一、教材分析：

1、地位和作用：

从数学自身发展的过程来看，正是由于引进了变量、确立了函数的思想，才使数学发生了重大转折，实现了传统数学（常量数学）向现代数学（变量数学）的飞跃和发展。本章内容是学生已经学过的一系列知识的延续与提高，比如：由数轴上的点与实数一一对应到平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应；由列代数式发展为确定函数解析式；由代数式的值发展为求自变量的取值范围和函数值；由一次、二次方程发展为一次、二次函数；由几何图形发展为函数的图象……函数中蕴含着的数学思想、方法对学生观察、研究、解决问题都十分有益，它不仅可以让学生用来重新分析旧知识，使之对旧知识的认识不断深化、提高，也为高中阶段学习函数打下基础。本节研究的是二次函数中最一般的二次函数图象的画法和性质，其中蕴含的转化、平移、数形结合等丰富的数学思想和方法，对培养学生分析问题、解决问题的能力起着重要作用，是发展学生用图形研究数量关系，并把数量关系用图形体现的各项能力的重要内容。研究二次函数图象的过程把初中阶段几种初等函数图象的研究推向高潮。

函数图象是体现函数性质的重要方式，函数这种通过图象体现性质的思想方法在讨论许多社会问题、经济问题等方面都占有非常重要的地位；另外，随着计算机的日益普及，学习使用计算机也需要函数图象的有关知识，所以学好函数的图象是培养学生应用意识的很好途径，培养学生的应用意识正是新课标对义务教育阶段提出的数学学习的核心内容之一。

2、学情分析：

学生已经学过了、、的图象及其性质，这为本节课的学习提供了很好的知识储备。要先化成的形式后，通过图象的平移才能得到。

3、教学重点：

学会用配方法把化成的形式，进而学习和研究的图象和性质。

          4、教学难点：

          对从,，的图象到 的图象平移转换过程的理解并初步学会用旧知解决新问题的数学方法。

二、教学目标：

         1、知识技能目标：

（1）会画出函数的图象；

（2）学习用配方法把化成的形式；

（3）初步掌握的图象和性质。

   2、过程目标：

   体会运用平移的变换思想，用旧知解决新问题。

   3、情感价值目标：

（1）培养学生树立事物之间是相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点；

（2）充分感悟到二次函数图象运动变化的和谐美，并通过数学思维的审美活动，引导学生对数学美的追求。

三、教学方法：

        教学过程中，要善于调动学生的学习积极性，让学生有很多的数学活动机会，关注学生的学习过程，结合本节课的特点，我选择了“比较教学法”。在教学过程中，教师不断引导学生把新旧知识进行联系，借助“几何画板”，充分展示图象的变化过程，经过观察、分析、比较，对图象作平移转换即得新知，进而抓住重点，突破难点。

四、教学过程：

       （一）、操作活动：

（1）在同一坐标系内画出函数y = x²,  y = x² +3,  y =x²- 3的图象，并说明它们的图象性质以及位置关系。  

（2）在同一坐标系内画出函数y = x²,  y =(x+2)²,  y =(x-2)²的图象，并说明它们的图象性质以及位置关系。

注：学生分组、合作、交流；学生成果展示以后，教师归纳总结：教师分别投影三条抛物线在同一坐标坐标系中的分布，并以动画的形式体现它们的位置变化过程，帮助学生建立平移转换的思想，以列表的形式比较性质的异同点。学生在图象的左右平移方面可能会产生差错，在此，可多作演示，进一步加深印象，以便真正让学生理解图象的平移转换过程。

       （二）接受新知：

1、出示问题：作出二次函数y =(x+2)² －3的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。

注：应先引导学生对该二次函数进行代数分析，指出当x=－2时，y取得最小值－3；且x在－2两边对称取值时，y的值相等，x取值距－2越远时y的值就越大．接下来就可鼓励学生大胆猜想即将作出的图象的几何性质，即图象的开口向上、对称轴是直线x=－2，该图象有最低点，这个最低点就是抛物线的顶点，顶点坐标是（－2，－3）．

然后师生互动，用“几何画板”列表、描点、连线，从而作出该函数的图象。

接着引导学生思考y =(x+2)²－3的图象与y =x²、y =(x+2)²的图象的区别与联系，在同一坐标系中展示 y = x²、 y =(x+2)²－3 的图象，借助“几何画板”，以动画的形式揭示图象的平移规律，让学生有非常直观、生动的感性认识，从而抓住重点、突破难点。                                                                                                                  

板书：形如y=a（x-h）² + k  （a≠0）这种二次函数的表达形式，称为顶点式。打开几何画板，改变参数a、h、k的取值，让学生观察图象中的变与不变，从而使学生深入理解顶点式的几何意义。

2、你能画出y = x²+2 x－1的图象并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

注：通过前面的引导，同学们不难想到应先配方化成顶点式，实现了这个问题化归。

（三）从特殊到一般，将新知升华

1、教师展示问题：我们该如何研究与图象的形状、顶点、对称轴和相对位置呢？

注：由于有上述问题的铺垫，同学们不难想到先将配方化成顶点式，再探索本题。配方有一定难度，教师应引导学生配方，并熟悉配方过程。

2、借助配方结果，向学生介绍抛物线的顶点公式。

注：学生可运用                               求出抛物线的对称轴和顶点坐标 。

（四）、试一试：

说出下列各题中前者的图象通过怎样的平移得到后者的图象？

1)y=2x², y=2(x+3)²+5;

2) y=-(x+1)², y=-(x-3)²+7；

3) y= -3x², y= -3x²+6x-4

（五）、学生回顾：填写表格

（六）、反馈训练：

1、课本习题13.7A组第（1）、（2）题   

       2、探究性活动：

（1）、日常生活中与二次函数最值有关的问题。比如：制作确定容积的纸盒用料最少问题；商品销售活动中，商品单价与销售量之间的变化关系以及何时获得最大利润问题等等。

（2）、体育活动中，实心球抛掷方向与距离的关系问题。

注：第2题意图是让学生感受到身边处处有数学，逐步培养学生的应用意识。引导学生学会关注生活、组织分工协作、动手动脑、收集资料、处理数据，建立相关数学模型，分析研究并解决实际问题。

五、教学反思：

    1、教学设计：同学们学习这部分内容有一定的困难，所以本节课在研究二次函数的基础上，首先回顾了形如与的二次函数的图象，然后给出包括由特殊型到一般型的二次函数的例子，一般地讨论形如的二次函数的图象。接着借助配方，引出对二次函数的图象画法及其性质的讨论。教学中，通过比较教学，由浅入深，潜移默化地把学生从旧知识领域带到新知识的海洋。借助多媒体教学使函数图象平移变化的过程更形象、更具体，便于学生理解和掌握。

    2、分层次教学：本节课遵循了从特殊到一般再到特殊这一科学的认识规律，同时又以生动形象的动画形式揭示图象的平移规律，有助于帮助弱势学生认识新知，做到面向全体学生。

    3、教学中可能出现的问题：

   （1）列表取值时，学生没有对称取值的经验，教师可以用比较的方法让学生体会对称取值的优越性，同时也体现图象的对称性。

  （2）顶点式中，顶点坐标、对称轴方程的表达，以及图象左右平移时特别要注意符号问题。