《奇妙的图形密铺》是苏教版小学数学五年级下册中一节平面图形的综合实践活动课。主要要求学生理解图形密铺的实际含义；使学生通过实践活动，探索哪些图形可以密铺，并感受到密铺的特点；发展学生的空间想像能力，感受到数学与生活的密切联系，受到数学美的熏陶。这节课属于新课标的综合与实践内容。而对于“综合与实践”的课程，《数学课程标准》是这样解释的 “综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它是学生积累数学活动经验的重要载体，在学习过程中学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题，提高学生解决现实问题的能力。

经验是教不会的，只能让学生自己在实践中感悟和积累，教师讲的是自己的经验，代替不了学生自己经验的生成和积累。在义务教育阶段，积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。“活动经验”是指学生直接或间接经历了活动过程而获得的经验。从培养创新型人才的角度，教学不仅要教给学生知识，更要帮助学生形成智慧。知识的主要载体是书本，智慧则形成于经验的过程中，形成于经历的活动中，如教师为学生创造的思考的过程、探究的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等。

经历了自主探究发现、大胆质疑、调查研究、实验论证、合作交流、选择工具、汇报交流等过程对学生今后甚至一生的发展都具有重要意义。伴随这些过程，才有可能真实地积累数学活动经验。

数学基本活动经验有三个要素：第一，是数学的。所从事的活动要有明确的数学目标。第二，是经验的。按《现代汉语词典》的解释，“经验”具有两个方面的含义：一是实践得来的知识或技能；二是经历所以，经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验的事物，二是经验的过程。第三，是活动的。主要指对数学材料的具体操作和探究活动。
     同时，数学基本活动经验有两个层面，从静态上看，它是一种从属于学生自己的“主观性知识”，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟、经验等，虽然这只是学习个体主观上粗浅的、感性的认识，或者是不那么严格的隐性认识，但这种经验是有意义和价值的。从动态上看，它是过程，是经历。积累数学基本活动经验更关注过程的教学，“经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程、知识的呈现方式，而且更是指探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等，从而积累观察、操作、猜想、归纳、推广等活动经验。

《新课标》特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要标志，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”积累数学活动经验的目的之一是建立数学的感悟、数学的直观。

我们今天的这节“综合与实践”课在帮助学生积累数学活动经验方面，两位老师都做了

1、数学活动经验重在积累

数学活动形式多种多样。在数学教学中，进行数学活动的目的是让学生通过经历探究、思考、预测、推理、反思等过程，逐步达到对数学知识的意会、感悟，并能积累解决和分析问题的基本经验，将这些经验迁移运用到后续的数学学习中去。两位老师都层次清楚的组织实践活动，王老师课始就带学生玩拼图的游戏，接着从一号袋、二号袋中拿出图形动手铺一铺，思考并推理得出密铺图形的特征，再从七巧板中选图形摆一摆。从创设情境到问题探究，具有趣味性，富有挑战性．以多媒体为教学手段，充分体现学生的自主探索、合作交流和动手操作能力，从而使学生获得积极的情感体验。

而叶老师通过持续的观察、分折、猜想、概括，推理和验证等思维方式分别让学生从一号袋、二号袋、以及七巧板中选图形动手摆一摆，讨论交流再自己设计美妙的密铺图形等活动，让学生感受到数学与生活的密切联系。

2、要想帮助学生积累数学活动经验就要设计有效的数学活动

什么才是“有效的数学活动”？很容易造成的错觉就是，“活动”就要动手实践，就要合作，就要小组讨论，其实数学学科的特点决定了数学活动本身有着与其他学科不同的特点。数学活动首先是“数学”的所从事的活动要有明确的数学目标，到底要不要动手实践、要不要小组合作、要不要同学交流都是形式上的保证，如何能够通过这项活动深化学生对数学的理解，对数学与其他学科联系的理解，对数学在实际中应用的理解，这是最重要的。

积累数学活动经验的切入点：数学客观性的知识，总是基于学生已有的知识和经验而发生、发展的,学生学习任何数学知识,都必然与头脑中的数学活动经验相联系,离不开先前数学活动中习得的经验的基础性作用。但在实际教学中,学生经常由于生活经验不足,操作经历的感受有限,难以体验到各种数学活动经验彼此之间的联系,导致已有的数学活动经验在新的教学情境中难以发生、转化或迁移。因此,教师要全面了解学生已有的数学活动经验，这是设计有效的数学活动的前提。

