计算53+36+47
例2.计算-+-
在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即:
a+(b+c+d)=a+b+c+d a-(b+c+d)=a-b-c-d
a+b+c+d=a+(b+c+d) a-b-c-d=a-(b+c+d)
例3.计算
在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带着符号“搬家”。
例4.计算 540×27÷54
=540÷54×27
=10×27
=270
例5. 计算125×2×8×25×5×4
在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法:如果“括号”前面是乘号,去掉“括号”后,原“括号”内的符号不变;如果“括号”前面是除号,去掉“括号”后,原“括号”内的乘号变成除号,原除号就要变成乘号,添括号的方法与去括号类似。
即a×(b÷c)=a×b÷c a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
例6. 计算1320×500÷250
1320×500÷250
=1320×(500÷250)
=1320×2
=2640
例7.计算4000÷125÷8
乘法分配律的逆运算a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)是考试的重点,这种方法我们叫做“我爱国民党”法。在实际试题中是不会直接出现“爱国+爱民+爱党”这种形式的,它往往变化多端,需要你用火眼金睛去识别。
例8.计算
在乘法算式中,利用积不变的性质巧算。积不变的性质是:被乘数或乘数一个扩大或缩小某个不为0的倍数,而另一个缩小或扩大同样的倍数,积不变.
例9.计算
例10. 计算
在除法中,利用商不变的性质巧算。商不变的性质是:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变.利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千的数,再除。
例11.计算3300÷25
=(3300×4)÷(25×4)
=13200÷100
=132
如果某些数字在各个加数中反复出现,那么规律就出现了。
例12.计算1234+2143+3412+4321
=(1000+100+10+1)+(2000+200+20+2)+(3000+300+30+3)+(4000+400+40+4)
=1111+2222+3333+4444
=1111×1+1111×2+1111×3+1111×4
=1111×(1+2+3+4)
=11110
例13. 计算
在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
例14.9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105.
例15.计算199999+19999+1999+199+19
基准数法:在加法运算中,如果各个加数接近,那么就把各个加数变作基准数,比基准数少的,少几减几,多几加几。
例16.计算:23+20+19+22+18+21
=20×6+3+0-1+2-2+1
=123
一般在分数计算中,如果出现一些比较大的数字,且数字之间差距较小,可以用字母代替数,借以简化算式,寻找数量之间的关系。
例17.计算
一个多位数乘以11,口诀是两边一拉,中间一加。
例18.计算:
裂项法就是将数列中的每项分裂,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了,只剩下有限的几项。
裂项以后的项具有如下的特点:1.项的位置前后对称。2.余下的项前后的正负性是相反的。3.检查裂项后式子和原式是否相等
例19. 计算:
例20. 计算: