恩格斯指出：数学，是研究现实世界的存在形式和数量关系的科学。近年来，更有人指出：数学是研究人类的存在形式和思维方式的科学。数学教师正是以数学知识为载体，一方面教会学生使用诸多数学工具，另一方面培养学生提出问题，分析问题，解决问题的能力。

学生的发展永远是教育的主旋律，首先要求数学教师树立：以学生为中心的教育主体观，以能力为中心的教育质量关；以活动教育为中心的教育发展观。同时，教师要发挥科学的，艺术化的主导作用，营造教师、学生之间融洽、和睦的心理气氛，优化教学过程，提高学生学习数学的效能。

1、顺水推舟，让学生由喜欢老师到爱上数学。学习数学的兴趣、自信心，意志力等非智力因素是促进数学学习，提高学习质量的重要因素。香港艺人张国荣也说过：“不疯魔，不成活”，可见爱上数学很重要。学校教学的现实规律是：学生如果喜欢一个老师，就会延伸到喜欢这门学科。怎样才能让学生喜欢老师？首先我们分析学生们喜欢什么,为什么喜欢？尊重、平等、幽默，成就感和同学们之间的共同话题是他们所喜爱的。读懂学生，顺水推舟，做一个学生喜爱的老师，才能点燃学生学习数学的热情。

⑴创设平等交流，民主和谐的教学气氛。

教师放下架子，以真诚和宽容对待学生。少命令，多商量的口吻与学生交流，表扬在公开场合，批评在私下。不让课堂成为与他们天性做对的地方，慢慢地，会得到学生真心的尊敬。

⑵幽默、风趣、大方的仪表很重要。

幽默、风趣的人无论在哪里都很受欢迎，在给别人带来快乐的同时，也给自己带来开心，从而成为学生们的偶像。有一位老教师在讲到“的近似值”时夸张地说：“它就是我的身高，1.414米”，同学们在开心大笑的同时，从内心喜欢上了这位老师。又如在讲到函数y随x增大而增大(或减小)的图象时，可以用“一行白鹭上青天”(或“飞流直下三千尺”)来进行描述，学生们兴趣盎然，记忆深刻。

⑶让课堂动起来，让学生的思维“活”起来。

应用是掌握知识的最好手段。课堂教学中，尽可能多地让学生来实践，让更多的学生参与进来。定理与公式的证明与推导，课本上的例题的解答，尽量让学生来完成。教师只需精心地预设教案，架桥铺路。对于习题，让一些学生上黑板板演，全体同学思考、辨析、交流讨论，再请一些同学上黑板批改、纠错；然后大家再争辩，最后教师只需引导学生一起总结、反思。及时地表扬与鼓励，让学生们小小的心中充满大大的成就感，欢欣鼓舞地就共同话题动脑、动手、动口。

2、导学无痕，营造高效课堂

华师大崔教授说：教的有效，学的愉快，考的满意，就是好课。高效课堂就是在时间和效果上找出最优化的关系，让学习发生在学生身上，让学生直接和知识对话。

教师要精研教材，对课堂教学和各个环节做出预估，设计导学案。加强知识间的联系，帮助学生抓住重点，突破难点。比如，在“因式分解法解一元二次方程”教学前，预估到学生对“因式分解”可能遗忘，重点是引导学生回忆起“因式分解”的方法，帮助学生理解“两个因式的乘积为0，则必有一个因式为0”这个原理，所以，设计了如下的教学活动：

问题(1)：什么是因式分解？你能举一个例子吗？

学生可能先从举例入手(二、三个例子即可)，然后交流讨论，回忆起“因式分解”的定义，重温因式分解的“一提、二套、三分组”思考步骤和具体方法。

问题(2)：“如果ab=0，那么a=0或b=0”是真命题吗？学生思考，交流讨论，然后肯定地给出回答“是”。接着问：“这个真命题用文字语言怎么表述？”接下来在学生们的争辩中说明，a、b可能代表两个因式(整式)。

问题(3)：你能用几种方法解方程，哪种方法较简单？

在学生们争先恐后的解法中，思维在运动碰撞，触动，自然而然地学会了因式分解法，也能比较出这种结构类型方程的简单解法。

短短的十几分钟，从知识的衔接，到重点的把控，难点的突破，一气呵成。接下来的时间便交给学生，让学生完成一些习题，在黑板上展示，批改，纠错，争辩，完善细节和规范答题，教师所要做的只是引导学生总结，反思，指出“降次”方法，引领学生体会转化思想。

3、深思熟虑，为学生解疑释惑。

学生无论是知识、经验和能力，都处在发展之中。以学生为主体，并不是完全地放手。有些难题，尤其是有些问题，需要教师深入思考，帮助学生释疑解惑。

中学数学教育与小学数学教育的衔接呈现出许多问题，尤其是“应用题”教学。一些学生小学时用“算术方法”解应用题手到擒来，初中用“代数方法”时，一种表现是不知如何下手；另一种表现是心不甘，情不愿地使用代数方法。

另一方面，一些家长在给小学生辅导应用题时，有时却是先用方程求出答案，再来讲解。这里就有两个问题需要思考：一、这两种方法熟优孰劣；二、这两种方法是不是割裂的，不可衔接的？

