你能在一组平行线之间画出高为5厘米,面积为20平方厘米的平面图形吗?请在格子纸上画一画。(注:格子的每一小方格边长为1cm。)
当学生明白要求后,很快就进入了想象的思考。教师在巡视中发现大部分学生都先想到了长方形、平行四边形和三角形,只有部分学生想到了梯形。(如图4)
(1)教师利用投影展示出部分学生作品后,让学生分别说说他是怎么想到的?(重点说说这些图形的底是如何确定的?)
(2)接着教师利用投影,先在投影上呈现一个上底是1cm,下底7cm的梯形(如果学生没有想到梯形时,教师直接呈现),追问:这个梯形符合要求吗?师生一起通过计算加以验证。
师指着这个梯形并向学生提出:这是一个上底是1cm,下底7cm的梯形,你们还你能想出多少个符合以上条件的梯形?请你画一画,再在小组内互相说一说。学生小组交流后,教师组织反馈评讲、演示。学生经过交流后,回答出两种情况。
情况1:等底(上底1cm,下底7cm)等高的梯形。
情况2:上底和下底分别为1和7;2和6;3和5(厘米)的梯形。
(3)接着教师利用几何画板呈现情况2的不同梯形,问:请仔细观察这些上底和下底分别为1和7;2和6;3和5的梯形,对他们的上下底有什么新的发现?(结合几何画板动态演示)以不同形状,但等高等面积的梯形为抓手,巧妙设问,引导学生发现梯形等积变形的本质。
(4)追问:上底继续再往右延长,想一想会怎么变,变成怎样的图形?(结合几何画板动态演示)继续顺势利导,巧设这一开放问题,调动学生的探究兴趣,激发学生的空间想象能力。学生在思考、讨论、交流之后发现,最后梯形会变成平行四边形,长方形、三角形。从而明白不仅在同一种图形之间存在等积变形,在不同图形之间也能存在等积变形。
"图形与几何“的教学,除了要求学生掌握图形的特征,以及测量计算它们的周长和面积外,更重要的是让学生在头脑中认识到图形的动态变化,尤其要在头脑中建立“等积变换”的转化思想。要达到这样的目的,那如何设计教学,上述的教学片段是否给你们一个很好的启示?在这样的课堂上,我们看到了每一位学生兴致盎然地投入在想象之中,之所以学生会达到这样效果,最重要的是我们创设了能促使学生想象的素材。这样的素材看似简单,却给学生带来了丰富的活动空间,较好地拓展了学生的思维,让孩子们走出了教学的“盒子”。