作者简介：

    凌云志（1962-），男，安徽滁州人，黄山区教研室教研员，中学高级教师，安徽省专家命题组成员，安徽省中小学教师培训专家库成员，市学科带头人，黄山区名师、拔尖人才，研究方向：数学教育（安徽 黄山 245799）.

原文出处：

《中学教研（数学）》(金华)2018年第201810期 第1-4页

内容提要：

    文章通过教研员视角，由听课统计，分析初中数学课堂教学组织、结构、机制和内涵方面的典型问题，就导学不足、课程不紧实、缺“感”少“悟”、忘了补“钙”四大问题展开症状描述和成因剖析.

    期刊名称： 《初中数学教与学》

    复印期号： 2019年01期

    笔者从2007年7月任安徽省黄山区初中数学教研员，听课机会很多，所听课的类型有：一是学校调研的推门课，多为常态课；二是受邀参加校际交流的公开课、展示课或研讨课；三是对学校教学考核的考评课；四是专题研究的示范课、专题课或实验课；五是各类教师业务晋升的考评课.综合研究几百节听课记录，对发现本地区学科教学问题、精准教学改革具有一定的研究价值.于是笔者从2013年3月起，便对此进行统计分析研究，开始注意本区县初中数学课的典型问题，通过阶段性的定向统计，试图了解这些教学问题发生的机率.诚然，对问题症状的判断是个人的一种“私断”，笔者尽量客观地描述这些问题的症状或特征，以便读者分辨.

    首先笔者把听课评议的目的定性为教学实验调查统计分析，其意义在于研究超脱了“单节课”本身的评议功效，而是采用“群课”体检，弄清本区县的教学突出问题，然后借以统计观点来分析问题严重之程度，进而提出警示、整改、优化之处.以下为笔者对本区县课程典型问题的统计、描述和分析情况.

    一、导学不足

    统计情况关注时段：2013年3月～2016年6月；听课样本127节：新授课112节，复习课15节，其中被认为“导学不足”的有42节，发生机率为.

症状描述 教师虽对学生安排了学习任务，但出现以下的一些情况：

    1.情境教学中导学缺失

教师缺乏自主学习的导语、启发语或问候语，在学案中只列出问题，没有提醒学生：关注什么？感觉到什么？研究什么？为什么要研究？因而学生觉悟不到数学情境中所提出问题的意义，甚至弄不清要学什么.

    2.在数学知识探究环节中导学缺失

    如所列导学问题有些含糊或笼统，没有数学的观点来帮助学生实现知识再发现.教师展示的“问题串”不具有启发的渐进性，学生无法从特殊总结出一般或从具象到抽象，知会迟缓；从教与学互动层面看，教学设问与数学操作指导相脱节，学生掌握不了数学方法的要领，或领会不了方法的用意，教师只能靠反复机械练习来强化.

    3.在学习的巩固、提炼和感悟阶段中导学缺失

    在课程总结时，教师没有提醒学生简要地回顾本课的重要活动情节和认知节点，使得重要的数学方法、操作和想法不能再现或重塑为知识的支架.因此失去重要导学关键：没有把过去遇到过今天又用到的且将来还会再现的重要数学观点、方法和思想通过启示学生回顾、整理，提炼成数学经验，上升成数学觉悟.

出现上述3种现象之一，且又严重影响学成效果情况，应当判为导学不足.

    症状分析 教师的课程观、学习观觉悟欠缺，这是造成导学不足的根本原因.导学是课程环境优化的重要方面，一些教师没思考过：如何利用导学去诱学、利学、促学、会学和优学，进而帮助学生去悟学.从技术层面做好确实不易，比如设问技巧、活动指导、学案设计、启发与点评……都有选择着力点和方法的考究，教师往往避重就轻，只能说教与“知”，强练与“会”.

    二、课程不紧实

    统计情况 关注时段：2014年5月～2017年4月；听课样本87节：新授课41节，习题课26节，复习课20节，其中被认为“课程不紧实”的有36节，发生机率为.

    症状描述 从课程环节关联性、数学活动组织有序性、数学认知递进的层次性等方面看，教学活动没有很好地遵从过程性目标的发展要求，有空、软、松、乱、杂、散、费等情况.

在常见数学活动中，观察、实验、操作、归纳、讨论、评价、练习等环节有漏缺.比如在解题教学中，教师仅直抒正确解法，不去引导学生关注条件与求解对象之间的联系，或没有对看似思路简单但难以善终的解法作试解讨论，学生体验不到正确的解题思路是认真观察、多种思想实验（分析、讨论和演绎）尝试且经历反复探索甄别后的选择.

    教学铺垫不实.素材单薄而无支持力，多见于以下情形：素材数学意义呈现模糊，数学方法价值显现不明；素材不具有“透镜”效应，不能聚焦成数学观点、看法；素材没有成为数学思想方法的样本，缺乏对数学方法的技术教化；素材不能成为数学经验学做的样板，学后既无学法长进，也无经验的感悟.建构主义的教学环境论，要求铺垫能促成学习动机诱惑力、数学认识“弹跳力”、数学经验凝聚力，这些“力点”应具有生态性.铺垫与评价是驱动课堂生态活力的两驾马车.

