让有效操作引领学生思维发展
安庆市德一小 徐一文
《数学课标》指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。正所谓“眼过百遍不如手动一遍。”动手操作活动符合小学生年龄认知特征，能为抽象的数学知识提供丰富的直观支撑，能有效地促进学生思维由形象向抽象过渡，较快地理解数学含义，促进学生思维的发展。这种学习方式已在众多教师的课堂中广泛运用。然而，不难发现同样是操作活动，教学效果却迥异。有的活跃了课堂，促进了学生有效思维；有的则因引导不得法，效果反之。本人下学期听了两节北师大版三年级的数学《两位数除以一位数商是两位数的笔算除法》（分桃子），一节是随堂课，一节是观摩课，课堂上呈现了同样分小棒活动，教学效果却大不同。下面仅以这两节课的一个教学片段为例，谈一谈如何让操作有效地引领学生思维发展。
案例一：
出示例题：48个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分得几个桃子？
师：用手中小棒表示桃子，大家分一分，结果是多少？
学生汇报分小棒：
生1：先分8根小棒，每只小猴得2根，还剩2根，再分4捆小棒，每只小猴得1捆（10根）；然后分余下的一捆和2根，每只小猴得4根；最后合起来每只小猴分得16根。
生2：我是把4捆先分，每只小猴得1捆，还剩1捆和多余的8根合起来再分，每只小猴得6根，合起来每只小猴得16根。
生3：我是把4捆小棒全部拆开与8根小棒合在一起，平均分成三份，每份是16根。
……
师：刚才同学们都分了小棒，结果都是正确的。那么48÷3的竖式该如何写呢？哪位同学结合分小棒，上台板演？
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学生寥寥几人举手，板演：3） 48
48
0
大部分学生刚刚摆完小棒，根本没有思考过教师的问题，大家茫然不知所措，在教师的再三追问下，只有个别学生举手板演，学生是停留在口算基础写出的竖式。这时教师只好又重新演示分一回小棒让学生观看，同时结合分小棒的过程讲解笔算竖式，学生听着非常被动，本应活跃的课堂显得格外“沉静”，学生都在默默地听老师讲解，一脸漠然。
反思：本节课重、难点在理解算理，掌握算法及笔算竖式上，常用方法是借助直观操作。本教师也十分重视让学生动手分小棒，并要求学生结合分小棒过程学习笔算除法竖式，但是没有取得良好学习效果。原因是教师没有很好有效地指导学生操作，学生操作只是“奉命而行”，并不清楚分小棒与理解除法算理之间有什么联系。对于竖式作用更是不得而知。学生只是动手活动了一下，对于新知的理解并没有起到促进作用。分析原因，我认为其教师引导缺失有二：一是忽视学生已有的知识经验，还停留在分小棒上进行口算。操作仅仅是一个形式，相反限制了思维，学生列竖式也停留在口算的基础上。二是操作目的不强，没有让学生理解操作分小棒的每一步与除法竖式之间内在联系。操作步子不明确，所以学生在理解算理上不到位，表现出竖式不会列。
案例二：
1、出示问题（同案例一），学生列式。
2、小组合作分小棒，提出要求：
想一想：先分什么？
说一说：分了几次，怎么分的？
议一议：怎样用竖式表示分的结果？
3、小组汇报：
让同学在投影仪上操作。在操作时，教师突出操作的每一步与竖式结合起来完成竖式书写过程。
如 1……表示4个+除以3每只猴子得1个+，在十位上商1
3）48
3 ……表示一共分掉了3个+
18…… 表示还剩1个+与多余的8合起来再分
师：请同学们看着竖式，想想分的每一步？你认为今天学习的竖式计算与前面学的在哪一步上不一样呢？
4、练习：6)84 （让学生结合小棒说出算得每一步是分小棒的哪一步。）
5、学生板演竖式。（个别学生先商，但竖式是一步一步完成的。）
反思：
教师在尊重学生已有知识基础上，让学生小组合作分小棒，并以问题引领学生操作，紧紧抓住分小棒的每一步与竖式紧密联系（先怎么分的，怎样商；后又怎么分的，又怎样上商），极大的调动了学生的手、脑、眼、口各种感官参与学习活动，并让学生用自己的语言表达操作过程，既深化对操作的理解，又提升思维。较好地将学生的操作经验升华到对数学知识的理解，从而正确构建数学模型，圆满了达到预期的教学效果，课堂上充满了生命的活力。
作为一名数学教师，在课堂上怎样通过操作活动，来追求学生学习效果的最大化，为学生的数学思维发展搭桥铺路呢？通过以上两个案例给予启示，个人感悟如下：
1、首先明确操作目的是什么。
学具的操作是为了加强直观形象，让学生体验算理而设。本节课的难点就是怎么分小棒与竖式之间内在联系，教师不能因为教学时间的关系使学生操作流于形式。这样，学生虽然操作了学具，课堂也显得热闹，但是操作结束，学具一收，学具作用也就一收。真所谓：来也匆匆，去也匆匆。教师把操作的意义扔在一边不再理会，转而就开始抽象（如案例一），结果教师发现，自己已注意到了从具体到抽象的过程，可学生仍然不理解，其实我们常常忽视的就是这么一点点拨。因为学生心理特点和认识水平所限，抽象过程中如果不与具体事物紧密直观联系，思维的难度就不易突破，思维就如断桥，学具操作也就没有起到表象支撑作用，不能对思维发展的起到迁移作用及引路作用。
2、其次要解决以怎样的问题引领操作
在课堂上进行动手操作学具，不能放任自流。指导要具体，细致到位，给足学生时间与空间。学生事先必须知道自己去解决什么问题？这就要求教师首先要根据教学目标和重、难点设计好问题。如案例（二）一样，让学生在教师的引导下有步骤地带着问题去操作，这样学生才会主动地去做，主动地思考，操作也减少了盲目性，效果就不大同了。如案例（一）中，学生只有执行教师命令分小棒，个个都是被动者，既缺乏主动思考，又缺乏理解提升。至于操作时要弄清什么都不明白。而案例二中教师在操作前提出目的和方向，使学生在操作中带着任务和问题操作，这样学生在活动中沟通了操作与新知每个知识点之间的联系，在动手操作中明白了算理，掌握了算法。
3、要做到操作、数、语言的统一，注意数形结合。
学生的经验并不是数学知识，更不会主动内化为数学知识。操作是学生获取数学知识最直观的表象支撑。这时教师要在操作中加强学生想、说、自我反思，“自我抽象”的内化过程，使学生朴素的直观表象经验在认知发展中起到桥梁作用，搭建起由动作模式向符号模式过渡的桥梁，有效沟通表象与数学之间的联系，真正做到数形结合，让学生在不知不觉中进行表象的提升和新知内化吸收，促进学生思维由表象向理性过渡，促进了思维的深层次发展，从而在大脑中构建正确的新知模型。
