例说数学课堂教学中学生问题意识的培养

李 永 林

 (安徽省霍邱县教研室  电子信箱：lylm06@)

摘  要：问题提出和解决过程中蕴涵的数学思想方法是创新的重要方法，如何在实际课堂教学中更好地发展学生发现并提出、分析和解决问题的能力？需要从创设情境、营造氛围、搭建平台等方面思考。

关键词：问题，情境，氛围，平台，学生。

数学问题意识就是指人们在数学认知活动（数学概念学习、数学命题学习、技能形成与问题解决）中意识到一些难以解决的、疑虑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态。这种心理状态驱使个体积极思维，不断提出和解决问题。

义务教育《数学课程标准》（2011版）明确指出创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。而问题的发现、提出、分析从本质上讲就是创新的基础与核心，问题解决过程中蕴涵的数学思想方法也是创新的重要方法。《标准》将原有的“两能”发展为“四能”更进一步突显了学生问题意识的培养在数学课堂教学中的重要地位，同时也是数学应用意识的体现。纵观现在的数学课堂教学，更多的是一种学生分析和解决教师预设问题的过程，学生的主体地位并没有得到真正意义上的确立，学生自主学习能力也没有得到很好地锻炼。如何在实际课堂教学中更好地发展学生发现并提出、分析和解决问题的能力？是我们一线数学

教师必须面临的问题。去年，我县举办一次初中数学观摩教学活动，关于锐角三角函数的一节课，在学生问题意识培养方面很值得我们学习，下面我将结合这个教学案例与同行们进行交流探讨。

一．创设情境，促学生乐于发现数学问题

教学片段实录（一）：课题《锐角三角函数》

师：创设实际情境（两架梯子靠在墙上，如右图）

师：同学们，看到这样情境，你们能发现什么？

生：（交流，讨论）有很多种回答，主要集中以下几种：两架梯子不一样长；两架梯子靠墙的高度一样；两架梯子靠墙一架陡些，一架缓些；两架梯子与地面的夹角不一样。

数学问题蕴含于学生现实情境中，数学问题的发现与提出是学生经历对现实情境进行抽象思考的过程，所以在数学课堂教学中，教师要关注到有效情境的创设。有效数学情境必须是贴近学生现实、反映数学本质的，只有切合学生生活实际、认知基础实际的情境才能有效激发学生发现并提出问题的兴趣，才能使其产生探究的欲望，同时，创设的情境要突出数学的本质，让学生可以强烈地感受到情境中可能存在的某些数学问题，这也是情境创设价值性的体现。在教学片段实录（一）中，“梯子靠墙”这样的情境符合学生生活实际，采用陡缓程度不同的两架梯子靠墙，让学生在想象的过程中产生一种对比的潜意识，两架梯子放置位置的区别实际上就是数学问题产生的根源。该情境创设背景简单、根本，对学生的思考产生很好的导向，聚焦了学生的思维着力点。相比以前听过的一节课，教师利用两部汽车爬坡的实例作为学生思考的情境，汽车的类型、坡面的抽象对学生思考数学问题产生了一定的干扰，不容易突出数学问题的本质，转移了学生的兴趣点，最终教师只能自己将问题呈现，缺失了学生对数学问题的发现并提出的过程。

二．营造氛围，促学生敢于提出数学问题。

教学片段实录（二）：

师：很好，如果给你测量的工具，你能不能说明你发现的理由？

生：（先小组内交流，汇总并展示）长度、高度、夹角均可以利用测量数据来说明，但梯子的陡缓只能凭感觉，不好用测量数据来说明。

师：好，现在的问题集中在“梯子靠墙的陡、缓怎么去说明？”我们知道，线段的长短可以用长度来表示，角的大小可以用角度来表示，那么这个问题事实上就是要我们思考什么呢？

生：（独立思考，并主动回答）“梯子靠墙的陡、缓怎么去说明？”就是要让我们思考“用什么样的量来表示倾斜的程度？”

