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容小“误”方可见大“悟”
作者:司擎天 发表时间:2015年05月18日 浏览量:134 分享到空间
容小“误”方可见大“悟”
司擎天
摘要:错误是一种不可忽视的课程资源,教师在营造民主、平等的生本课堂中,要宽容“错误”,善待“错误”,做错误资源的开发者,让学生在纠错中感悟道理,领悟方法,发展思维,促进学生全面发展.
关键词:错误资源;调查分析;纠错对策
一、问题的提出
《数学课程标准(2011年版)》强调:教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程,有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.在这一过程中,学生的思维旁逸斜出是常见的一种现象,新课程倡导探究式学习,而尝试、探究会生成更多的差错.课堂教学是“以学生的主动发展为根本目的”,教学不仅仅是告诉,更需要经历.关注学生学习的过程,就需要把错误变成宝贵的教学资源,这样才能使课堂因错误而更精彩.
国内有些教育专家指出:教材是实现课程目标,实施教学的重要资源,但不是唯一的资源,而更多的教学资源则是在课堂中产生的.课堂教学中的“错误”,就是一种不可忽视的隐性课程资源.教育专家成尚荣说过“我们的教室就是一个允许学生出错的地方.出错了,课程才能生成,也正是在“出错”和“改错”的探究过程中,课堂才是最活的,教学才是最美的,学生的生命才是最有价值的”.
二、现状分析
(一)问卷调查
为了配合老师进一步提高课堂教学效果,充分利用好课堂错误资源,请同学们务必认真如实回答下列问题,填好后请交给老师.本次问卷调查不记名,谢谢你们合作!
1.你在课堂解答老师布置的题目时,解题情况怎样?( )
A 一般不出错; B 经常出错; C 有时出错.
2.在课堂上你对哪类问题解答最容易出错?( )
A 问答题; B 计算题; C证明题; D填空题.
3.课堂上对问题解答出错时,你认为出错的主要原因是什么?( )
A上课没听懂; B计算失误; C问题没理解; D对概念了解不清.
4.你怎样看待自己在课堂上出错?( )
A是好事; B 丢人没面子; C 希望别人不要嘲笑; D无所谓.
5.课堂上,你愿意暴露自己的不同想法吗? ( )
A 愿意; B 不愿意; C 看情况而定.
6.课堂上如果你出错了,你有何体验?( )
A知识点不清; B解题要小心; C为什么出错,很想了解原因; D没体验.
7.在课堂上,当你出错时,你希望老师采取怎样的措施对你帮助最大?( )
A 希望老师分析; B希望老师叫另一个同学回答,帮助自己理解;
C希望老师组织同学们讨论解决; D不管哪种方式,只要知道错误原因就行.
8.你是怎样看待别人在课堂上出错?( )
A自己认为可能太难; B 可能上课不听; C别人出错是对自己的一个帮助; D有时认为太不应该,有时嘲笑别人笨.
9.课堂上老师讲过的题目你又一次出错,你是怎样看待的?( )
A一般是对这题没理解; B一般是粗心; C一般是太难,自己还没来及理解.
10.你没有把握答对的问题,你会作答吗?( )
A不会; B 会.
11.答错问题后你仍然愿意再答吗?
A 愿意; B 不愿意; C 希望老师稍加提示再答.
12.你认为老师这次调查对你有帮助吗?
A 会有很大帮助; B有点帮助; C没帮助.
