高一数学测试卷
班级_______姓名________座位号______分数_______
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.三个平面把空间分成最多或最少几个部分 ( )
A.8;4 B.7;4 C.8;6 D.6;4
2.空间有四个点,如果其中任意三点都不在同一直线上,那么经过其中三个点的平面 ( )
A.可能有3个,也可能有2个 B.可能有3个,也可能有1个
C.可能有4个,也可能有3个 D.可能有4个,也可能有1个
3、下列说法正确的是 ( )
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、三条两两相交的直线在同一平面内
4、垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能
5.下列命题中,正确的是 ( )
A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行
6、下列命题中:其中正确的个数有 ( )
(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行;
(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.
A、1 B、2 C、3 D、4
7、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H 四点,如果EH与FG能相交于点O,那么 ( )
A、点O必在直线AC上 B、点O必在直线BD上
C、点O必在平面ABC内 D、点O必在平面ABD外
8、a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:
①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若b∥M,a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;
④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有 ( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9、在正方体AC1中,异面直线AA1与B1C所成的角等于 ( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
10、在棱长为2的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )
A、8 B、10 C、10/3 D、20/3
11.如果圆锥的侧面展开图是半圆;那这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
12.在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是( )
A.BC∥面PDF
B.DF⊥面PAE
C.面PDE⊥面ABC
D.面PAE⊥面ABC
题号
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答案
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二、填空题(每小题5分,共25分)
13、正方体AC1中,平面AB1D1和平面C1BD的位置关系为_____________
14、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是____________
15、已知某几何体的俯视图是长为8、宽为6的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为_________________
16.点P为ΔABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则点O是ΔABC的_______
17.长方体AC1中,AB=AD=2 ,CC1=√2 ,则二面角C1—BD—C的大小为____________
三、解答题(18、19、20、21、22、23题分别为10、10、12、10、11、12分,共65分)
18.已知长方体交于一点的三个面的面积分别是3、9、12平方米,求此长方体的体积
19.空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点,AC⊥BD,
求证:四边形EFGH是矩形
20.已知四面体ABCD中,AD=AC,BD=BC,G是CD中点.
(1)求证:CD⊥平面ABG
(2)求证:平面BCD⊥平面ABG
21、已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E是PB中点,
求证:PD∥平面ACE
22、已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC 求证:AB⊥BC
23、已知正三棱锥S-ABC的底面边长为1,侧棱长为3,求其表面积和体积