梳理教材 用好教材

                                  —苏教版五年级教材培训学习体会

今年的苏教版小学数学教材变化最大，涉及到各年级，新教材对教学内容、编排体例、呈现方式都作了适当调整，加强数学知识在生活中的应用。新教材最大的变化是不少内容降低了难度，涉及概率、统计等知识点。“教材将二、三年级的‘可能性大小’整合到四年级上册，并降低了可能性单元的教学要求，不再要求用分数来表示可能性，只要求说出可能性大还是小。五六年级新教材中，‘可能性大小’的教学内容则进行了删除，放到初中教学。新教材还将“统计中位数和众数”这些教学内容进行了删除。今年新教材另一明显变化是降低了思维要求。比如，增设了“探索规律”专题活动，删除了“找规律”单元教学内容，也减少了这部分的教学练习。新教材中还删除了旧教材中，“红红有3件上衣，2条裙子，一共有几种穿法？” 这样的搭配问题，学生往往喜欢套用乘法公式计算，但不了解具体的推算过程，干脆就删了。数学的内容变化比较多，整体难度有所降低，但对学生的数学活动经历培养要求高了，增加了与生活的联系，“这样的调整更利于孩子发展数学思维，学起来也更容易上手。”

按照教育部的统一部署，从2014年秋季开始，义务教育数学教科书将在小学1～6年级全面使用。为了保证新旧教科书内容的顺利衔接，避免出现数学知识的逻辑漏洞，在不改变经教育部审定通过的教科书内容的前提下，苏教版义务教育数学教科书在四年级上册和五年级上册的书末，以附录形式增补了部分内容。五年级上册增补了“用数对确定位置”和综合与实践“数字与信息”，共8页。这两个内容原来都安排在五年级下册。在本轮教材修订中，考虑到它们的内容难度，以及它们与其他内容的相互关联，同时考虑到教师的意见和建议，这两个内容都调整至四年级下册，而将有关因数和倍数的知识从四年级下册调至五年级下册。这样一来，2014年秋学期升入五年级的学生在四年级没有学过上述内容，而升入五年级后也没有机会学习。于是在五年级上册增补了“用数对确定位置”以及综合与实践活动“数字与信息”。

     介绍五年级上册的教材修订情况。首先讨论第一个大问题：主要的调整和变化。

五年级上册教材的调整和变化主要有4条。

第一：整合小数乘、除法，适当加强小数四则混合运算。

  整个五年级上册，小数的意义和性质以及小数的四则计算占了很大篇幅，修订前和修订后这一点都没有变化。修订前教材里小数这部分内容一共是分成四个单元来安排的，其中认识小数这单元包括小数的意义和性质，接下来是小数的加、减法，小数的乘、除法（一）以及小数的乘、除法（二）。修订后把小数的乘、除法这两个部分合并成一个单元，之所以做这个合并，主要是想适当的减少小数计算练习所占的比重。给学生自主探索学习提供更大的空间，同时在整合以后专门安排了一道例题教学小数的四则混合运算，因为小数的四则混合运算还是比较重要的。在整个混合运算内容序列当中，整数里面有专门的单元来教学整数的四则混合运算，在分数里面也有，如果在小数的内容里面没有专门安排小数的四则混合运算就显得知识序列不够完整。另一方面是学生能不能具备一些列综合算式解决问题的能力还是比较重要的。

第二：更加重视组合图形和不规则图形面积计算。

平面图形的面积计算在五年级上册教材里所占的比重也不小，以往这部分内容分两段来安排的。一段专门讲的是多边形的面积计算，还有一段专门安排的是公顷和平方千米的认识。另外，在实践活动里面分别穿插安排了不规则图形面积的计算以及组合图形面积的计算，这些内容现在都被整合到一个单元里面。这个单元里面包括了常见的多边形面积计算，也包括公顷和平方千米的认识，还包括组合图形和不规则图形面积的计算。整合主要目的是帮助我们的学生从不同的角度更加透彻的理解面积及其计量的方法。我们都知道，所谓面积的计量其实有两个办法：一个叫直接计量，就是用面积单位直接去摆，第二叫间接计量，是通过测量某些边的长度来算出面积，这两种办法我们通常喜欢间接计量。其实当你遇到问题越复杂的时候，原始的办法往往越管用。比如遇到的图形是不规则图形时，你就没办法用间接计量去做这件事，只能是直接计量；另一方面，多边形面积计算说到底是基本策略贯穿当中，这个基本策略就是两个字：转化。