(二)结果分析:
抽取样本:660份(其中公办初中问卷286份,民办初中问卷调374份)
问卷调查统计表
题号 |
A |
B |
C |
D |
总数 |
||||
1 |
206 |
31.21% |
167 |
25.30% |
287 |
43.48% |
0 |
0% |
660 |
2 |
75 |
11.36% |
209 |
31.67% |
286 |
43.33% |
90 |
13.64% |
660 |
3 |
38 |
5.76% |
167 |
25.30% |
248 |
37.58% |
207 |
31.36% |
660 |
4 |
71 |
10.79% |
210 |
31.88% |
333 |
50.39% |
46 |
6.94% |
660 |
5 |
246 |
37.27% |
47 |
7.12% |
367 |
55.61% |
0 |
0% |
660 |
6 |
49 |
7.42% |
221 |
33.48% |
371 |
56.21% |
19 |
2.88% |
660 |
7 |
312 |
47.27% |
96 |
14.55% |
95 |
14.39% |
157 |
23.79% |
660 |
8 |
57 |
8.64% |
171 |
25.91% |
406 |
61.52% |
26 |
3.94% |
660 |
9 |
301 |
45.61% |
209 |
31.67% |
150 |
22.73% |
0 |
0% |
660 |
10 |
564 |
85.45% |
96 |
14.55% |
0 |
0% |
0 |
0% |
660 |
11 |
75 |
11.36% |
155 |
23.48% |
430 |
65.15% |
0 |
0% |
660 |
12 |
387 |
58.64% |
231 |
35% |
42 |
6.36% |
0 |
0% |
660 |
问卷调查统计图:
(三)反思
1.宽容学生错误
从调查中获悉有50.39%的学生希望在答错问题后别人不要嘲笑他(她);85.45%的学生在没有把握答对问题的情况下,选择“不答”;55.61%的学生视情况而暴露自己的不同想法.为什么会出现这种情况?问题的根本可能是我们的课堂过于“严肃”,教师缺少对“错误”的包容,过分追求课堂上的“顺”,总是期待学生能按照预设的轨道一路直行,容不了学生的旁逸斜出.如果在学生出现错误时,总是马上打断、立即纠正,甚至不悦,久而久之,学生发言时就会形成心理压力,从而害怕发言,不敢大胆表述自己的想法,这样就很难谈到情感、态度、价值观目标的达成,教师也无从获知学生思维的真实过程,对过程方法的指导也随之不能及时到位,学生的学习最后很容易模仿过多,思考不足,对知识技能的掌握也很难达到扎实.长此以往,学生就会变成只会模仿,不会创新的人.著名教育家卡尔•威特的教育秘诀之一,就是宽容地、理性地看待孩子的一切,包括“错误”.这一点,特级教师魏书生给我们做出了榜样.他经常外出上示范课,每每告诉那些陌生的学生:“魏老师上课最喜欢发言说错的学生,我要给他发特等奖……”其实,这正是魏老师的教育理念:“错误,是一种宝贵的教学资源.” 学生在学习时产生“错误”总是有原因的,只有对于错误不断修正,才能使学生的能力不断提高.只有以宽容的态度,才会耐心寻找学生错误的原因,并做出恰当处理.才能使学生得到潜移默化的情感、态度、价值观教育.师生间的心平气和,能让学生体会到人格尊严的神圣和礼貌待人的意义.宽容是一种美德,是一种策略,是一种境界,实事求是、追求本源是对待“错误”应有的态度.如果“错误”让学生产生羞耻感,学生纯洁的心灵就会留下阴影.对待学生的错误,不要轻易否定,要肯定学生的积极参与,用鼓励的语言去评判.只有这样,学生才会毫无顾忌地发表自己的意见,树立学好数学的信心,师生间才会有认识上的沟通,心灵上的对话.心理学家罗杰先生曾指出,只有心理安全、心理自由,才能创造.