以沪科版七年级数学(上)第105页例2为例。

例2 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分。市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分。试问该队胜几场，平几场？

(评析)这道题可归结为典型的“鸡兔同笼”问题，是小学数学中的常见应用题。小学解题思路：胜一场比平一场多2分。假设11场全是平局，按规则得11分，比实际得分少了16分，此时每胜一局加2分，可知胜：16÷2=8(场)，则平了3场；或假设11场全赢，按规则得33分，比实除得分多了6分，可知平：6÷2=3(场)，则赢了8场。

初中课本给了两种解法：(解法一)设赢了x场，可列方程3x+(11-x)=27；(解法二)设赢了x场，平了y场，则可列方程；这里还可添上两种解法：(解法三) 设赢了a场，则；(解法四) 设平了b场，则。

观察列出的解法，反思解题思路和过程，不难发现：(1)解法(三)、(四)解题的思考路径与小学方法完全相同，但“=”号左边太简，而“=”号右边太繁又太重。相当于在等臂杠杆上，体重80斤的小孩子撬起了体重120斤的大人，反映出对学生思维的很高要求；(2)解法(一)或(二)思路简单，按序操作，列式很容易；(3)小学方法与初中方法不是割裂的，而是紧密联系的。只不过是到同一个目的地，走了不同的路而已。

通过对上面问题的研究与分析，认识到：一、代数方法优于算术方法。简单的方法才是最好的方法，才能解决更复杂、更难的问题。学生也切身体会了代数方法的优越性，渴望和乐于接受新的简单方法；二、展示了数学的对称与平衡之美、深入思考的思维之美。

4、授人以渔，教会思考。

好的方法和思维是能使学生不断地自我强大的。G·波利亚主张数学教育主要目的之一是发展学生的解决问题的能力，教会学生思考。他还认为中学数学教学的首要任务就是“加强解题”的训练。

⑴观察、发现、猜想、联想是解题的基本方法。

解题的价值不在答案本身，而在于弄清“是怎样想到这个解法的？”“是什么促使你这样想，这样做的？”

例:如图(1)，O是△ABC内一点，

∠BAO=∠CAO,OC=OB,求证：AB=AC

这道题初看简单，证△ABO≌△ACO就可以了，但再一想不对，不能用“边边角”判定两个三角形全等。本题的解题关键是作辅助线，如图(2)作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，接下来证△BOD≌△COE，△ABO≌△ACO或证明∠ABC=∠ACB就可以了。

但这两条辅助是怎么想到的？又为什么这样想呢？关键在于“∠BAO=∠CAO”不能直接使用，但它间接说明AO是∠BAC的平分线。再联想到“角平分线上的点到角两边距离相等”，试一试由O点作AB、AC的垂线，发现问题迎刃而解，深入联想的魅力显现了出来。

教师引导“怎样想到的”，其价值远远大于告诉学生这一题怎么做。题目答案在“已知”条件中，观察、联想、深入挖掘条件，是解题的基本思维与方法。

⑵多解归一，类比迁移。

下面以一道初一几何证明题为例。

例：如图，∠1=∠2，∠B=∠C,求证∠A=∠D.

这道题中由∠1=∠2，很容易推导出CE∥BF，

接下来只要推导出AB∥CD，就可得出∠A=∠D.

安排这个过程由学生完成。

生1：∵CE∥BF  ∴∠3=∠C

又∠B=∠C  ∴∠3=∠B   ∴AB∥CD

生2：∵CE∥BF   ∴∠4+∠C=180°

又∵∠C=∠B   ∴∠4+∠B=180°   ∴AB∥CD

生3：延长BF（如图）∵CE∥BF   ∴∠C=∠5  又∠B=∠C

∴∠5=∠C  ∴AB∥CD

生4，生5，生6是用点E处类似的三个角完成证明。除了这六种，学生还给出了利用“三角形内角和为180°”的证明方法。这前六种证明都是利用与∠B、∠C有关系的另一个角完成了证明，这是它们的共性，或者可以说是“多解归一”。

更深一层思考，联想到生活中的类似情况，会令课堂生动有趣。授课中启发：你的舅舅和叔叔认识吗？他们又是怎么认识的呢？（学生七嘴八舌）进一步引导：舅舅因你的妈妈与你的家庭有关系，叔叔由你爸爸与你的家庭建立了关系，他们俩认识了，成为亲戚。这个题目中的∠B的两边与∠C的两边分别交于点E、点F，从而∠B、∠C因以点F（或点E）为顶点的角而有了关系，建立了联系。

用生活中的事例启发，将它们与学习上的知识通过想象力联系起来，构建了生活与学习间的桥梁。由此可见，引导学生们类比迁移，将生活中的聪明迁移到学习上，把学习中的聪明应用到生活中，融会贯通，是教师智慧与价值的体现。

百度词条上对“主导”的解释是：主要的和导引事物向某个方向发展。教师不该是教育中的主角，而应成为现代教育理念下的主导者，以情促学，教会学生学习，教会学生思考。

参考文献：

1、（美）G·波利亚《怎样解题（数学思维的新方法）》 上海科技教育出版社  2011.11

2、黄昭明、戴礼章、黄琼等《走向高效课堂》  山东文艺出版社  2013.1.1