   教师在学习活动组织、评价指导、学法帮助等方面没有紧跟课程发展需求，不能促成学生数学觉悟跟行.主要是缺了学习的评价，少了对学习的品味，数学缺少“玩味”或鉴赏性，学生学习动力不足，出现了眼无神、心无愿、不竟答、没辩论、很沉闷等不良学习状态.

    教学组织缺乏章法，没有考虑教学环境因素的关联性及其活动组织的层次性、有序性.如“问题串”序列紊乱，问法与启发没有针对学生当前数学的认识困惑，没有将问题解析与知识活化相联动.

    教学环节的主题不鲜明，很难与过程性目标契合，讲解“四面开花，蜻蜓点水”.比如在复习教学中，常有选题随意，缺乏精要，既无巩固的侧重，又无益于补缺查漏，反而讲偏、怪问题，让学生迷惑畏惧.

    教学内容无错，但缺乏精神或意识统领.看似教了很多，却滑落了重要数学意识的引领，流失了数学精神的感召，散失了数学思想的指导，教学内容没有了数学的“精气神”，无益于学生数学素养化.

    教学行为周折费时、唠叨反复.当机立断或趁热打铁的事，绕弯兜圈，贻误“学”机，丢失能再生的优质课程资源的契机.还有过度的讲练，也会让学习目标本末倒置.

    症状分析 教师缺乏课程结构观.课程要素漏缺或搭配不科学，教与学脱钩、缺位或越位，都影响到教学功能化，背离课程目标.关键是教师课程内涵挖掘不深，不用心解析教材，不深透学情，自然重构知识再发现过程就会出现启发滞后、互动乏力、评价不力、调控失准、失环脱节、节奏缓慢、氛围沉闷等情况，使得课程结构不紧实.

    三、缺“感”少“悟”

    统计情况 关注时段：2015年5月～2017年10月；听课样本87节：新授课52节，复习课22节，习题课13节，其中被认为“缺感少悟”的有62节，发生机率为.

    症状描述 数学教师通常最关心学生能否听懂会做，与学生课中交流时，往往只关注问题回答正确与否，很少关注学生当前数学认知的心理感受，尤其是在他们百思不得其解时，教师不过问那些想学而又不会学的学生，不会用类似“痛苦”经历感同身受，通过对话机制，让学生把数学心灵中的煎熬准确地描述在与之相关的数学对象上或数学过程中.甚至有教师用回避的目光对待数学的“无声区”，被数学冷落的学生逐年增加.

    就黄山区而言，教师通常很少重视学习数学的负面感觉.从对学习的要求看，了解层面学生可能会感到厌恶、无趣、心烦、模糊、陌生、失落等；理解层面可能会感觉抽象、难懂、神秘、迷惑等；掌握层面可能会感到缥缈、迷茫、棘手、困阻、畏惧、厌恶等；运用层面可能会感到吃力、空泛、畏惧、阻碍、失望、自卑、痛恨等.教师应洞悉这些负面感觉，目的是及时调整教学对策.比如，教师从学生眼神很容易判断出哪些学生是听课思想“流浪”生，教师若能对他（她）说：“请你读一下题，你觉得题中哪句话很重要？”也许能帮其思想归队.

    症状分析 义务教育数学课程标准虽然明确“情感和价值观”的目标要求，但弹性较大.教师素养决定挖掘课程这一领域的深度和内涵的丰度.在与教师课后交流中，深感教师极易受应考实用主义和课改形式主义的影响，注重讲、练、考，缺乏对学生数学感觉的敏感，不会引领学生对数学学习进行体验与反思，更难开启学生对数学思想方法的品味与价值鉴赏，数学经验没有被哲学化.课程能升华的数学感悟与学法经验，不经持续、系统挖掘提炼与整理，更谈不上科学地组织学生深入学习与应用这些“普适性”，没有数学经验的积累与丰富，更无数学素养的发展.从课程行为与教学环节看，就是缺“感”少“悟”.很多针对教师的课程研修与业务培训，也很少涉及这方面的话题，加之教师平时很少去阅读或参与评课研讨，只钟爱课件、训练与试卷，对如何培养学生对数学善“感”妙“悟”，存在看不清、识不透、挖不深、研无处、理无序、用无方等问题.

    四、忘了补“钙”

    统计情况 关注时段：2015年11月～2017年12月；听课样本91节：新授课60节，复习课22节，习题课9节，其中被认为“缺乏数学精神”的有87节，发生机率为.

症状描述 在应试高压下，数学被妖魔化日趋严重，废除考数学呼声一片.有识之士认为数学课改深化，应关注内涵式发展，如何发挥数学教育的正能量？不仅要让学生体验数学的智慧与神通，而且更要感受数学精神正身立人.在被抽样的初中数学课中，几乎看不到教师赞美数学精神.有时笔者忍不住问教师：您所知道的数学精神有哪些？被问教师略知一二，有教师说，查阅不到相关资料，即便找到一点，也说法不一.难怪！师者昏昏，学生昭昭.

