的意义的不同，再加以强化练习，使每位学生都能掌握含有字母的式子的简便表示法，教学非常扎实。既培养了学生的观察能力和应用能力，又充分调动了学生学习的积极性与自主性。】

师：刚才我们学习了用字母表示正方形的面积和周长的公式，下面我们就用字母公式来解决实际问题。

②出示例3（2）计算下面正方形面积和周长。

师：以前我们求正方形的面积和周长时想到的是文字公式，今天我们也可以试着想字母公式，要求正方形的面积想到哪个字母公式？

生:S＝a²   

师：要求S，需要知道什么？

生:要求S，需要知道a.

师：从图中你知道了什么？

生：正方形的边长是6厘米。

师 ：也就是字母公式中的哪个字母是6厘米，求什么？

生：a=6厘米时，求S是多少。

师：你们也能根据字母公式，说说已知什么，求什么吗？

生1：边长a=6厘米时，求面积S是多少。

生2：要求面积S，需要知道边长a，看图可以知道a=6厘米。

师：用字母公式思考时，我们需要先写出字母公式，然后代入数字。S＝a²＝6×6 ＝36， 代入公式计算后，得数后面要加上单位名称。面积单位名称是什么？

生：平方厘米

师：平方厘米用字母表示是cm²

板书：s＝a²   

        ＝6×6       

＝36（cm²）

师:请同学们打开书本46页，完成正方形周长的代入计算。

指名上黑板写。

生：C＝4a

     =4×6

     =24(厘米)

师：和他一样的请举手。厘米用字母表示是cm，（把学生的改正过来）

生汇报：C＝4a

         =4×6

         =24(cm)

学生改正。

【设计意图：把具体的数代入含字母的式子求它的值，可以帮助学生更好地理解用字母表示数的意义，而且代入求值的技能不仅在代入各种公式计算时有用，在解方程验算时也要用到，需要在开始接触字母公式时就进行练习，所以它是用字母表示数这一节教材的重要学习内容之一。但学生刚刚接触这一内容，并不习惯代数思维方式，因此在计算正方形面积和周长时，教师有意识先引导学生用字母公式思考已知什么求什么，在运用中让学生体会字母公式的意义和作用。】

三、欣赏阅读资料“你知道吗？”

师：刚才我们在计算面积和周长时，都用到了单位，字母还可以表示计量单位，我们一起来欣赏一下。把书翻到45页自己读一读。你知道老师刚才写的cm²表示什么吗？右上角的小2代表什么意思？

生：我知道cm²表示平方厘米。

生：上面的小2表示平方厘米也就是厘米的平方，两个厘米相乘得到的。

师：我们来看看是不是这样。

举例：长方形长3厘米，宽2厘米，求面积。

3厘米×2厘米=6平方厘米

师：你们同意“平方厘米就是厘米的平方，是两个厘米相乘得到的”吗？

生疑惑中逐渐都同意。

师：果然平方厘米就是两个厘米相乘呢！和a²表示的意义相似，只是平时我们不在算式里写长度单位。

师：字母还可以表示哪些计量单位呢？

生：我知道千米用字母表示是km。

生:我知道吨用字母表示是t。

生：我知道kg表示千克。

【设计意图：让学生进一步了解字母的多种用途，拓展学生数学涵养的知识面，培养学习数学的热情与兴趣。】

四、练习：课本第46页“做一做”

出示做一做第1题

              a                     

b                                                 

S=

C=

指名两学生上黑板写，其余学生在书上写。

生1：S=a×b              

C=a+b×2               

师：他写的有问题吗？

生1：错了，C=（a+b）×2        

师：很好。

生2：S=a×b 可以省写S=ab

师：不错，可以省写，他这样写也行。

师 ：写对的举手，把错的改过来。

师：下面我们看第2题，一起把题目读一遍。

学生读题。

师：同学们自己思考，写在书上。

指名两生上黑板写，其余学生在书上完成。师巡视。

生都做完后汇报：

生1：  8×5=40（cm²）          生2：S=ab           C=（a+b）×2 

（8+5）×2                    =8×5            =(8+5) ×2

=13×2= 26（cm）              =40（ cm² ）      =13×2

答：它的面积是40平方厘米，                          =26(cm)

周长是26厘米。             答：它的面积是40平方厘米，周长是26厘米。

师：你觉得他们做得怎么样？

生1：都做对了。

生2：我觉得右边的写得好。

师：哦？好在哪里？

生2：她先写了字母公式，再把数代入计算。我们这节课学的就是用字母表示。

师：说得真好，我们把掌声送给她。

师：这道题我们以前就学过，今天在这里再次出现，就是让我们学会用字母公式思考，会用字母公式思考对我们今后的学习会大有帮助。用字母公式做的请举手。

师：很好，请没有用字母公式思考的同学试着用字母公式做一做。

【设计意图：由于用字母表示公式已经掌握，这里就大胆放手让学生独立完成计算过程，既尊重了学生，又通过反馈比较与矫正反复强调字母的意义，为后继学习打下基础。】

五、总结

师：今天这节课我们和字母交了朋友，谁来说说它有什么作用呢？

生1：字母可以用来表示数。

生2：字母可以表示运算定律、计算公式

生3：用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。

师：字母可以表示哪些数？

生：有时字母可以表示一个数，有时字母可以表示很多数。

师：还有哪些收获？

生：在中学的学习中我们会经常见到各种各样的字母，所以现在就要和它们交朋友。

……

【设计意图：通过回顾总结，有效地梳理了本节课所学内容。】