简易背后的难点
——“找规律”教学反思 周金生
苏教版五数上册教材中“找规律”单元主要教学简单的周期问题。内容相对单一，仅安排两道例题：第一道例题让学生根据排列规律，确定某个序号所指的是什么物体或图形；第二道例题在第一道例题的基础上，让学生根据排列规律，计算排列中的某类物体或图形共有多少个。而且，在第二学段之前两册教材中，学生已经集中探索了间隔排列的两种物体个数之间的规律，以及对几个物体进行搭配或排列的规律，已经初步形成独立探索简单数学规律的能力。按理说，这一单元教学相对会比较容易，学生掌握起来问题不大。然而在实际教学中，无论从教师“教”，还是学生“学”，都存在一定的困难。
“找规律”是教材中新增的内容之一。正因为“新”，教师自然缺乏相关的教学经验，在理解教材或展开教学中感觉到困难是十分正常的。
首先，学生学习“找规律”要比认识其他一般的教学内容承担更重的认识负荷。“找规律”本质上属于“构建教学模型”领域。从思维层面上看，教学模型的构建需要学习者经历探索、发现、结构化、模型化等高级思维活动。而在认识数学概念，构建计算法则等数学活动中常用的模范、记忆、类比、迁移等常规性思维方式，在这一过程中则用之甚少。这是数学思维“质”的区别。再从数学思维“量”的维度来考察，以第二个例题为例，看起来问题的表述简单明了，数学信息的呈现方式也相对单一，然后，如果我们将问题的解决所需要经历的思维步骤作一分解，便不难发现，看似简单问题解决背后，学生需要经历相当丰富的思维过程：对问题的准确理解，展开观察，发现排列规律，规律的表达及数字化，列出除法算式，对运算过程及结果的解释（如：除数表示什么，商和余数呢？），获得结论，必要的反思，结论的合理性解释等。对于小学生而言，其中的认知难度可想而知。这是造成教师难教，学生难学的重要原因。
其次，教师不适当、没有边界的变式教学认为增加了学生认知难度。“找规律”这一教学内容脱胎于“奥数”中的简单“周期问题”。“找规律”的过程本身恰是一个建立数学模型的过程，体现了一种建模的数学思想。建模的过程蕴含着丰富的数学思考，比如观察发现、抽象、概括、推理、符号化、结构化、模型化、解释与应用、数学表达等。这些对于发展学生的数学思维能力及解释有重要作用。然后，或许是手传统“奥数”训练的影响，教师不容易把握这类问题的“边界”。过于复杂的变式数学使原本已具有一定难度的数学问题进一步加大难度。
针对教学实际存在的困境，要采取积极的应对措施，来解决“教师难教，学生难学”这一问题。首先，要准确理解和把握教材的编排意图。正因为考虑到了“周期问题”这一内容本身的难度，因而，教材在编排过程中十分注意遵循循序渐进的编排原则，难度由浅入深，要求逐步提高，坡度的设计有效分散了难点，缓解了学生的认知负担。比如，教学“让学生根据排列规律，确定某个序号所表示的是什么物体或图形”时，如何让学生掌握“用除法计算解决问题”这一最优的数学方法，教材编排十分细腻，教学例1时，教材引导学生独立探索解决问题的方法，并鼓励解题方法的多样化。尤其是，例1的最后教材没有及时组织学生进行多种方法之间的比较及优化，看似是一个失误，实质反映了教材编写者对于学生现有认识水平及学生认知规律的准确把握。事实上，用除法计算解决问题尽管最简捷，但也最抽象。离开观察，操作等具体数学活动的支撑，抽象的方法很难为学生所理解和掌握。“试一试”第1题，教材同样鼓励学生先用自己喜欢的方法解决问题，然后再组织学生进行比较，明确通过计算解决问题是一种比较简便的方法，从而实现算法的优化。在此基础上“试一试”第2题则直接引导学生通过计算解决问题。三个问题的处理从具体到抽象，从多种方法共存到方方优化，借助层层递进的要求，帮助学生一步步理解，接纳并掌握除法计算的解题方法。再如，让学生根据排列规律，确定某个序号所表示的是什么物体或图形时，教材中题材的编排顺序是从有余数的到没余数的，让学生根据排列规律，计算排列中的某类物体或图形共有多少个时，题材的编排顺序又是从没余数的到有余数的。这些细微的变化同样深刻反映了教材编写者对于学生认识水平及认知规律的准确把握。
其次，要重视规律的应用，更要重视引导学生经历规律的探索、发现、生成的完整过程，在过程中提升学生的教学思考。“找规律”的教学演绎到后来便慢慢脱变成了“用规律”的教学。这反映了教学目标的一种偏离，也是“周期问题”的难度不断提升的主要原因。本单元教学目标既体现对相对问题的解决上，更体现在经历过程，在过程中获得丰富的教学思考和体验，把握建立教学模型的一般方法上。因而教学中，教师不必将视角唯一锁定在问题的解决上。如何引导学生认真，有序地展开观察，如何引导学生运用多元化的解决策略寻找规律，如何对自己的解题过程及解题策略给予合理的解释，如何在比较中感受数学思维的简约性等，都应该成为教师教学中重点关注的内容。此外教学中教师要放慢教学节奏，允许学生使用个性化的解题策略和方法，承认学生认知上的差异，允许学生出错。如此，在经历丰富的教学活动后，学生何愁不能掌握相应的思考方法，何愁无法获得相应的认知体验？
