除数是整十数的除法
(1) 在没有余数的除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商的大小不变;
(2) 在有余数的除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商的大小不变,但余数随之变化。
三位数除以两位数
1、除数是两位数的除法的笔算法则:
(1)从被除数的高位数起,先看被除数的前两位;
(2)如果前两位比除数小,就要看前三位;除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面;
(3)余下的数必须比除数小。
2、三位数除以两位数的商可能是一位或两位数
(2) 如何判断商是几位数【比较除数和被除数的前两位,如果是除数的较大,则商是1位数;如果是被除数的大,则商是2位数】
例 272÷38的商就是1位数,因为27<38
272÷24的商就是2位数,因为27>24
3、四舍五入调商 【四舍:将个位是1,2,3,4的数的个位看作0,如果个位是0的数直接试商即可;五入:将个位是5,6,7,8,9的数的个位看作0,再将十位加1】
注:四舍调商可能会造成初商偏大,要调小;五入调商可能会造成初商偏小,要调大。
4、 同头无除商八、九
5、 除数折半商四、五
6、验算:在没有余数的除法算式中,被除数=商×除数,
在有余数的除法算式中,被除数=商×除数+余数
直线、射线和线段 【相同点:都是直的】
1、 直线:没有端点,两端延伸,无限长,不可测量;
2、 射线:1个端点,一端延伸,无限长,不可测量;
3、 线段:2个端点,不可延伸,有限长,可测量。
4、把线段的一端无限延长,就得到一条射线。把线段的两端都无限延长,就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。
5、经过一点可以画无数条直线,经过两点只可以画一条直线(两点确定一条直线)。
6、两点间所有连线中,线段最短。 连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
平行与相交
1. 相交:两条直线有交点或者延长后有交点;
2. 平行:同一平面内,不相交的两条直线互相平行,【平行具有传递性:同一平面内,两条同时和另一条直线平行,那么这两条直线也互相平行】;
3.画平行线应先放三角尺,再放直尺,平移三角尺。(一画线;二靠尺;三平移;四画线)
4. 垂直:两条直线相交成90度时,两条直线互相垂直,它们的交点叫做垂足。【直线外一点到直线上各点的所有连线中,垂线段最短】
5、画垂线应先放直尺,再放三角尺,平移三角尺。
6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。
角
1、从一点起画两条射线,可以组成一个角。角通常用符号“∠”来表示。
2、 角有一个顶点,两条边。
3、角的大小与两条边的叉开的大小有关,与边的长短无关。
4、锐角:大于0度小于90度;直角:90度;钝角:大于90度小于180度
平角:180度;周角:360度
注:所有钝角都大于90度……………………( √ )
所有大于90度的角都是钝角……………( × )
1周角=2平角=4直角 1平角=2直角
总结:一副三角板可以画出哪些度数的角(75°105°120°135°150°180°)
5、量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份(平均分成180份),每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位,用符号“°”表示,如1度记做1°。 使用量角器“两合一看”
6、认识和正确使用量角器【两合:中心点和角的顶点重合;0刻度线和角的一边重合。
一看:看角的另一边所对的量角器的刻度。】
注:看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度:角的开口向左看外刻度;角的开口向右看内刻度。
混合运算
运算顺序:先算乘除再算加减,有小括号的要先算小括号里的。
注:在简便运算中,去括号和加括号都需注意符号的变化。
找规律 【以植树问题为例】
1、两个物体一一间隔排列成一行,
如果两端物体相同,那么两端物体的个数比中间物体的个数多1,
如果两端物体不同,那么两种物体的个数一样多。
两个物体一一排列成一圈,两种物体的个数一样多。
2、每个间隔的长度 х 几个间隔 = 总长
(注:不封闭的场地,例如道路等
(1) 两头都算: 棵数=段数+1
(2) 只算一头: 棵数=段数
(3) 两头都不算: 棵数=段数-1
封闭的场地,例如圆形池塘等
棵数=段数)
观察物体
1、 观察5~6个相同正方体摆成的物体,能辨认从不同位置看到的形状;
2、 看物体数正方体的个数。
运算律
1、加法的交换律:a+b=b+a
2、加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
4、乘法的结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
6、减法性质:a-b-c=a-(b+c) (连续减去两个数,等于减去这两个数的和)
7、除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c) (连续除以两个数,等于除以这两个数的积)
注:应用运算律进行简算。
解决问题策略
对需要的条件进行列表分析,找出其中的数量关系。
统计与可能性
1、 统计:数据的分段整理,条形统计图的认识与绘制;分段整理时要看清数据在哪一个段里,而且不能有数据的丢失。
2、 游戏规则的公平性:感受事件发生的可能性,辨别游戏规则是否公平,学会设计简单游戏的公平规则。两人赢的可能性相等时,游戏规则才公平。
认数
1、认识万级、亿级的数,做到会读、会写。
注:读作是汉字,写作是数字;
读数时,只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字; 每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或几个0,都只读一个“零”。
写数时,万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写,哪一位不够用0来补足。
2、数位顺序表和计数单位(分清计数单位和数位,数位是在计数单位后面加上“位”字)
数级 …… 亿级 万级 个级
3、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
4、改写“万”或“亿”作单位的数,只要将末尾的4个0或8个0去掉加上“万”或“亿”字就行了。
5、“四舍五入”的方法求一个数的近似数
注:保留到某一位,则看它后面一位数字的大小,决定取舍。还要注意省略最高位后面的尾数求近似数,和改写成“万”作单位,改写成“亿”作单位的区别,例如:7865435421
省略最高位后面的尾数求近似数就是7865435421≈8000000000
改写成“万”作单位7865435421≈786544万(看千位)
改写成“亿”作单位7865435421≈79亿(看千万位)
用计数器计算
计算器的优点是体积小,运算快,操作简便。
用计数器计算找规律时,要看清“变”与“不变”。(什么变了,什么没变,怎样变化的)
补充概念:
长方形的面积=长х宽 长方形的周长=(长+宽)х2
正方形的面积=边长х边长 正方形的周长=边长х4
长度单位: 千米 → 米 → 分米 → 厘米 → 毫米
面积单位: 平方米 → 平方分米 → 平方厘米
质量单位: 吨 → 千克 → 克
时间单位: 年 → 月 → 日 → 时 → 分 → 秒