探索规律
师:现在请同学们仔细观察一下,这三个分数是什么变了?什么没有变?
生1:.......
生2:.......
师:这两位同学都发现了分数的分子和分母变了,分数的大小不变。(板书:分数的分子和分母变了,分数的大小不变)
师:下面请同学们从这三个分数中任选两个,看看它们的分子和分母各是按照什么规律变化的?然后在小组互相交流交流,看看有没有什么新的发现。
师:到分子和分母是怎么变化的?
生1:分子1乘2就得到2,分母2乘2就得到了4。(板书)
师:也就是说的分子和分母都乘2就得到了。 那到分子和分母是怎么变的?
生2:也就是说的分子和分母都乘2就得到了。(板书)
师:那到呢? 师:也就是说的分子和分母都乘4就得到了。(板书)
师:仔细观察一下分子和分母发生怎样变化,分数的大小不变呢?
生1:分数的分子和分母同时乘相同的数,分数的大小不变。(板书:同时乘相同的数)
师:这是他的想法,大家同意吗?但是我们仅仅通过这三个分数,而且只是同时乘2、乘4,能说明这个发现是正确的吗?
师:不能。数学家在有了猜想时,往往要运用大量的例子来进行验证。下面就请同学们再举出几个这样的例子,并用自己喜欢的方法验证验证。
生1:=都表示一半,因此分子和分母同时乘8,分数的大小不变。(板书)
生2:=,根据分数和除法的关系知道1÷10=0.1,10÷100=0.1,它们相等,所以分子和分母同时乘10,分数的大小不变。
师:同学积极开动脑筋想出了这么多验证的方法,老师真佩服你们!通过验证,我们得出了什么结论?
生:分数的分子和分母同时乘相同的数,分数的大小不变。
师:现在请大家回想一下刚刚我们是经历一个怎样的探索过程?
生1(师):没错,我们是先任选两个分数观察它们之间的变化(观察),然后根据观察提出猜想,猜想),接着我们举了大量例子来验证(验证),从而就得出这条结论(结论)。
师:同学们不仅学到了知识,还学到了方法,真不错。刚刚我们是从左往右观察得出这条规律,现在请你们4人小组合作按照我们的刚刚的探究方法从右往左再来观察观察,看看又能发现什么规律?(板书:==)
师:哪个小组先上来展示你们的探究成果?
组1(师):分子、分母同时除以2就得到,的分子、分母同时除以2就得到,的分子、分母同时除以4就得到。(边板书)于是你们就猜想分数的分子和分母同时除以相同的数,分数的大小不变。
师:那你们验证了吗?举了哪些例子?
通过这些例子验证成功了,所以你们得出什么结论?
组1:分数的分子和分母同时除以相同的数,分数的大小不变。
师:同学们,他们发现的规律正确吗?觉得他们组表现怎么样?他们的思路非常清晰,而且表达既清楚又准确,给他们送上掌声。
哪个小组能学着他们也来分享你们的成果? 组2:.......
师:真不错。刚刚我们说可以同时乘,现在还可以~~或者同时除以。(板书:或者同时除以)
揭题:同学们共同总结出来的这条规律就是我们今天要学习的分数的基本性质。(板书:分数的基本性质)