题记:本文所描述的教学故事真实的发生在我的课堂,记录下来想和所有的同行共同分享。
【情景描述】
下午第一节课,正在进行“面积”单元测试,教室里少有的安静,但我知道此刻他们的思想是沸腾着的,作为他们的数学老师,端详着一个个奋笔疾书的小小身影,非常享受眼前的一切。
黑黑的男生小飞突然举手,这是一个特爱质疑的孩子,尽管作业的书写同他的肤色可以一拼高下有着近乎同样的黑色,但一点不妨碍他在我心目中的地位。我的课堂始终为他亮着“绿灯”——随时改变流程,当然他也从未令我失望。果然,未经应允,他便突口而出:“老师,这题是错的。”未等我回答,他继续着“书上说,天安门广场是世界第一大广场,面积约40公顷。亚洲第一大广场312( ),填公顷大了,填平方米肯定太小了,所以,这题是错的。”
我仔细查看试卷上的这道填空题,又看了几个学生填写的单位,都是公顷。但发现问题的只有小飞,他有着超常的记忆力,又能运用参照比较的方法推理获得结论,对于一个不满十岁的孩子,这是多么可贵的精神气质!我当即表示认可并感谢他的发现,要求同学们课后查找“亚洲第一大广场准确的面积”,最后宣布删去这道填空题,2分的分值送给全班每个人。
这样的小发现时常有,发现的专利也不仅仅限于小飞一个人,全班同学早已习以为常了。
课堂是一个群体学习的场所,群体学习的特殊性要求使得教师往往无法兼顾每一个个体。类似小飞这样经常有奇思妙想的孩子,教师是不予理睬继续完成自己的知识传递,还是提供相对稳定与熟悉的学习环境,满足他们的好奇心及探究与挑战的欲望?
【情景描述】
可是有一天,在没有任何征兆的情况下奇怪的事情发生了……
三年级数学“面积”这一单元学习时,许多学生无法根据正方形面积判断出边长。原因是“两个相同数积的计算”积累经验不足,为弥补这一缺陷,我带着学生从“1×1=1、2×2=4……”一个一个找起,尽可能让他们熟悉两个相同数之积。
1×1=1
2×2=4
3×3=9
4×4=16
5×5=25
6×6=36
7×7=49
8×8=64
9×9=81
当我板书到9×9=81时,下面跃跃欲试的眼神告诉我“发现”即将“喷涌”了……
小全说:“我发现这些算式在乘法口诀里就是:一一得一、二二得四、三三得九……我们可以用口诀找边长”。他的脸上永远充满着快乐,笑意时时从一双明亮的大眼睛中溢出,那份童真不时折射到我的心里。
小璐说:“我发现这些积:1、4、9、16、25、36、49、64、81,用前面的加3、5、7、9、11、13、15、17可以得到后面的数。比如: 1+3=4、4+5=9…… ”
小禾说:“我觉得,我们应该继续往下写,就像10×10、11×11……多记一些,能帮助我们找到边长是大一些的那些数”。
这样的要求,真令我忍俊不禁,怎能不同意?于是宣布继续,接着从11×11一直写到
19×19。
不一会几个孩子率先算出了答案,并在黑板上写出全部计算结果。
就在这时黑黑的小飞举起了手,说道:“老师,我发现一个规律,我想上黑板写。”
“那就请飞老师上来吧!”我调侃口吻引得大家会心一笑,可小飞的小黑脸却绷得紧紧地,仿佛一松懈那“发现”就会烟消云散。
大约5分钟,全班静静看着小飞在别人算式后面接着写出的三个数之和的式子。
11×11=121=100+10+11
12×12=144=121+11+12
13×13=169=144+12+13
14×14=196=169+13+14
15×15=225=196+14+15
16×16=256=225+15+16
17×17=289=256+16+17
18×18=324=289+17+18
19×19=361=324+18+19
到底对不对呢?我向全班学生提了个建议:“先请飞老师注明,发现人——小飞,这个发现可是宝贝,再请两个鉴定人来鉴定宝贝的真假,当然也签上你们的名字”。大家纷纷举手,确定两名人选后,让其余同学记在数学笔记本上。
小学数学课堂教学是仅仅停留在传递知识应对考试的层面,还是关注学生作为一个多元化生命个体的精神世界?学习是学习者自我发现、互助对话、意义制定的过程,这样的过程是建立在识别与创新的基础之上。教师应当令课堂滋生愉悦、充满挑战,用幽默替代乏味,唤醒学生以积极饱满的情感介入学习,并能将学习内容深深地保留在记忆中。
【情景描述】
正当我思索这个小小的脑瓜怎么会有这样的思考时,又一只小手举起来,这是有名的白面书生小宇。“老师,我也有一个发现。”他说了一小会儿谁也没听明白,下课的音乐铃声优雅的响起来。
下午他在工整的笔记本上写下了他的发现,当然没忘写发明人——小宇,看来对“发现人”这个词不满意,改成“发明人”,我也慎重地写下自己的名字,审核人:俞洁文。机会难得,或许我是在给未来的数学家做最初发现的鉴定与审核呢!他显得格外开心,捧宝贝一般将笔记本捧在怀里乐颠颠走了。
