认识到的和做到的
——《圆柱的认识》数学课例分析
环节一：
师：我们学习过很多立体图形，如长方体、正方体。先来回忆一下长方体、正方体的特征。
生：（叙述长、正方体特征……）
师：今天我们认识一位新的朋友。
[复习是数学课中很重要的一环，可以唤起学生已有的沉睡的知识，激活最近发展区，使新知更好的嫁接于旧知上，建构新的更完善的知识网络，然而只局限于知识的不免的。我认为，复习也应尽可能帮助学生提炼学习方法，指明学习方向，明确学习视角，这样才能教会学生学习，更有利于学生的学习。]
方案及实录：
师：我们已学过很多立体图形，如正方体、长方体。一起回忆一下，我们从哪些方面研究它们的特征的。
生：我们从点、线、面三个方面去研究一个立体图形的。
生：从酣战、棱、面、表面积等方面去研究长方体和正方体的。
师：还记得我们是如何研究呢？
生（七嘴八舌）：我们是摸摸、看看、量量、算算等方法去研究的。
师：很好，我们也可以用这些方法，从点、线、面三个方面去研究一个新的立体图形——圆柱。并试着完成下列表格。
[这样的设计，使学生的研究有的可失，有章可徇，有法可用。不会出现研究时流于形式，盲无目的，方法不当的情况。]
环节二：
（研究圆柱侧面积）
师：如果把侧面积展开，会是一个什么图形呢？
生：是长方形。
师：一定是吗？
生：不是。（可能是正方形、平行四边形、不规则图形）
师：怎样剪才能成一个长方形呢？
生：沿着高剪。
师：对，沿着圆柱体的高剪，侧面展开后可以成为一个长方形。我请一个同学上来剪剪看。
（一生剪，后贴于黑板上。）
师：大家看，长方形的长相当于原来的什么？
生：长方形的长相当于原来圆柱底面的周长。
师：那长方形的宽呢？
生：生相当于圆柱的高。
师：长方形的面积等于——
生：长乘宽。
师：所以圆柱的侧面积等于——
生：底面周长乘高。
师：对了。谁来把刚才的推导过程说一遍。
生：（略）
师：那怎样能成为一个平行四边形呢？
生：沿着一条斜线剪。
师：谁来示范一下。
生：上台剪，贴于黑板上。
师：现在如何来推导出圆柱体的侧面积叱？
（下面是推导过程。略）
[无论从语言、板书还是流程都十分精细，可见教师备课之心，准备之充分，思考之细腻。这些均是我学习的地方。独自想，这里的设计还可以更开放一点。孩子是学习的主人，相信孩子。解放孩子的双手及大脑，给孩子一片天空，他会还你一份精彩。]
方案及实录：
师：我们该研究些圆柱的什么呢？
生：（七嘴八舌）：面积、侧面积、表面积、体积、容积等。
师：为什么？有什么用？
生：很多包装纸就是求侧面积的。
生：工厂中求材料多少是求圆柱的表面积。
生：求油桶能装多少油，就是求圆柱的容积等。
师：看起来确实与我们生活很贴近，也很有用。今天我们先来研究圆柱的侧面积。怎么研究呢？侧面积可是一个曲面啊？
生：把它展开变成平面图形。（孩子们很聪明，一点就通。）
师：好主意。把圆柱体的侧面展开后会是一个怎样的平面图形呢？
生：长方形。
生：正方形。
师：好，就请你们来剪吧。不过请大家看清楚，它们是如何剪的。剪完后变成什么图形。
师：谁来说说，他们是怎样剪的。
生：沿着圆柱体的高剪，侧面展开后就成一个长方形。
生：如果沿着一条斜线剪，侧面展开后就成一个平行四边形。
生：随意，侧面是一个不规则的图形。
师：怎 样剪才能成一个正方形呢？憄么没有人能剪成？
生：只有当圆柱底面周长与高相等时，才能剪成一个正方形。
师：很特殊。好，我们把圆柱体的侧面展开成平面图形了。你能推出圆柱侧面积的计算公式呢？
生：行。
师：请选择一个，小小组内研究。等会儿一起交流。
（学生分头忙开了。很热闹，很兴奋，下面把学生的交流加以整理概述如下。）
生：人们小组选择长方形。长方形的长相当于圆柱底面的周长，宽相当于圆柱的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。
生：我们小组选择的是平行四边形。平行四边形的底是圆柱的底面的周长，平行四边形的高是圆柱的高。平行四边形的面积等于底乘高，所以圆柱体的侧面积就是底面周长乘高。
师：那如果是不规则图形怎么办？
生：因为圆柱体两底面平行，高处处相等，所以侧面展开的不规则图形必有两边平行，作一条高。沿着这条高剪开，通过平移又能拼成一个长方形。就转化成第一种证法了。
……
[有话说：人要想发展，必须给他充分的空间，开放的教学设计给于学生充分思考的时空，尽情展示的舞台。充分体现了“课标”提出的“有效的数学学习活动不单纯地依赖摸仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式”的教学理念。教师给学生提供自主学习探索的空间，充分相信学生，让学生去说，去想，去做，去辩，努力创造自主探索的氛围，让学生合作交流，既激发学生探索的自信心，又培养了学生的学习能力，真谓乐哉。]
