猜想、验证、运用三步曲
----《一亿有多大？》教学设计
安徽省马鞍山市四村小学 殷晓丹
邮箱：2513911518@
[设计理念]
数学综合实践活动是一种具有现实性、问题性、实践性、综合性的学习活动。基于此，本节课在设计上首先提供了现实生活中大量丰富的有关“一亿有多大”的学习材料，让学生经历猜想，验证，以及应用活动成果解决实际问题的一系列过程，提高了学生学习数学的兴趣和应用数学知识解决实际问题的意识，促进了学生多种能力的整合与发展。
[教学内容]
人教版四年级上册第33、34页《一亿有多大？》。
[学情与教材分析]
从万以内数的认识到亿以内数、亿以上数的认识，是学生数概念的又一次扩充。但由于1亿这个数太大，学生很难结合具体的量获得直观感受。因此在“大数的认识”这一单元后，安排这个综合应用，旨在使学生通过探究活动，经历猜想、验证和运用的过程，利用可想像的素材充分感受1亿这个数有多大。让学生通过对具体数量的感知和体验，帮助学生进一步理解数的意义，建立数感，并获得成功的体验。
[教学目标]
1．通过实践活动，让学生从不同的角度感受一亿有多大。
2．让学生经历猜想、实验、推算等过程，感知“通过测量小数据来推算大数据”的策略和方法，发展学生解决问题的能力。
3．培养学生学习数学的兴趣和运用所学知识解决实际问题的意识。
[教学准备]
天平1台，大米100粒装一袋，100张纸装3袋，皮尺3把，直尺3把，实验报告每组一份。
［教学过程］
一、设疑激趣
1．想象一亿有多大？
师：一亿是个很大的数，你能想象一下“一亿有多大”吗？
（板书课题：一亿有多大？）
学情预设：四年级学生不知道怎样想象，教师可举一想象的例子，告诉学生要借助具体的事物来想象，如:一亿个苹果能装满一辆卡车。
设计意图：激发学生的想象力，置学生于“一亿有多大？”的思考情境。
师：我也对“一亿有多大？”进行了猜想。（教师板书：猜）
猜想1：一亿张纸叠起来比珠穆朗玛峰的海拔还要高。信不信！
猜想2：一亿个小朋友手拉手能从地球排到月球。信不信！！
猜想3一亿本数学书铺开有我们学校300多个那么大。信不信！！!
猜想4：一亿粒大米有10千克。信不信！！！！
设计意图：把一亿与具体的事物联系起来，一下子就把数学和生活拉近了，所选的素材都是学生能够摸得着、看得见的，为后面的验证埋下伏笔。四个猜想的提出，层层递进，有震撼性，激起了学生的探究热情。
2．拎出一袋10千克的大米。
师：这是一袋10千克的大米，有一亿粒吗？一亿粒米究竟有多重呢，我们来验证一下。
（教师板书：验）
设计意图：引导学生从“一亿粒大米有多重”开始研究。
二、研究一亿粒大米有多重。
1.探讨方案
师：通常要知道一个物体有多重，我们怎么办？
（教师事先把天平摆出来，学生会说用天平称。）
师：称多少粒米合适呢？
学情预设：学生可能会提出数一亿粒米来称，但很快意识到数不出来。接着会想到称１粒、10粒，通过实验发现又太轻了，称不出来，自然就确定称100粒米。
设计意图：由一亿粒米无法数出来，把学生引向称少粒数的米，通过1粒、10粒的称重，确立了称100粒的合理性。
2.称出100粒米的重量。
3.推算一亿粒米有多重。
师：称出100粒米的重量，对“一亿粒米有多重”有什么用呢？
学情预设：学生会想到利用100粒米重求出1亿粒米的重量，通过实际计算，学生发现一次推算出1亿粒米重量不容易，从而引导学生10倍10倍地推算。
（推算过程中注意单位换算，数据化简，便于后面的推算和运用。）
教师板书：一亿粒米有多重 2吨
4.推算方法总结。
师：这里我们通过测量小数据来推算大数据，这是一个非常重要的数学方法。
（教师板书：小 推 大）
设计意图：由小数量推算大数量，从具体的100粒米开始推算，高深的数学思想方法一下子就浅出了，其实数学思想就是源于生活，源于问题。
5.分析称100粒的科学性。
师：刚才称的是100粒米，如果称137粒，好不好？
学情预设：学生会说选择的粒数不仅要好称，还要好算！
6.验证得出：1袋10千克的大米里没有一亿粒，并动画演示一亿粒大米装满一辆小货车，为学生营造一个真实感知的情景。
设计意图：亲历验证过程，学生对“一亿有多大？”的体会才有持久的生命力。
三、学生探究活动
师：另外三个想象是否合理呢？小组合作，每组研究其中一个。
学情预设：在测量数学书的长和宽时，为了便于计算，教师指导小组取整十厘米数。
