摘要 数学新课程理念强调,发展学生的个性和创新能力是数学教学的核心,而培养学生的发散性思维能力是实现这一目标的重要手段之一。教师在教学过程中要千方百计地为学生创造思维发散的条件，激发学生的创新意识，提高学生的创造力。
关键词 发散思维 创新能力
数学新课程理念强调，发展学生的个性和创新能力是数学教学的核心。激发学生的创新意识，培养学生的创新能力是实现数学教学的主要任务之一。思维能力是人的各种能力的核心，而创造性思维又是思维的最高级形式，发散性思维是创造性思维的主要成分。要提高学生的创造性思维能力就必须重视发散性思维的训练。所谓发散性思维，就是以某一问题为中心，从不同角度，不同侧面，不同层次去观察、思考解决问题的一种模式。它能突破墨守成规的思维定势，拓宽学生的思维，有效激发学生的创新意识，提高学生的创造力。
那么如何在中学数学教学中培养学生的发散思维，从而促进学生创新意识的提高呢?学生的发散思维是在一定条件下展开的，为了培养学生发散思维的习惯，教师在教学过程中要千方百计地为学生创造思维发散的条件，在教学中启发学生从不同角度，采用不同方法，对问题进行多向思维。思维的积极性、求异性、广阔性、联想性是发散思维的特性，在中学数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练和培养，不仅可以提高学生的发散思维能力，也能提高教师的教学质量和教学水平。
一、创设问题情境，训练思维的积极性。
轻松的学习氛围和浓厚的思维情境是激发学生发散思维的催化剂，它能激发学生的大脑，将储藏在大脑中的知识闸门打开，产生回忆、想象，使知识结构重新整合，这样学生的思维进入活跃状态，从而促进思维发散，学生便能从多渠道解决问题。
例1、设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
对于这样一个题目，后来在学习到异面直线的夹角时，我又在此题原有条件的基础上增加了对角线AC BD，那么四边形EFGH又是什么图形呢？有些同学很快得出结论是“矩形”。我又问：“这个问题是否可以增加别的条件，结论又将怎样变化？”有学生提出“若变条件‘AC BD’为‘AC=BD’，则四边形EFGH为菱形。”另有学生得出结论“若AC=BD且AC BD，则四边形EFGH为正方形。”在此基础上我又提出：“是否E、F、G、H必须是各边中点，才能得到平行四边形呢？”同学们经过激烈的讨论后得到否定的结论，即只须满足 ＝ ＝ ，则四边形EFGH为平行四边形。另外，若 时，四边形EFGH为梯形，等等。
这样通过采取“问题--启示--演练--归结”的课堂谋式，让学生自己动手、动脑、动口获得问题的答案，不仅充分体现了“教师为主导，学生为主体”的原则，而且扩大了教学容量，提高了课堂教学效率，学生们积极参与到教学活动中来，取得了很好的教学效果。
二、大胆质疑，提出问题，训练思维的求异性。
“疑”是激发思维的起点，质疑的过程就是思考、探索、发现问题的过程。发现问题是解决问题的起点，也是解决问题的动力。问题是时刻存在着的，但因循守旧和不善思考的人，往往察觉不到问题的存在，而勤于思考的人，往往会在别人认为没有问题的地方发现问题，进而加以探索、研究，取得重大的成果。比如牛顿发现万有引力定律，瓦特发明的蒸汽机等，都是从日常生活中的小事件入手的。
在教学中遇到的问题一般有两种类型：一类是教师提出的，学生的主要任务是解决它，完成它。另一类是在教师的指导下，或是学生在自身的主动学习中发现问题，这样更有利于学生思维活动的开展。对学生提出的问题，教师应在倾听的基础上积极地帮助其分析，加以启发、引导，使之纳入正确的思路。对学生平时出现的不因循守旧、不简单机械地照搬教材知识的有创见性的解答和思路，在课堂上或其他场合都要给予及时的表扬、鼓励，并提倡其他学生学习这种具有创新精神的做法。
三、一题多问，一题多解，训练思维的广阔性。
思维的广阔性是发散思维的又一特征。反复进行一题多问，一题多解的训练，是帮助学生克服思想狭隘的有效方法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生经过多次训练，既可以增长知识，又能培养学生的思维能力。教师在教学过程中，不能只重视解题结果，要针对教学中重、难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确，题型多变的练习题，要让学生通过训练不断探索解题的途径，使思维的广阔性得到不断发展。
例２、若在三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，有很多大家熟悉的性质。例如勾股定理“AB2+AC2=BC2”和“ 由此联想，在三棱锥O—ABC中三条侧棱两两互相垂直。可以得到哪些结论呢？写出你有结论并加以证明。
本例是一个开放型题，容易拓宽学生的视野，开动思维的机器，学生们经过讨论得出这样一些结论：
（1） 平面AOB、平面BOC、平面AOC两两互相垂直。
（2） O点在平面 ABC内的射影是三角形ABC的垂心H。
另外一些学生经过近一步研究还发现
Ｓ2△AOB+S△2BOC+S△2AOC
＝ (OA2.OB2+OB2.OC2+OA2.OC2)= (OA2.OB2+OC2.AB2)
= (AB2.OE2+OC2.AB2) (OE是△AOB的边AB上的高)
= AB2.CE2=S2△ABC
由此得出结论
（3） S△2AOB+S△2BOC+S△2AOC＝S△2ABC
然后把结论（3）等式两边同除以S△2ABC，又可以得到结论
（4） COS2 +COS2 +COS2 ＝1
（其中 是平面AOB、 平面BOC、平面AOC与底面ABC所成的角）
另有学生类比△ABC中 ，大胆猜想： (H是△ABC的垂心)经过进一步推理论证，发现果然是正确的结论，步骤如下：
＝
＝
＝
故而又有结论：
（5）、
至此，让人感觉仿佛进入一个数学的宝库，眼前有一种豁然开朗的感觉，让学生有一定的成就感，从而体会到学习数学的乐趣。
（四）转化思想，训练思维的联想性。
联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。通过联想思维，可使学生的思维达到一定的深度。在进行解题思路讨论时，有的解法需要运用转化的思想方法，才能使思路简捷。
例3、求函数y= 的最大值和最小值。
这个问题采用三角函数知识来解决相对较繁，
若转化为求圆x2+y2=1上的点P(cos ,sin )与定
点A(2,1)连线的斜率问题，再借助于图形，则问
题就会变得较为简单。
“转化”思想作为一种重要的数学思想，在中学数学教学中有着广泛的应用。在解题中用转化方法迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练。
总之，在中学数学教学中，不同教学技巧的使用会使学生对相同的教材产生不同的学习效果。在高中数学教学中有目的的逐步培养学生的发散思维能力，才能打破墨守成规的思维模式，使学生的思维方式逐步地从正向思维向逆向思维，从常规思维向求异思维，从单向思维向发散思维迁移和扩展，这对于提高学生分析解决复杂、综合的数学问题，优化解题方法，提高解题质量，培养学生的创造思维能力是十分有利的。
