21世纪之初设计并实施的基础教育课程改革是一次具有影响深远的教育变革。从2001年公布并实施的《义务教育数学课程标准（实验稿）》，到2011年公布的《标准（修订稿）》，经过10年的探索和实验，对数学教育与数学课程问题有了许多新的认识。促使人们不断思考和探索数学教育问题，推进数学课程与教学改革不断深化。

一、由大纲到标准

    2001年公布的《基础教育课程改革纲要》和《义务教育阶段各学科课程标准》是本次课程改革重要标志。课程改革以促进学生全面发展为根本目的，在课程理念、目标、内容、方法和评价等方面进行改革。其中的一个重要标志是将以往的教学大纲变为课程标准。

大纲和标准有什么区别呢？大纲重点关注两个事情，第一是数学学科应该教什么内容，第二是这些内容学生应该掌握到什么程度。大纲详细规定的每一个学年、甚至学期学生应该学习的内容和这些内容的要求。因此，由大纲影响的考试基本也是从这两方面考虑。把数学教育的关注点主要放在规定的知识学生是不是掌握了，学生是否达到了大纲规定的程度。所以，按照大纲进行的数学教育在本质上培养一种专门性人才，不适应现代社会发展，不符合学生全面发展的需要。现代社会的发展需要学生不仅学会，而且会学。进入20世纪以来，人类的知识总量在急剧增加，学生在有限的时间不可能掌握越来越多的知识，必须培养学生的能力，使学生能够继续学习，能够自我提高。现代教育必须培养学生的创新能力，而不是传统的专门性人才培养模式。这种人才发展观和教育观，也是由教学大纲过渡到课程标准的基本理念。

课程标准与教学大纲相比，更加重视学生能力的培养和数学素养的提高。在本次课程标准修订中，明确提出了使学生在义务教育阶段的数学学习中获得数学思想和数学活动的经验。这是学生数学能力和素养的重要表现。因为能力的养成不是靠老师教授就能够掌握的，能力的养成是需要本人亲自参与其中的一些活动、需要学生独立的思考。课程标准的一个基本特征是重视过程性目标和要求。在标准中，除了知识、技能目标之外，特征强调过程性目标，如要求学生“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能；参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。义务教育是公民教育，要对学生的未来发展负责，为学生的终身发展奠基。培养合格公民是一个学科都应该做出贡献的，数学学科也同样需要重视这一功能。学生未来的成长，人格塑造，这方面的要求在课程标准中体现在情感态度价值观的要求中。在本质上是培养一个人能够积极向上、能够思考问题，能够养成一个良好的学习习惯，使其成为一个合格的公民，为未来继续学生和自我提高打下一个基础。数学教育的这个功能不容忽视。这个功能在所有的学科都应该能够完成，数学、语文，包括其他的学科。从大纲到课标是时代的要求，而且在培养目标方面也有了明确的变化。对人的整个发展阶段来说，在义务教育阶段是一个人逐渐长成的很关键的时期，所以义务教育阶段这三方面的目标都应该努力的达成。

二、 数学的价值与功能：

正确理解数学及其价值和功能对于把握课程标准至关重要。数学对于人们日常生活和社会实践的语言和工具。对一般人来说，它作为一种工具，对自然科学来说它作为一种语言，这两方面的功能都非常重要。《标准》中对数学的表述是，“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展”。数学的研究对象是在日常生活中人们遇见到的数量和数量关系、图形和图形关系，要把这些抽象成数学所要研究的对象，这些对象以及对表达这些对象之间关系的术语甚至公式，就是数学的核心。因此，凡是涉及到与量有关的自然科学、人文科学、社会科学，都离不开数学。特别是近代，随着计算机的发展，可以把过去很难数量化的东西，包括文字信息，图像信息，都变成了数，使其数字化。使得数学研究的对象越来越宽泛，在这种情况下，数学的作用也越来越强大。因此，就像很多学者说过的那样，一个学科一旦利用了数学，这个学科就逐渐成熟起来。用数学作为一种语言或者工具来表达自然界和人类生活中的一些关系和规律，是最为有效的。