第三：降低用列举策略解决问题的难度，突出有序思考的意义和价值。

五年级上册安排的这个策略跟以前一样叫列举，这个列举策略恰恰是以往教材中比较难的内容之一，其中有两道例题：一道例题是三种杂志，可以订一种，可以订两种，也可以订三种，一共有多少种不同的订法？老师们都知道，单订一种有三种方法，单订两种也是三种方法，但订三种的是一种方法，一共是七种方法，这种叫分类列举。还有一类叫不定方程，如：23位同学夏令营住宾馆，可以住二人间，可以住三人间，但都要住满，共有多少种不同安排。这是原来教材中两道非常重要的例题，但这两题都遭到很多老师的质疑，认为题目难度偏大。例如分类列举有这样一道题：有红、黄、绿三种颜色的小旗各一面，选择其中的一面、二面或三面升上旗杆可以表示多少种不同的信号。选择一面小旗可以表示三种不同的信号，选择两面小旗可以表示六种不同的信号，选三面小旗也是6种，共15种，感觉有点复杂，但大部分老师认为这样的题目还能接受，但也有老师有质疑：选择两面小旗的不是6种，可以是无数种，因为两面小旗距离上下拉的大小不同都可以表示不同的信号。不仅如此，一面小旗也可以表示无数种信号，除了升的高低不同以外，还因为这个题目没有提到有几根旗杆。这么说来，我们就会有两种感觉：一是这类题目难度偏大，二是问题本身表述不够严谨，所以本轮修订将这两类例题都删除了，这样解决问题策略的难度大大降低了。

第四：把“用字母表示数”由四下移至本册。

    有老师提出：四年级下册是用字母表示数，方程却安排在五年级下册，中间隔了一学期，在教学方程时，学生学的用字母表示数已经忘得差不多了，修订后将用字母表示数安排在五年级上册最后一个单元，方程安排在五年级下册。原来因数和倍数包括奇数和偶数，质数，合数安排在四年级下册，五年级下册教学最大公因数，最小公倍数，中间间隔太长，修订后将因数和倍数，最大公因数和最小公倍数统统整合到五年级下册。这样一来，我们现在开学的五年级学生已经学过用字母表示数了，和现在课本中的用字母表示数重复了（不可避免，过渡阶段）。所以我们现在的五年级学生本册中用字母表示数已经学完了，如果你觉得上学期学生学得有漏洞，你可以再补一补。如果觉得本班学得还可以，这部分内容可以不学了，不学了以后多出时间干什么，学习课本中最后8页附录，原来四年级下册被移走那么多内容，内容空了，怎么办？把用数对确定位置和数字与信息移至四年级下册，而这部分内容本来是在五年级下册，现在移至到四年级下册，对于现在五年级学生而言，他们没机会学习这部分内容了，所以必须在升入五年级补上 ，开学可以先学习。

二、各单元修订情况

第一单元、负数的初步认识

第1、借助直观初步了解，知道区分正、负数要以0作标准。在例1，例2里面作为标准的0主要看的见，摸得着的，湿度有刻度，海平面有线在那里，高于海平面是正数，低于是负数，教材安排的非常直观，让学生初步了解正数，负数它是以0做标准的，第2、联系生活丰富认识，知道意义相反的量都可以用正、负数来表示。比如，电梯上升和下降，比如做生意赚钱了亏本了，比如银行存钱取钱，诸如此类具有相反意义的量都可以用正数负数来表示。第3、通过在直线上表示正、负数，知道正数都大于0,负数都小于0。通过例4的教学让学生明白正数大于0，负数小于0。第4、适当渗透正、负数的大小和简单计算。

第二单元、多边形的面积

第1、以图形转化为主线，逐步掌握平面图形面积计算的一般策略。

    这里的一般策略指的就是转化，怎么体会到转化呢，如出示例1，引导学生比较两组图形大小。让他们体会到形状不同的的图形，其实面积是可以相等的，只要通过转化，形状不同图形面积是可以相等的。三角形也是（出示例4），梯形也是转化（出示幻灯），出示“动手做”（幻灯），解释：连接平行四边形两条对角线，找到中心点，沿中心点任画一条线剪开后得到两个图形的大小、形状完全一样，可以完全重合的，预示着所有的平行四边形一定可以分成两个完全一样的梯形和三角形，反过来说两个完全一样的梯形或三角形也一定能拼成一个平行四边形，其实是前面转化的前提，原因是平行四边形是中心对称图形。计算组合图形面积的基本策略还是转化（幻）。组合图形用到的割补本质上都是转化。