11×11=121(百位与十位上数字:12=11+1 个位是1→1×1)
12×12=144(百位与十位上数字:14=12+2 个位是4→2×2)
13×13=169(百位与十位上数字:16=13+3 个位是9→3×3)
14×14=196(百位与十位上数字:19=14+4+1 6→4×4=16 ,个位是6,向十位进1)
15×15=225(百位与十位上数字:22=15+5+2 5→5×5=25, 个位是5,向十位进2)
16×16=256(百位与十位上数字:25=16+6+3 6→6×6=36, 个位是6,向十位进3)
17×17=289(百位与十位上数字:28=17+7+4 9→7×7=49, 个位是9,向十位进4)
18×18=324(百位与十位上数字:32=18+8+6 4→8×8=64, 个位是4,向十位进6)
19×19=361(百位与十位上数字:36=19+9+8 1→9×9=81, 个位是1,向十位进8)
数学课堂必须最大限度对作为“个体”的人给予关注,营造多元和竞争的思维竞技场。在个体价值实现的同时,再生学习的形式与内容。同样可以延伸课堂时空,不放过孩子闪光的思想、不放过点滴育人时机。这样的过程孩子获得的绝不仅仅是知识的增长与思维的完善!
【情景描述】
这个夜晚,两个不满十岁孩子的惊人发现令我无法入眠,这一白一黑的小脑袋怎么会在短短的瞬间产出这么不可思议的奇妙想象?这样的规律是普遍的还是受特定范围限制的?
对于小飞的发现,两个连续自然数的平方差之间有什么关系?
用a、a+1表示两个连续自然数, 因为:(a+1)-a= a+2 a+1-a=2 a+1= a+(a+1),所以:(a+1)= a+ a+(a+1)。如:100= 99+ 99+100,小飞的发现是普遍存在的现象。
相对于小飞的发现,小宇的发现有些复杂。如果用“10a+b”表示一个两位数,
(10a+b)=100 a+20 ab + b,当a=1时,
原式=(10+b)=100+20 b + b=100+10 b +10 b +b 。
个位上数字是b的个位数字,满几十向十位进几;十位上数字是“b加b加个位进的数”的个位数字,满几十向百位进几;百位上数字是“1加十位进的数”。
如:17×17,个位数字是:7×7=49中的9,十位数字是:7+7+4=18中的8,百位数字是:
1+1=2 。
当a=2时,情况会发生变化,
22×22=484(百位与十位上数字:48=22×2+2×2 个位是4→2×2)
23×23=529(百位与十位上数字:52=23×2+3×2 个位是9→3×3)
24×24=576(百位与十位上数字:57=24×2+4×2+1 6→4×4=16个位是6,向十位进1)
25×25=625(百位与十位上数字:62=25×2+5×2+2 5→5×5=25个位是5,向十位进2)
……
当a=3时,
34×34=1156(千位、百位与十位上数字:115=34×3+4×3+1
6→4×4=16 个位是6,向十位进1)
35×35=1225(千位、百位与十位上数字:122=35×3+5×3+2
5→5×5=25 个位是5,向十位进2)
36×36=1296(千位、百位与十位上数字:129=36×3+6×3+3
6→6×6=36 个位是6,向十位进3)
……
当a=9时,
98×98=9604(千位、百位与十位上数字:960=98×9+8×9+6
4→8×8=64 个位是4,向十位进6)
99×99=9801(千位、百位与十位上数字:980=99×9+9×9+8
1→9×9=81 个位是1,向十位进8)
三位数的平方有什么规律呢?四位数……呢?
在本学期备课本的首页我抄写过这样一段文字:
最简单的东西,往往也是最本质的、最基本的。通过对简单真理的把握,建立思维体系,推演的结论可能是惊人的,这是数学思维,是科学精神,是坚持真理的品质,是创新能力的根基。
这个不眠之夜,我漫游神奇的数学世界,感受着不可思议的“惊人”发现,惊叹“数”的美妙;这个不眠之夜,我被孩子们牵引,分享他们不可思议的“惊人”智慧,惊叹“儿童思维”的独特;这个不眠之夜,从教27年的我再度与幸福邂逅,惊叹“小学数学教师”这个职业的恒久魅力。
真正的学习与真正的教学其本质都是生命个体的内心旅程,需要基于原有知识的意义建构、需要积极情感的有力支撑、需要自我思想反思能力。关注学生多元异质性特征,关照提升
学生的精神世界,你一定会有不可思议的“惊人”收获!