而本节课《奇妙的图形密铺》学生所拥有的知识基础：学生经历了对平行四边形、长方形、正方形、梯形等图形的特征的探索活动，并了解多边形的内角和外角。

学生活动经验基础：在前面的探索活动中，学生体现了主动合作，实践动手能力，积累了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平。

两位老师在设计时充分考虑到学生已有的活动经验，与此同时，两位老师还考虑到学生的个体差异

作为学生积累数学活动经验的重要载体，我们今天的这节“综合与实践活动”课，除了在帮助学生积累数学活动经验上亮点颇多以外，

两位老师的设计，还密切关注生活，关注数学文化，为学生提供了大量的素材和操作机会，时刻向学生渗透爱数学、爱生活的思想，引导学生用眼睛去发现美，用心灵去感受美，更用双手去创造美！具体来讲有以下几个特点：

一、两位老师都注重提高学生数学学习的兴趣

小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的。只要有兴趣，就会特别的关注新的内容、新的方法和解题技巧，会认真思考尚未解决的问题。

王老师的课通过拼图游戏，引入新课，使学生在游戏中不知不觉地被密铺这一概念所吸引。从观察对比三块不同的图案做最后一块拼图的不同情况到概念的揭示，加深对密铺的理解；从一种图形的密铺到两种不同图形的密铺；叶老师对于教学活动的每一步都很自然地不露声色地扶了学生一把，每个小结都很恰当地给予小结，优化学生的思维，顺应学生思维的发展，学习起来轻松又有趣。为整堂课的学习打下了扎实的情绪基础，使学生充满了求知的欲望和兴趣。

而为了能够紧紧的抓住孩子的心理，使他们的兴趣保持高涨，叶老师设计非常地细腻和流畅。课始欣赏美丽的图片，指出这些生活中的图片不仅美丽而且奇妙，它到底奇妙在哪呢？“奇妙”一词紧扣孩子心弦，激起孩子求知、探索的欲望。叶老师有意识的把无空隙的和有空隙的进行比较，把重叠的和不重叠的进行比较，不留痕迹地把密铺的含义呈现给了学生，只要自然的加上“既无，又不”的关联词就得出了完整的密铺的概念，整个学习概念的过程学生兴趣十足，一直在游戏当中。

二、两位老师都注重数学思想方法的渗透

叶老师的课堂无论是探究平行四边形，还是三角形、梯形、正五边形，都是让学生先猜测能否进行密铺？再带着这样的猜想，动手验证，在验证的过程中看似无意确属有意地培养了学生互相合作，互帮互助，共同探讨研究的合作精神，通过这样的合作探究发现规律，展示实验成果，让学生获得充分的成就感，这样学生的思维活动始终处在一个自主、积极、有效的状态中。

王老师在课堂上所扮演的是一个引导者、合作者和参与者的角色，起着穿针引线的作用。先判断平行四边形和圆形能否密铺，再到判断等腰梯形、等边三角形、正五边形能否密铺，再到任意四边形最后总结出能密铺图形的特征。学生的整个操作过程，思维是层层递进的，图形从简单到复杂，从特殊到任意，将高于学生思维水平的问题化解于无形中，巧妙地引入两种不同的平面图形的密铺，学生又一次饶有兴趣地去验证，这个验证的过程正是思维升华的过程，达到了教与学双边思维活动有机的结合，整个过程都渗透着数学研究的思想。而王老师在反馈“判断等腰梯形能否密铺？”时，看似随意的一问：“如果只用两个等腰梯形拼接后，能否得出等腰梯形可以密铺”，巧妙的将转化的思想渗透进了学生的思考活动中而这一思想也贯穿了整节课。

三、数学与艺术的有机结合

课堂教学中，教师为不同的学生提供不同的展示自己的机会，并及时地、有针对性地作出恰当评价，使学生体验成功，建立自信。同学们运用两种图形进行密铺图案的设计，在拼图的过程中，表现了自己对图形美的感悟力和想象力，感受到了学习的快乐。把学生作品进行展览，老师适时给予充分的肯定。激励性评论激起了孩子自我发展的内驱力，学生充满自信，学得兴趣盎然。

叶老师的设计首尾呼应，由欣赏开始，欣赏结束。将数学与艺术紧密而自然的有机结合起来，展示了数学美，同时也使学生受到了美学教育。让孩子们真正地感受了图形密铺的神奇与美妙。他们创造出来的一个个密铺图案，就是本节课教学效果的最好见证！

两个班的孩子相信通过这一课的学习，会把这份激情和创造带进自己的生活，会让这种数学研究的思想让自己终身受益的。