第2、引导学生用不同方法估计不规则图形面积，

出示例题，以前解决这个问题都是先数整格的，再数不满整格的，不满整格的都是按半格来计算。现在课标中提出两个办法：一是只数整格的，得到结果是最小是多少；二是把不满整格的按整格来计算，得到结果是面积最大是多少，我们用这个方法试一试，面积最小是20公顷，面积最大是120公顷，大家都会感觉这个结果不靠谱，但是我们数学中讲的近似值主要有个近似值的误差范围，比如正负0.5，给了个误差范围这个近似值的数学意义才有，如果没有这个误差范围，这个近似值的数学意义就不大。出示三片树叶题目：左边每个标准是64平方厘米，中间是16平方厘米，右边是4平方厘米，测量结果是左边：256——1024平方厘米，中间：496——944平方厘米，右边：616——832平方厘米。说明分的越细，范围越小，更重要的是这个方法具有普遍价值，换句话说，只要提出一个精确度更精确的要求范围，就可以把这个小方格划分的更细，划分的越细，范围就越小，得到结果越接近真实结果，所以这个方法本身具有拓展性的。是否具有拓展性对于数学方法而言是非常重要的，你说你这个方法重要，但你只能解决一个问题，这还不算重要，重要就重要在你能解决一类问题，能解决一类问题的方法的数学意义才有价值。

第3、注意公顷和平方千米教学要求的差异。

公顷要让学生知道两个知识点：一是边长100米的正方形面积是1公顷，换句话说1公顷=10000平方米。二是1公顷有多大，教材里会设计一些活动让学生去感知1公顷有多大，比如我们的校园可以和1公顷去比，比1公顷大还是小。我们的校园假如是8000多平方米，比1公顷小，这样学生就能感受到1公顷的大小。而平方千米就没有这个要求，平方千米就不好让学生感知实际大小。以前公顷单位用字母ha来表示，有人提出质疑，说a表示公亩，h表示100，ha表示是100公亩，可现在都不讲公亩了，只讲平方米，所以应该是hm2，也就是平方百米（修订后在课本第16页），也就是公顷。

第三单元：小数的意义和性质

这单元和修订前变化不大，但还有几点值得注意：

1、是从人民币的单位引入还是从长度单位引入。

  原来从人民币引入是因为学生熟悉。如：几分钱，几角几分钱把它改成用元作单位的两位小数，但教材选取的是几分钱的信封，现在邮局也没有几分钱的信封了，所有后来还是觉得从长度单位引入比较合理。

2、引导学生从不同角度理解小数的组成。

如：2.36可以理解为2个一、3个十分之一、六个百分之一组成的，也可以说成2个一和36个百分之一组成，还可以说成236个百分之一组成，学了小数性质以后甚至可以说成2360个千分之一组成。对小数组成方法不同的表达恰恰反应了学生对小数概念的理解。举个例子：2.36的整数部分和小数部分怎么写？大部分认为小数部分就是3、6，学生有的写成0.36结果老师给扣分了，理由是假如这个小数是0.36的话，那这个小数的小数部分是什么，其实我们不能这么机械的理解，小数部分其实有两种不同的理解：可以理解成小数部分的数字，也可以理解成小数部分的数值。如果问小数部分的数字那就是3和6，如果问小数部分的数值那就是0.36。关键是问题本身是模糊的却要给出唯一答案，所以肯定会出问题。

3、引导学生从不同角度探索并理解小数的性质。

小数的性质是什么？其实就是等值变形，改变它的计数单位外在形式但数值没变，其实将整数360000改写成36万是一个道理

4、近似数1.50为什么比1.5精确？

有一道题是这样考学生的，说1.50和1.5哪一个更精确？这个没办法比，其实应该问近似数1.50和1.5哪个更精确。

第四单元：小数加法和减法。

1、让学生试着解释为什么要把小数点对齐。

要让学生解释一下整数加、减法是相同数位对齐，小数为什么是小数点对齐？

2、计算3.4-2.65时为什么要在被减数末尾添0？

依据应是小数的性质，3.4末尾添0大小不变。有没有考虑过为什么要添0，添0其实是学生计算整数减法的经验，计算整数减法学生有个经验就是从低位算起。

第五单元：小数乘法和除法。

1、从不同角度理解小数乘整数的计算方法。

   小数乘整数通常有三种不同方法（出示幻灯题目）。第1种把小数表示的数量把它转化一下，比如：0.8元看成8角，8角乘3等于24角，24角就是2.4元。第2种把  转化成连加。第3种结合小数的意义进行类推，因为8个1乘3得24个1,0.8是8个0.1,8个0.1乘3就是24个0.1，这个过程以前是没有的，现在增加进去，然后做好几道小数乘整数之后，引导学生归纳发现积的小数位数跟因数的小数位数原来是一样的，一样的道理就在于小数的含义。

