角的初步认识新旧教材引入对比
2011年小学数学课程标准修订后,新一轮教材正在使用,本文就以人教版教材上“角的初步认识”引入部分进行对比。通过对比分析,既能较好地解读教材,同时又能促进专业发展。
下左图是2001版本教材引入角的部分内容(下面文中称为旧教材),下右图是2011版教材引入部分的内容(简称新教材)。
(2001版)
(2011版)
一、不变
1、教材的结构不变。新旧两个版本教材的结构都是:实物图上的角---数学图形的角---认识各部分名称---明确构成角的要素。
2、教材的指令(提示语言)语言不变。新旧教材都用了“这些物品中都有角”和“上面的图形都是角,一个角有几个顶点?几条边?”两句提示语。
3、画出的数学中的角的种类和数量不变。新旧教材都用了三件物品对应着画出了锐角、钝角和直角各一个。
4、选择剪刀作为实物图形不变。 剪刀做为一个实物图没有变,都是在它抽象出的锐角上标注各部分名称。
二、不变的启示:
1、遵循教材结构,确定相应的宏观教学环节。从新旧教材相同的编排结构中,可以确定四个基本教学环节:在实物图中呈现角----抽象出数学中的角----明确角的构成要素----认识角的各部分名称。从中我们能读出主要目标有两个方面,一是认识角和各部分名称;二是帮助学生从生活实物中角抽象成数学中的角。
2、教学中画出的角要考虑角的种类,所以教学时要考虑概念外延。新旧教的实物图和画出的角都呈现了三种不同类型的角,锐角、钝角和直角三个基本种类,以此来帮助学生建立丰富表象。
3、用锐角介绍各部分名称,迁移到钝角和直角上。新旧教学都是在画出的锐角上介绍了角的顶点和两条边,钝角和直角上没有标注。则教学中在锐角上“告诉”学生后,再引导学生在其他两个角上也去寻找角的基本要素,帮助学生归纳所有角的相同特征。
4、选择的实物中剪刀没有变化,我想有以下两个个方面的好处。
(1)角顶点的观念比较突出。剪刀旋转的地方有个圆圈铁钉的地方,对学生认识顶点时会有一定层面上的视觉刺激,这样更容易帮助更容易认识抽象的顶点。
(2)学生比较熟悉。剪刀是生活中十分常见的物品,相信大部分学生自己使用过或看到别人使用过。剪刀在剪一个东西时,会给人“张开”“合拢”的直观,观察或使用中会帮助学生积累“张开”变大“合拢”变小的经验。我们知道,角与角的不同在于大小不同,而大小不同是两边叉开的大小不同,那么剪刀“张合”过程,帮助学生积累了许多大小不同角的表象,为认识角的大小奠定基础。
三、变化与思考
1、其它实物图的变化。实物中的“吸管”“水管”变成“闹钟”“三角尺”,这种变化的优点:
(1)教具或学具容易准备。相对于教师的教学来说,如果要与教材一样准备一些教具或学具,那么这样的变化更容易让一线老师进行教学前的操作。
(2)钟面上的角具有“动态性”、“刻度性”和“易表达性”的特点。
首先是钟面上指针形成的角更具有“动态性”。大家知道,角可以有静态的和动态的两种不同的定义方式,也就是说,由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角,这是角的静态定义。而角的动态定义是指一条射线绕着它的端点旋转,由起始位置和终止位置形成的图形叫做角。钟面上指针所形成的角就可以理解成是指针的旋转动态形成的。而钟面是学生在生活中比较常见的一种物品,学生会有“钟面上的针是在走动的”这样的经验,即这个角是指针走动而形成的,则会有利于学生建立动态角的概念。
其次,钟面上有计量时间的刻度,它是刻画时间长短的标尺,其实也可以刻画出角的大小。即如果两指针形成的角比较小,那么意味着这个角张开“对着”的刻度比较少,或者说“包含”的刻度比较少。反之,就比较大。这样的直观感受会有利于学生初步感知角的大小。
最后,当我们要表达这个角大,那个角小时,用钟面上的角,会对表达带来一定的方便,它可以有一个时间来做依托。例如,4时两根指针形成的角比5时要小。
总之,用钟面上指针形成的角,可以让学生建立很多直观的认识,为学生进一步学习角的其他知识会有一定的帮助。
(3)三角尺上认识角有三个方面的特点。一是实物名称与数学概念之间有联系,也就是说学生听到“三角尺”会联想到“有三个角,那三个角在哪儿呢?”。二是有利于对直角概念进行实物的变式操作。比如课堂中抽象出下面的角后,教师可以转动三角尺,并问“刚才的角在哪儿?它还是原来的样子吗?”等,变式操作比较方便。三是为直接度量(判断是不是直角)奠定基础。角的度量是直接度量到间接度量的发展过程,在初步认识时常用的是直接度量。判断是不是直角的时候,用的就是三角板上的直角,拿它跟一个角去重合,看是不是直角,它具有一定的工具性。
(4)水管的抽象非常有数学价值,但难度较大。一根“粗粗”的水管抽象成一个直角是非常有数学价值的,在这里只是把水管的形状抽象成角,与它的粗细无关,但学生往往会认为这里有两个直角(如右图所示)。 回顾学生认识线段时,教材呈现 “黑板边、桌子边、书边都可以看成线段”的语言提示,并用红色线段描述物体边线的图示。因此,把水管抽象成直角相对于二年级学生来说难度大。所以,我们可以从“比较细”的物品中抽象出来对学生比较容易,以后逐步带领学生去抽象不同“粗细”实物上的角。
2、在画钝角时,画出的边长短不同。
从数学上说,角的两边都是由射线组成的,是无限延伸的。但人们在画时,角的边只能画出一部分,这样“看上去”的边是就有长短了。教材从钟面上的角抽象出一个画出两条边是不一样长的钝角,这个过程十分自然,钟面上的指针本就长短不一。教材出这样图一方面可以让学生体会到,现实生活中有这样的现象,数学可以来自现实生活。另一方面,也为进一步明确画出的边的长短与角的大小无关奠定基础。
而二年级的学生初步认识角前,只认识了一种线,那就是线段。因此,学生在观察角的特征时容易误认为角的边也是线段,只要是线段那它就有长短了。假设教材呈现画出的三种类型角的边长短也都是相同的,那么,在归纳角的共同属性中孩子容易误认为角的特征中两边也是相等。画出长短不同的边容易帮助学生关注概念本质的属性来。
3、画出了一个变式的直角。
新教材画出的直角与旧教材相比,放的位置变了,角的开开方向变了。锐角和钝角都是开开朝着右边,而直角的开开朝着下面的。这样的变化会启示我们在教学中,要加强角概念的变式,使学生在变式的过程,把握角的本质属性。教师在教学时,应启发学生一步一步从非本质属性中把本质属性抽象出来。
一组图的“变”与“不变”暗藏了思考的精华,寻找背后的精华是一线教师专业成长上所要努力的。对于“不变”需要我们有一份领悟后的坚持,“变”更需要我们不断揣摩着的解读。