《标准》中强调，数学作为一种科学语言和工具，不仅是自然科学、技术科学的基础，而且在人文科学、社会科学中发挥越来越大的作用。数学的主要特征之一是其抽象性。很多客观现象是具体的，把这些具体的现象抽象为数，就可以从数量的角度深入了解它们的特征和关系。比如我们要描述2匹马和3头牛的关系时，把2匹加上3头牛就很难做了，这时必须抽象成数，用2和3分别表示马和牛的数量。数量要抽象成具体的数，这个环节很重要。然后再把关系表述出来。数量中的核心关系就是多和少，抽象成数中的关系就是大和小。在自然科学中有一些关系用数学的方式表示非常简捷明确。牛顿力学的第二定律，f=m·a，f是指力，m是指质量，a是指加速度，这是一个简单的乘法，在数学上好像无足轻重，但对于表示这一物理现象就非常重要。公式刻画了什么是力，表明了力只与质量和加速度有关。一个运动要是改变运动状态的话必然要出现力，这个力是以加速度的形式出现的，所以力的大小和加速度成正比。一个物体如果加速的话，质量越大它需要的力越大，这就是说要达到同样的加速度这个力需要的也就越大，这也就是说力与质量成正比。用数学表示这种关系f=m·a是一种抽象，把这种关系刻画的非常清楚。否则，要解释清楚这件事情需要用很多的语言。所以数学的抽象表达规律非常方便、科学，离开了数学，很多事情都难以表达清楚。现代科学的发展更是这样，很多现象中的关系，如果没有数学，用语言就很难说清楚。科学技术的发展越来越信赖于数字化。现在的网络查询需要建立数学模型对大量的信息进行处理。手机、电视等，都得把图像变成数字，传送的是数字，然后再还原成图像。所以现在数学和日常生活关系越来越密切，数学的价值越来越重要。

义务教育阶段是学生成长的重要时期。这一阶段的教育要为学生终身发展奠定基础。学生要掌握重要的基础知识和基本技能，要形成将来发展所需要的各种能力，学会学习和思考的方法，同时，也要促进学生个性的发展和人生观的形成。数学学科对于实现义务教育阶段的培养目标有着重要的意义和价值。理解和掌握数学的基础知识与技能为学生将来的生活和学习打好基础；通过数学的学习培养学生多方面的能力，特别是抽象能力和逻辑推理能力。学过数学的人应该比没有学过数学的人的抽象能力更强一些，学过数学的人的逻辑推理能力应当要强一些。而抽象能力和逻辑推理能力是一个人未来的发展必不可少的能力，义务教育阶段数学教育应特别重视这两方面能力的培养。通过数学学习还应该培养学生学习数学的兴趣，建立学习数学的信心和养成思考和质疑的习惯等。

三、《标准》的制定和完善

《标准》的制定和修订是以义务教育阶段学生发展的目标为依据，通过数学学科的学习提高学生的数学素养，促进学生的全面发展。《标准》明确提出了通过数学学习使获得数学的基础知识和基本技能，数学基本思考和基本活动经验。“四基”的提出是在传统的“双基”——基本知识和基本技能的前提上，又加上了基本思想和基本活动经验。目的是通过数学的学习学生不仅把数学作为一种技术和手段，更要让孩子学会思考，逐步具有抽象的能力和逻辑推理能力。对于学生能力的方面，在以往的能够分析问题、解决问题基础上，增加了发现问题的能力和提出问题的能力，这是培养创新型人才所必须的要求。当然，在义务教育阶段只是为学生未来的发展打下一个必要的基础。重视“四基”，重视学生发现问题和提出问题能力的培养，是本次修改课程标准的核心。如果这样的目标能够实现，中国未来的基础教育就能够走向一个良性的发展道路。《标准》中提出让学生能够得到良好的数学教育意义就在这里。同时，我们也关注学生之间的差异，关注不同发展水平和智力水平学生对数学学习的需求。提出“不同的人在数学上得到不同的发展”。这也是孔子所说的因材施教的具体体现。每一个人对数学的感悟、对数学的理解是不一样的。因此，要允许不同的人在数学上得到不同的发展。要给学生独立思考，独立解决问题的空间。

《标准》本次的修订有两个方面的突破，一个是在理念上的突破，一个是内容选择与阐述上的突破。理念上的突破主要是对数学及其功能做了重新阐述，明确提出培养学生的“四基”，提高学生的发现问题和提出问题的能力等。这些基本理念体现在标准设计的之中，指导标准的目标和内容的选择。如《标准》提出的培养学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识等10个核心概念就直接反映了数学课程的基本理念。每一个核心概念都给出了较为明确的解释，试图较为准确地表示这些概念的含意。这些概念对于理解和把握数学课程目标和内容，设计和组织数学教学具有指导意义。对于内容的选择，根据实验过程中教师提出的具体意见，在具体内容的安排做了适当调整，三个学段的内容都有所增删，但总的容量基本没有变化。如在第一、二学段中的统计与概率内容有所减少，有些内容移到第三学段。本次修订对课程实施建议也做了较大的修改，这些建议有助于教师理解和把握课程目标，设计和组织教学与评价。为了使教师和教材编写者更好地理解课程标准，本次修订增加了一些案例，并对案例做详细说明，特别是大大加强了对案例的设计意图，教学中应当如何处理案例中所涉及的问题等的解释和说明。通过这些例子，帮助教师和教材编写者理解理念和目标，有助于在实际教学中落实。