2、从计算规律的角度应用于小数点移动。

这部分内容通常有两种不同解释，一种解释就是小数的一种性质，小数点向右移动一位，二位，三位，小数就扩大十倍，百倍，千倍；向左移动一位，二位，三位，小数就缩小十倍，百倍，千倍。但有人认为，这样表达不规范，所以修订后这部分内容处理成计算的规律，一个数乘10,100.1000，乘的时候有个简便算法，就是把小数点向右移动一位，两位，三位，反之，一个数除以10.100.1000，就是把小数点向左移动一位，两位，三位。就把这个看成是一种计算的规律，运用时有时是需要反过来运用的。

3、如何处理循环小数？

课程标准里没有对循环小数提出要求，但也有值得我们注意的地方。如：1.3÷0.3，列竖式后商4余1，老师问余数是1还是0.1，其实这个问题有点不好，因为讨论余数问题是在整数除法，小数除法不存在讨论余数，小数除法只讨论两种结果：一是有没有除尽，二是除不尽的得到结果是循环小数。

4、适当沟通小数乘、除法。

如果学生认识到4.8÷0.1跟4.8×10是一样的，那么学生对小数乘、除法的理解非常有好处。

第六单元：统计表和条形统计图（二）。

统计这部分内容是本轮教材修订中幅度比较大的，主要指的是一种观念，这个观念其实就是课标中提出来的核心词，这个词叫数据分析观念。所谓的数据分析观念其实就两句话：一是基于解决问题的需要去收集数据；二是根据数据做出解释、判断和预测。本单元主要教学复式统计表和复式条形统计图。

1、把统计图表的认识过程和应用过程有机统一。

    专家建议是统计图和统计表不要作为知识点老老实实的去教，应该在统计的活动过程当中让学生主动的去用，但不教，怎么去用呢，所以教材用例题去教（出示幻）学生认识统计图表的基本结构，让学生学会简单的填写或绘制，然后练一练（幻），让我们学生经历真实的统计过程，在统计活动过程中应用刚刚认识的统计表或统计图，体会相关统计图表的意义和价值。第2、重视引导学生从不同角度分析数据，出示幻灯练习，可以从三个角度分析数据，第一个关注极值数据，所谓极值数据就是最多，最少；第二个关注特定数据，比如说与我有关的，我的身高是1米7，然后我就关注我们班上有几个人身高跟我差不多，关注特定数据，第三关注数据的分布情况，比如考完试后的系统的分数段，这叫数据的分布情况。

  第七单元，解决问题的策略。

第1（幻）选择典型问题，突出列举的基本思考过程和特点，出示例1图，修订前的图是羊圈，有质疑，说围成的羊圈有点小，修订后改成花圃，怎样围面积最大作为解决的问题，首先提出来了，（幻）出示练习，通过练习让学生学会有序思考。第2（幻）联系曾经解决过的问题丰富对策略的认识（出示幻灯）。第3（幻在列举过程中合理使用列表，画图等辅助手段，比如例2（幻）共多少场，两个办法，一个是列表，一个是画图，这两个办法在这里起到作用都是辅助思考，核心的策略是列举，而列举的要求是不遗漏，不重复。

  第八单元，用字母表示数

第1、以用字母表示变化的数量为重点精心安排相关内容。用字母表示数要让学生体会到三对关系，1，字母可以表示未知量，也可以表示已知量；2，字母可以表示不变量，也可以表示变化的量，也叫常量与变量。3，用含有字母的式子表示的可以是一个关系，也可以是一个结果，其实第三对是最难掌握的，学生对a+3都认同为关系，不认同a+3可以是结果，但学生随着深入学习慢慢就会认同了。第2，明确相关字母公式初步学习“代入计算”，出示例题6，这个和初中比较接近。第3，适当启发学生用不同形式表示相同的数量，其实后面学习的列方程就是用不同的形式表示相同的数量。