2.还给学生出错权利
“你怎样看待自己在课堂上出错?”认为是好事的只有10.79%;“你在课堂解答老师布置的题目时,解题情况怎样?”回答一般不出错的只占31.21%.说明出错还是常有的,但很少有学生把出错看成是好事,原因何在?问题的根本可能是学生没有正确的“错误观”,他们把出错与失败、丢对面子等联系在一起.课堂是学生出错的地方,出错是学生的权利,如果课堂上没有错误,这样的课堂还真实吗?这样的课还有必要上吗?有一则《渔王的儿子》故事,说的是一位渔者有着一流的捕鱼技术,被人们尊称为“渔王”.然而“渔王”年老的时候非常苦恼,为了让孩子不走弯路,从小开始,“渔王”就把最好的织网、划船、下网、捕鱼的技术,悉心的传授给了他的三个孩子,为了使他们成为新一代的“渔王”,还教会了孩子们识潮汐、辨鱼汛……的最佳方法,可是长大以后,三个孩子的捕鱼技术还比不过普通渔民的儿子.一位路人听了“渔王”的述说之后说:你只传授给孩子成功的技术,却没有让孩子体验失败的教训,孩子怎么能成大器呢?“渔王”听后恍然大悟.作为教师,我们从中能吸取什么?但愿我们不要成为现代版的“渔王” !“失败是成功之母”,只有在“错误”中摔打,才能“吃一堑,长一智”,才能加深对问题的理解,才能不断地从“错误”走向“正确”.
3.给予学生纠错机会
调查表明:答错后仍然愿意回答问题的学生仅占11.36%,不愿回答的占23.48%,有65.15%的学生希望老师稍加提示再回答.现实中我们常常发现,当一位学生答错问题后,老师往往有两种处理方法:一种是另请他人回答,若还答错,再请他人,一直到答对为止;另一种方法是稍作启发,继续问答.显然后者优于前者.对待学生错误我们要多给学生机会,学会“耐心等待”, 等待是一种期望,是一种鼓励;等待是教师对学生的尊重,是一种教学艺术,也是教师教学理念的外显,更是一种成功.实践证明,课堂上只要教师多一些等待,学生就会多一些对问题的思考,课堂也就会多一份精彩.
4.学生期待说明什么?
调查显示:课堂上出错时,很想了解出错原因的占56.21%;课堂上出错时,希望老师分析的占47.27%,希望老师组织同学们讨论解决的只占14.39%”.想了解错因是好事,为什么学生不愿讨论而把解决问题的希望寄托在老师身上?这可能是我们平时的教学包办代替太多,学生已养成了依赖的习惯.著名教育家叶圣陶说过“教是为了不教”.这就是说教师向学生传授知识和学习方法,最终是让学生能够不依赖教师,自己去发现、掌握学习规律,独立求知,达到“不教”之目的.教师的“包办代替”,使学生只求“师”而不求“思”,导致学生创新精神、独立意识大大缺失,学习不主动,惰性大也就很正常了.新课程标准指出:“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一,学生是数学学习的主体,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程.”学生的期待从另一个侧面告诉我们:课堂应还给学生.
5.多次出错原因何在?
“课堂上老师讲过的题目你又一次出错,你是怎样看待的?”选“没理解”的占45.61%.近一半回答“没理解”,问题值得反思!是没讲清?还是教法有问题?平时我们也常常听到“这道题已讲N遍,还是做错”的声音,原因可能是多方面的,但普遍性的问题不得不思考.郑毓信教授指出:“从建构主义的立场去分析,学生的错误显然不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正,而必须是一个‘自我否定’的过程,因此教师应注意提供适当的外部环境来促进学生的自我反省并引起必要的‘观念冲突’”.教学中,我们在纠正学生错误时常用的方法是“正面的示范和反复的练习”,学生是在被动的状态下学习,主要依赖于机械模仿,对知识缺乏深层理解,所以“错了又错”.对待出错原因,仔细寻找学生认知盲点,寻根溯源,对症下药,有针对性的加强指导和训练是必要的,但制造“观念冲突”以达到“自我否定”却是我们用之较少的有效方法.如“的平方根是多少?” 学生多次回答,反复强调还是错!于是不妨可以改问16的平方根是多少?回答也是,“冲突”出现,学生很自然否定前面回答.
