《包装的学问》教学设计
教学内容：北师大版小学数学五年级下册数学好玩P80包装的学问。
教学目的：1、利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放后使其表面积最小的策略。
2、让学生经历解决问题的过程，体验策略的多样化，发展优化思想，提高解决问题的能力。
3、渗透节约意识，了解包装的学问在生活中的应用，体会数学和生活的联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点：多个相同长方体叠放后使其表面积最小的基本过程和方法。
教学难点：灵活、快速地找出最节省包装材料的包装方法。
教学过程:
一、创设情境，引入新课
师出示一组有关商品包装的图片，
问：知道这是哪儿吗？（超市）去过吗？（去过）
师：刚才我们看到的是生活中常见的包装，假如你是一名包装设计师，一种商品生产好之后，你在设计包装的时候要考虑到哪些方面的问题？
（预设）：颜色，材质，节约…….
师：今天我们就从节约的角度来研究如何包装才能达到节约包装材料。（板书课题：包装的学问）
二、合作交流，探索体验
a:师出示
问：这是一块？（香皂） 它是什么形状的？（长方体）
会求它的表面积吗？要求出它的表面积要知道它的？（长、宽、高）
请一名同学量出长宽高，师：为了计算方便，我们取整厘米数并且不考虑接头处。（长宽高分别是10cm、6cm、4cm）
生口答计算过程师板书： （10×6+10×4+6×4）×2=248（平方厘米）
b：师：厂家推出了一种特惠装，将两块这样的香皂包装在一起销售，你能计算出将两块叠放在一起至少要用多少包装材料吗？
师：老师这样想的，一块表面积是248平方厘米，两块包装在一起就需要两个248平方厘米。
（预设）生：不对。
师追问：那你们认为比两个248多还是少呢？
（预设）生：少。
师：我们先来动手摆一摆，看看两块香皂摆放成一个长方体，有几种方法。
生活动一：两人一组，动手摆一摆并记录下来。
师屏幕演示三种摆法。
师:同学们判断下，哪一种方法最节省包装材料？为什么这种包装最节省？
生答。
师：下面我们通过计算来验证前面的猜想是否正确，学生完成后引导学生交流算法再进行比较。
（可能会出现两种方法：第一种是根据拼好后长方体的长宽高来计算表面积，第二种是从两个小长方体表面积之和里减去重叠面的面积，两种方法均可。）
c：师：通过计算验证了我们的判断是正确的，那么你们认为采取怎样的包装方 法才能最节省？
引导学生：这三种包装方案，所需要的包装材料的面积都是从这两个小长方体的表面积中减去两个重叠面的面积，所以，
板书：重叠的面积越大，表面积越小。
师：包装设计师们在设计时也考虑到这个问题，所以他们在设计包装时就采用
了这种方法。 （出示： ）
2、计算三个相同长方体的包装：
师：现在厂家又推出了一种特惠装，将三块香皂包装在一起，你能很快地计算出这种包装至少需要多少包装材料吗？
出示：
学生计算完后让学生说说计算方法。
师追问：有比这更节省包装材料的方法吗？
预设：不管怎样摆放，都要重叠四个面，将四个大面重叠起来，得到的表面积最小。
3、挑战4个相同长方体的包装：
师：厂家促销手段不断，现在又推出了一种更大的包装，将四盒包装在一
起，师出示：
师：同学们会计算这样包装需要多少包装材料？（会）
我们暂时不着急计算，我想知道这种也是最节省包装材料的方法吗？
生活动二：同学们四人一组，摆一摆，看看有哪些摆法，并记录下来。
学生活动，汇报，师根据学生汇报出示六种摆法。
摆一层：
①（6个小面） ②（4个中面和4个小面）③（6个中面）
摆两层：
④（4个大面和4个小面） ⑤ （4个大面和4个中面）
摆四层：
⑥（6个大面）
师：同学们根据刚才的操作，能说出每种摆放的方法重叠了哪些面吗？
（师根据学生的回答在每种摆法旁边标上重叠的面）
师：分别算出每个长方体表面积比较麻烦，你能排除哪些摆法不是最节省的吗？
根据学生回答：排除了6个小面、6个中面、4个中面和4个小面、4个大面和4个小面这四种不会是最节省的）
请同学们计算剩下两种（第5种和第6种）的表面积：
第5种：248×4-（60×4+40×4）=592（平方厘米）
第6种：248×4-60×6=632（平方厘米）
师：通过计算，我们发现第5种是最节省包装材料的方法，这是为什么呢？
（预设）生：我们发现了第5种重叠了8个面而第6种重叠了6个面。
小结：看来，同样数量的物品包装方法，并不是一成不变的，还需要根据长方体的长宽高来决定，除了尽可能将大面重叠的同时还需要考虑到重叠面的个数，目的都是为了让重叠的面积尽可能的大，使表面积最小。
三、全课小结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
作业：到超市中调查下，看看哪种包装不够节约，为它设计一种最节约的包装方案，并思考：厂家为什么没有采用最节省的包装方案。