师：很好，你们小组内讨论一下，你能用什么样的量来表示梯子的倾斜程度呢？

学生分小组交流讨论，并分小组展示讨论结果，教师根据学生讨论结果进行汇总。

生1：我小组觉得可以用梯子与地面的夹角来表示倾斜程度。

（很多小组同学都提出了相同的看法，也有提出用梯子与墙面的夹角来表示的方法，教师引导学生将这种方法归为一类，也就是利用“角”来表示梯子的倾斜程度）

师：不错，确实很形象直观，我同意。你们还有其他方法吗？

生2：我觉得可以用梯子靠墙的高度来表示并比较倾斜程度。

师：有没有不同意见？

生3：我不同意，我觉得用梯子靠墙的高度来表示并比较倾斜程度必须要保证两个梯子底部到墙的距离是相等的。

生4：我也不同意，我觉得用梯子靠墙的高度来表示并比较倾斜程度必须要保证两个梯子长度一样。

师：很好，你能上黑板讲解你的理由吗？

生3上黑板利用图形进行说明，图见下：

生3：，，很明显比相对于水平位置更陡。

师：讲解的很有道理，你同意吗？

生5：生3讲解的，我也同意。但上图中如果直角三角形水平底边不一样长，怎么办？如下图，虽然，但很明显比相对于水平位置更平缓。

生3反驳，我不是说，前提是水平距离相等吗？

生5：不错，但我们经常遇到的是水平距离不等的两直角三角形啊！

师：你们思考都很正确，这说明什么问题呢？

生6：我觉得这说明直角三角形斜边的倾斜程度既与水平直角边的长度有关系也与竖直直角边的长度有关系。

生7：对，这说明梯子靠墙高度再长也不一定表示梯子靠墙越陡，梯子靠墙高度再短也不一定表示梯子靠墙越缓，必须要综合考虑。

师：那怎么办呢？你们讨论交流一下。

学生分小组讨论。

生8：我小组觉得，既然水平距离与竖直距离都要考虑，缺一不可，那我们就用它们的比值来表示会更确切些。

师：你们觉得可以吗？

学生分组讨论，验证，表示赞同。

平等、民主、宽松的课堂氛围是学生敢于提出并准确表达数学问题的保证。反思传统教学中，教师的过度主导导致教学中教师就是权威，学生的话语权丧失殆尽，学生没有自己对问题富有个性的见解，进而更谈不上能提出有价值的数学问题。教师只有将课堂真正意义上还给学生，真正确立学生是课堂主人的地位，以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与学习活动，启发学生共同探索，教师与学生一起感受成功与挫折，分享发现与成果，才能有效消除学生陈述数学问题时出现的自信心缺乏现象，才能激发学生数学思维，才能促使学生更准确地提出合理、有价值的数学问题。从上述教学片段实录中可以看出，教师巧妙地将发现、提出、分析问题的权利交给学生，并多次鼓励学生提出数学问题，肯定其价值。学生提出和分析的很多问题均在教学中得到很自然地呈现，教师只是在教学的外围进行组织、引导，学生在质疑、反思中提升自己的数学思维能力。

三．搭建平台，促学生善于分析并解决数学问题。

教学片段实录（三）：

师：刚才我们一位同学提出了可以用角度来衡量倾斜程度，你们现在又提出可以用比值来衡量倾斜程度，这是同一个问题的两个不同的侧面，你还能提出什么问题吗？

学生独立思考后再分小组交流。

生9：既然两种方法都可以，那么说明对于同一个角度，比值难道是确定不变的吗？

师：（面对其他学生）你们说呢？

生10：我觉得是的，象这样的图，根据相似三角形知识，我们可以得到：

……

师：你们都思考一下，看是否正确。

学生独立思考并利用相似三角形知识研究比值的确定性。

师：事实上，通过同学们的研究，我们发现在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，的对边与邻边的比值总是一个固定值。

教师给出直角三角形中锐角正切函数的定义……

《数学课程标准》中明确指出教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。教学活动中教师搭建合适的平台既是学生分析、解决问题能力提高的有效途径，也是教师作为学生学习活动的引导者、合作者的体现。学生在学习过程中，由于受认知基础、个体差异、考虑问题的全面性等方面的局限，在分析和解决问题时必然会遇到困难，这种困难的克服过程也是学生提升数学能力的过程。教师搭建平台并不是代表教师代替学生去分析、去解决数学问题，而是结合课堂教学实际，寻求合适的切入点，在学生思维受阻时，适当点拨，让学生沿着正确的思路完成数学问题的分析与解决，教师需要帮助学生对探究过程中所呈现的数学思想方法进行适度的归纳与提炼，需要帮助学生理解数学基础知识、掌握基本技能、感悟数学思想、积累数学活动经验。搭建合理的平台，还体现在能激发学生独立思考、合作交流、相互质疑与反思，让学生在从数学角度思考问题的基本框架内进行有效的探究。在前面三段的教学片段实录中，我们可以看出，虽说学生回答和提出的问题可能是五花八门的，但教师始终在引导学生思考有价值的数学核心问题。同时考虑到学生的实际认知基础，在学生探究完两种方法刻画倾斜程度时，适度引导学生思考并探究出这两种方法之间联系的必然性与合理性，学生在验证、说明的过程中，顺利完成正切函数定义的形成。

学生数学问题意识的培养并非一朝一夕就能完成，它是贯穿于所有数学课堂教学中的一个长期目标，学生发现并提出问题、分析与解决问题能力的增强也需要一个循序渐进的过程，需要我们教师在实际教学中认真思考、积极探索，相信只要我们的课堂多一些学生的“话语权”，少一些教师的“权威性”，多一些对学生数学思维的激发引导，少一些教师的包办代替，我们的学生必将能成为会提出问题、会思考问题、会解决问题的学生，我们的课堂也必然会成为数学问题研究和学生能力增强的主阵地。