三、错误类型及纠错对策
1.知识性错误及对策
知识性错误是指对概念及性质的认识模糊不清导致的错误;忽视公式,定理,法则的使用条件而导致的错误;忽视隐含条件导致错误;遗漏或随意添加条件导致的错误.
对策:
(1)在教学中要宽容学生的错误,重视错解中合理成分的提取和激活,使学生在心理上认同和接受“纠错”,并自觉对自己的想法和做法作出修正和调整.
例1:计算
学生解法:
原式=2
这里学生把分式运算当成了解方程,显然是错的,但给我们一个启示,能否考虑利用解方程的方法来解它呢?”
设
去分母得:
解得:
学生在主动参与找错、议错、评错、赏错的过程中明晰错误的合理成分,课堂因小“误”见大“悟”而有了生机,其教学效果将远远胜于直接告诉学生一个正确的结论.
(2)在课堂上教师要主动暴露错误过程,通过模拟错误的思维和心理过程,再现学生各种可能的解题错误,并找出错误的原因,及时解决学生的解题困惑,从而从根本上弄清学生头脑中错误概念的信息.
例2:已知:如图,在⊿ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC.
生1:“过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”;
A |
B |
C |
D |
数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:“生2的作法是正确的,而生1的作法需要订正.”
①请你简要说明生1的辅助线作法错在哪里.
②根据生2的辅助线作法,完成证明过程.
(3)寻找类同题,在可能的范围内,找出某错题所有相关的同类题,并针对同类习题进行重点练习.错误重复现象的主要原因是在纠正错误后,没有及时地补救性强化训练,通过同类题的练习,以巩固新的“认知平衡”和“认知框架”,达到彻底纠正错误,减少错误重复.对于屡次出错的问题可尝试让学生按以下要求整理.
项目 |
分析 |
复习时间 |
错题出处 |
页码: |
下次复习此题的时间 1:第2天 2:第10天 3:第30天 |
题号: |
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所属知识点 |
章 节 知识点: |
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错误原因 |
表面原因: |
|
深层原因: |
||
正确解法 |
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|
规律总结 |
1. 2. |
|
寻找同类题目 |
页 题: 页 题: |
(4)课后建立个人错题档案,定期开展纠错交流,引导学生经常性反思错误的成因,以提高自我诊断能力,优化思维品质.
2.逻辑性错误及对策
逻辑性错误主要指由于违反逻辑规则所产生的推理上或论证上的错误.如虚假论据,不能推出,偷换概念,循环论证等.
对策:把握推理论证时的逻辑规则,降低盲目解题出现的错误.
例3:已知为有理数,问为何值时方程的根是有理数?
错解:要使方程的根是有理数,它的判别式
必须是完全平方式,也就是必须使关于的方程有两个相等的实根.于是,
∴.
上述解法中把“有理数的平方”说成“完全平方式”,偷换概念,违反了逻辑思维的同一律.实际上,只要有(为有理数),从而.
3.策略性错误及对策
策略性错误是指解题思路阻塞或一种策略产生错误导向,或是一种策略明显增加了解题过程的难度和长度,由于时间的限制,问题最终得不到解决.
例4:有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件,乙7件,丙1件,共需3.15元;若购甲4件,乙10件,丙1件,共需4.20元.现在购甲、乙、丙各一件共需多少元?
据调查,未能解出的学生中,多数是因为设购甲、乙、丙一件各需元,元,元.得
然后试图单独求出,发现两个方程中有三个未知数,感到条件不足,而题目中又不可能再列出第三个方程,只好放弃.这是由于缺乏整体观念,导致解题策略上的方向偏差.如果避开这些非必要的成分,将看成一个整体,化上述方程组为:
问题将迎刃而解.
对策:多角度思考问题,多途径解决问题.