设计意图：学生分组实验，丰富了学习内容，为学生感受一亿有多大提供了充足的体验素材。
四、汇报活动成果。
1.每个类型选一个小组，先是“一亿本书”组，接着“一亿张纸”组，最后“一亿个小朋友” 组汇报。
2．每个组汇报后，做同样实验的小组补充、评价，最后形成结论。
教师板书：一亿张纸有多厚 10000米
一亿本数学书铺开有多大 300公顷
一亿个小朋友手拉手有多长 13万千米
3.“一亿本书”组汇报注重单位换算， “一亿张纸”组汇报时尝试快速推算， “一亿个小朋友”组汇报，可集体快速推算，并解释：由于每个组选择测量的小朋友手臂长短不同，会导致结果的多样性。
学情预设：面积单位换算对于刚进入四年级的学生来说不熟练，因此课前应进行适当的针对性训练，避免因单位换算而干扰了学生对一亿有多大的探究感知。
设计意图：三个组的汇报，层次分明，侧重点各不相同，最大可能地调动了学生“倾听”的积极性，激发他们参与课堂讨论、建构知识的兴趣。
五、验证猜想，感受一亿有多大
师：同学们的收获真多，我的三个想象是否合理呢？
学生逐一判别三个想象，初步运用实验结果。
学情预设：1.第一单元的练习中介绍了珠峰的海拔高度，学生有印象，能够比较出一亿张纸的厚度与珠峰高度的大小。为让学生体会一亿张纸的“厚”，以教学楼为例，出示“833栋四层教学楼像搭积木一样，一个架一个，全部叠加在一起才10000米”的图文感知材料。
2.判别“一亿个小朋友”的想象之前，告诉学生“地球、月球之间的距离约38万千米”，学生正确判断后，教师再提出：大约需要几亿个小朋友就能手拉手排到月球？学生能够运用实验结果解决问题。同时为了体会一亿个小朋友手拉手的“长”,出示“一辆小汽车以每小时100千米的速度连续行驶近2个月才能行完13万千米!中途不能休息！”的图文感知材料。
3.判别“一亿本书”的想象时，出示信息“我们学校面积不到1公顷”后，学生就能很容易做出判断。为了建立“一亿本书多大”的表象，出示“从四村小学铺1000米宽的长方形，一直铺到市政广场，才有300公顷。”的图文感知材料。
设计意图：通过猜想、实验、验证三个环节，从重量、厚度、长度、面积四个角度，帮助学生建立“一亿有多大”的空间观念。
六、星级挑战。
师：感谢同学们帮我验证了猜想。为了表达我的谢意，准备了一些“星”给你们。不过你们要用今天所学的知识来争取哟！（教师板书：用）
1.绕地球一圈的长度是4万千米，一亿个小朋友手拉手能绕（ ）圈。★
2.一亿本语文书能铺满（ ）个雨山湖。（雨山湖湖面有80公顷）★★
3. 一亿个一元钱的硬币叠起来大约有多高呢？★★★
A.相当于2个珠峰的高。
B.相当于3个珠峰的高。
C.超过10个珠峰的高。
设计意图：练习的设计由浅入深，知能结合，既兼顾了习题的针对性、层次性，又有意识地发展了学生的思维。
七．总结：感受一亿的用处
1.信息发布：
一亿滴水够1个人饮用4年半!
一亿粒大米够一个人吃13年多!
制造一亿双一次性筷子需要砍伐5万棵树！
师：一粒米、一滴水、一秒钟，微小到让我们可以忽略不计。可是聚少成多，当积累到一亿粒米、一亿滴水、一亿秒时，它就能发挥巨大的作用，甚至能改变我们的生活！同学们，让我们珍惜每一粒米、每一滴水、每一张纸……
设计意图：学生亲历“一亿有多大”的学习过程后，再感知呈现的材料，会有更深刻的体会。
2.师：请你用三个字来总结本节课的学习内容，再用三个字来总结学习方法。
设计意图：从板书中学生会用“猜、验、用”三个字来总结学习内容，用“小 推 大”来总结学习方法。
［设计思路］
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教师通过创设情境，向学生提供充分的从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
1.本节课以猜想、验证、运用三个环节为教学主线,从猜想到验证，再从验证到运用，清晰的学习历程给学生留下了深刻的印象，为学生将来的数学学习提供了深刻的范例体验。
2.课始，教师引领学生验证第一个猜想，在此过程中，学生初步获得解决问题的数学方法；在接下来的自主探究，验证猜想的过程中，学生自觉地运用获得的数学方法；巩固练习把数学知识与生活实际相结合，学生对照实验成果，灵活运用，解决问题。对“数学来源于实践又服务于实践”做了有益的探索。
