课堂教学中如何渗透数学思想方法

来安四中  傅厚传

     数学是一个有机的整体，各部分之间互相联系，互相渗透，从而构成一个互相交错的立体空间。新课程教学为广大教师提出了更高的要求：应该切实把握新理念，改变传统的重结果轻过程的教学模式，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，而牢固掌握公理，定理，公式，法则以及学会运用数学思想方法，则是学好数学，用好数学的必要条件.

     数学思想方法是从数学内容中抽象概括出来的，是数学知识精髓，是知识转化为能力的桥梁。数学思想方法主要表现在以下三个方面：<一>常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法；<二>常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。<三>数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演绎等。

     数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。如 果说数学知识是数学内容 ,可以用文字和符号来记录和描述，那么数学思想是数学意识，属于思维的范畴，应该在理解，领会的基础上用以对数学问题的认识，处理和解决。

     数学方法与数学思想常常在学习，掌握数学知识的同时获得，并应不断领会它们在知识形成中的作用，认识它们的本质特征，思维程序和操作方法，逐步做到自觉灵活地应用所要解决的问题。只有数学知识与数学思想方法并重，知识和思想方法相互促进，才能使我们更深刻的理解数学，从整体上把握数学，以至于能灵活地应用数学。目前普遍存在学生在课堂上听的懂但遇到问题却不会解决的现象，正是数学知识与思想方法脱节的结果。

    课堂中如何渗透数学思想方法谈一下自己的体会：

一、    把握教材，及时提出数学思想方法。

<1>数形结合思想。数形结合是指运用“数”与“形”之间的一种对应关系来解数学问题的方法,我们在初中阶段学到的“数”,包括有有理数,实数，方程,代数式,不等式,函数解折式等,而“形”可以是点线，面，角，三角形，四边形，圆等，更多的“形”体现在函数图象方面。在数学学习中能有意识地将抽象的数学语言与直观的几何图形有机的结合起来。使抽象思维与形象思维相融合，往往能使我们尽快找到解题途径和简化解题过程。华罗庚教授多次公开讲：“数形结合无限好，割裂分开万事休”。要掌握数形结合的思想，必须熟悉图象的特征及性质,并做到“胸中有图，见数（式）联形。

<2>方程与函数思想。方程思想是从算术方法到代数方法中寻找等量关系的一种质的飞跃；函数关系是变量与变量之间一种特殊的对应与变换。方程与函数之间的关系本来就是密切不可分割的,当函数值Y在变化过程中达到0，函数就可以成为方程，如Y=F（x），Y=O时，F（x）=O就是方程。

方程与函数的思想不仅贯穿于整个代数内容，在初中的平面几何以及高中的立体几何和解析几何中,也蕴涵着深刻的内涵，尤其是函数的图象，可以在解决许多数学问题中起到十分重要的作用。

<3>分类讨论思想。分类讨论思想是解决问题的一种逻辑思想。有关分类讨论思想的数学问题在数学学习过程中之所以占有重要位置，其一是其具有明显的逻辑特点；其二是能很好的训练人的思维的条理性和概括性。在分类讨论时，我们把一个数学问题的研究对象按一定的标准分为几个部分或几种情况,化整为零 ,一一解决，实际上就是“分而治之,各个击破”的策略。

分类讨论的步骤是：①明确讨论对象,确定对象的全体；②掌握分类标准,恰当 合理分类；③逐类逐级讨论，获得阶段结果；④综合概括小结，归纳得出结论。

<4>转化与化归思想。将未解的问题转化成已有知识范围内可解的问题。它是解决数学问题的一种重要思想和方法。正是通过不断的转化，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把不规范的问题转化为规范化的甚至模式化的问题，把复杂的转化为简单的，使本质被掩盖的问题露出“庐山真面目”，使起初看来扑朔迷离的问题有了“主攻”的方向进而发现解决问题的具体方法。

转化有等价转化和不等价转化两种。等价转化后的新对象与原对象的形式不同，实质一样；如二元一次方程组转化为一元一次方程。不等价转化的部分地改变了原对象的实质，例如把分式方程转化为整式方程，可能不等价，因此最后需验根，即对结论进行修正。联想是转化的桥梁，转化需要广泛的联想。广泛的联想和转化的实现都需要丰富扎实的基础知识，基本技能和基本方法。

二、精选例题：正确运用数学思想方法

学习数学就意味着善于运用已有的知识解决数学问题。因此对精选后的例题要重视运用数学思想方法。近年来数学命题者十分重视对数学思想方法的考查。特别是突出考查能力的试题。其解题过程中都蕴涵着重要的数学思想方法。

三、推进新课改，善于概括和总结数学思想方法。

数学课程改革的目的就是让学生主动参与，积极探究，学有所成，学有所用。课堂教学中老师讲学生听的单一结构，已不适用新课改的要求，在教学过程中，教师扮演的不仅是组织者的角色，而是引导学生独立思考，积极探索，让学生的主体性得到发挥的角色，培养学生动手，动脑的能力。同时也要坚持不懈地贯彻数学思想方法。         .

在具体教学过程中，应不断地进行总结和补充，有意识地进行这方面的转化。使数学知识和数学思想方法相结合，使学生以积极创新的思想方法吸取知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。