数学教学的一个很重要的任务,就是教学生学会如何解数学习题,学会“数学的思维”. “是什么促使你这样想、这样做的?”,“是怎样想到这个解法的?”“为什么要这样做?”等层面的问题都属于思维策略问题.思维策略能力是解题能力的核心.光有基础知识、具体方法和经验是不够的,为了判断用什么方法、用什么知识,必须对问题进行解剖、识别、加工、组织并创造条件,即必须具有—定的思维策略能力.有时解题受阻的原因并非知识缺乏,而在于没有正确的解题策略,导致盲目解题,致使解题陷入混乱,招致失败.
例5:如图,AD和AE分别是△ABC的内、外角平分线,且∠ACB-∠B=900.
求证:AD=AE.
一般性解题策略:怎样说明AD=AE呢?
说明两条边相等有哪些方法?
试试这些方法,在本题中用哪些方法好?
功能性解题策略:尝试用等角对等边来说明它.可以通过已知条件来计算∠ADC和∠E,或用已知角来表示它们.
特殊性解题策略:怎样计算或表示呢?——把已知条件转化为角的关系式!
“解题的价值不在于答案本身,而是在于弄清是怎样想到这个解法的”.教学中忌就题论题地给出解答并演练,要展现思路尤其是思路的寻找过程.反对只重结果,不注重学习过程;只重死记硬背,不注重内化学习;只重机械训练,不注重体验反思的教学.对学生解题思维策略能力的培养是提高学生数学素养的重要方面.
4.心理性错误及对策
心理性错误主要指学生虽然具备了解决问题的必要知识与技能,但由于某些心理原因而产生的解题错误.如顺序心理、滞留心理、潜在假设、丢三落四等.
对策:尊重差异,实施分层教学,为学困生创设成功机会.
学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同,以及认知水平和学习能力的差异.教师要及时了解并尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要.教学中尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平.问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与,提出各自解决问题的策略,并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略.对学习有困难的学生,教师要给予及时的关照与帮助,要鼓励他们主动参与数学学习活动,尝试着用自己的方式去解决问题,发表自己的看法.设计问题时要从学生认知实际出发,设置多个台阶,分步到位,情境启发,诱导学生尝试探索.
例6:下面各行数字中,哪一行既含有某个整数的平方,又含有另一个整数的立方( )A.7,2,5,4,6 B.3,8,6,9,7 C.5,4,3,8,2 D.9,5,7,3,6 E.5,6,3,7,4
错解:在所出现的数字2,3,4,5,6,7,8,9中,只有8是整数的立方,4,9是整数的平方,故不含8的A、D、E首先可以排除.又C中4是2的平方,8是2的立方,“平方”、“立方”都是2,与“含有某个整数的平方,又含有另一个整数的立方”不符,故选B.
事实上,-2的平方也等于4,所以,选择B、C都成立,这种错误是由于心理原因造成的潜在假设或丢三落四所致.
有时,几种错误也会同时出现.
例7:在⊿ABC中,AD是高,且,那么∠BAC的度数是( )
A.小于 B.等于 C.大于 D.不确定
错解:如图1,有
A |
B |
C |
D |
A |
B |
D |
C |
故选B.
图1 图2
这道题没有给图,解答默认了点D在BC上,若点D在BC外,则有∠BAC<,所以正确答案应是D.由于默认了“点D在BC上”得出一个假命题,有知识性错误;分类不全又有逻辑性错误;而“默认”本身又有心理性原因——潜在假设.
其实,当学生的认知结构不能同化他所接触的题目时,就会发生解题错误,而认知结构包括知识结构和认识结构两个方面.所以,在教学中我们除了注重完善学生的知识结构外,还要注重完善学生的认识结构.
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部制订 义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社2011
[2]戴再平著 《数学习题理论》上海:上海教育出版社1997.7
[3]罗增儒著 《数学解题学引论》西安:陕西师范大学出版社 2008.9
司擎天 :回复@李邦前 :(2020-02-10 16:36)
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李邦前 :(2019-12-22 19:49)
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