    症状分析 数学精神是人类从事数学活动的意向心理的集中表征，是对数学知识、方法、思想、意识、观念的内化.这种内化一旦让学生长期熏染，就会转化为世界观的正能量，反过来能稳定持续支持学生数学学习.数学精神不同于数学兴趣，兴趣是一种对单一对象的热情与喜爱，稳定性不强，但数学精神有利于对人的数学品质修养，有利于健全人格.有教师会问：在平时的教学活动中，能做到让学生长期感受数学精神和正能量的存在吗？答案是：能！笔者就曾经向教师列举以下数学精神存在：

    1.时时处处的数学理性精神

    依据条件、原理进行分析、推断或决策，即有目标（有主见）、有思想、有方法、有依据、有批判、有选择、有反思的理性思维品质和行为特征.数学理性精神的教学可渗透环节有：新课引入、问题探究、解题教学等.

    2.勇往直前的数学探索精神

    数学诞生之日便是探索之时.数学是对客观世界抽象化、符号化、模型化，经历实验、猜想、发现、论证的探索过程，一个问题提出到一个问题的解决也许是几代人相继努力的结果，一个顶峰的征服，又向新的顶峰攀登.其教学可渗透环节有：新课教学、问题猜想、新知探究、数学史教育等.

    3.严谨认真的数学求是精神

    数学的公理、定义、定理、公式的获得来自于数学认真实验、严谨推理与细心计算的结果，都是坚实可信的.可选择教学渗透环节有：新课教学、问题猜想与数学探究等.

    4.博大精深的包容精神与基础工具的服务精神

    现代数学的重要分支就有30多个，几乎人类各种生产社会活动都孕育或推动数学知识的形成与发展，这也是数学包容精神和开放精神；反之数学作为基础工具在社会管理、经济决策、科学研究等方面发挥了重要作用，这是数学担当精神、奉献精神.教学渗透环节有：新课情境创设、用数学知识解决生活实际问题、社会综合实践、课外兴趣阅读等.

    5.与时俱进的数学创新精神

    以新问题推动数学的新观点、新思想、新方法、新工具和新知识的发展.教学渗透环节如：完全平方式→用配方法解一元二次方程→求根公式；又如三角形全等→角平分线的性质与判定→线段垂直平分线的性质与判定→等腰三角形的性质与判定.说明数学知识工具不断推陈出新，愈往后学愈发领略其高、精、尖.

    6.大道至简的数学简约精神

    数学对资源的要求总是苛求节约，以最简的公理体系和最有用的概念去演绎万花筒式的知识体系；一个定理成立的条件总是精到最简；一个问题的解法总是过程、步骤或方法简化到最优.教学渗透环节有：新课教学、解题教学.

    7.契合转化的数学团结精神

    一个数学问题的解决，总是每个解题条件相互配合、转化，围绕解题目标“团结一致”的结果.对于综合灵活性问题的解决，更是多种数学思想方法配合运用的结果.教学渗透环节：如用数形结合思想解决问题，数与形的“团结”，数学信息相互交流与补充，促进解题思路形成；再如反证法用否定结果来“条件化”，达到推出矛盾证明问题的目的，因“反结果”的作为条件更易于其他已知条件契合，来推出矛盾.因此要经常教育学生，在解题时解题条件一定要精诚“团结”，善于找联系、巧转化、会配合、准目标.

    8.严于守则的数学自律精神

    数学是高度自律的学科.为思维立“法”，即便简单的加法都要遵从加法的交换律、结合律，给算法与推导立“据”，每步推导都要有定理、推论、性质和公式为据，而且要遵守逻辑规律.教学渗透环节：如对解题错误剖析与反思、分式方程的验根环节等.

    9.把握全局的数学中庸精神

    数学要求看问题、分析问题、解决问题必须有整体观，不能片面绝对化，看问题的观点要适中.这一点在几何证明中最有说服力，比如“一个角”放在不同背景下去看它，发现当与其他条件发生联动时效果是大不一样的.

    其实，在课程资源中以及数学学习过程中，挖掘与发挥数学精神方面的内容还有很多.它对数学教法和数学学习都有着很重要的意义.数学精神是数学智慧的骨架，它促成非智力因素向智力因素转移.可惜黄山区初中数学课总体“问”多“评”少，教师一堂课下来，满是设问、追问，让学生觉得有“欠账快还钱”的感觉.各种设问看似针对数学智慧的敲打，但是问题还是像拍不起来的瘪皮球.原因可能是学生缺乏数学精神之“钙”.数学学科有时应学学语文学科，在课堂上要动情地赞美数学精神，在学数学、用数学的活动中将数学精神人格化、品质化，通过渲染与评价为学生补数学精神之“钙”.

    作为一名基层的教研工作者，笔者深感课程统计、分析、评价的重要意义，上述4种典型问题，笔者认为不仅是黄山区，别的地方肯定也有类似的情况，在此很想获得同仁们的关注与交流.其目的是想进一步推进课程改革，使得我们的数学课堂有活的机制：情境驱动，导学深入；活动指导，探究得法；评价激励，互动有致；启发稳准，学得有方；善感妙悟，贵在觉悟；智情趣意，内涵丰富；环环紧扣，达标见效.