霍邱县2019年春学期九年级第一次中考模拟考试

数学阅卷分析

一、试题分析

【试题】

19．如下左图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡D处挖去部分坡体（用△BED表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（结果精确到0.1，参考数据）．

（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为__________米？（直接写出结果）

（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AC＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

第19题图

【试题分析】

（1）根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，从而得出EF的长，即可得出答案；

（2）利用在Rt△DPA中，DP＝AD，以及PA＝AD•cos30°，从而得出DM的长，

再利用HM＝DM•tan30°得出即可．

【参考答案】

（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，∴∠BEF最大为45°．

当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长．

∵∠DAC＝∠BDF＝30°，AD＝BD＝30，∴EF＝BF＝BD＝15，DF＝．

∴DE＝DF－EF＝（米）．

因此，平台DE的长最多为11.0米．

（2）如图，过点D作DP⊥AC，垂足为P．

在Rt△DPA中，DP＝AD＝15，PA＝AD•cos30°＝（米）；

在矩形DPGM中，MG＝DP＝15，DM＝PG＝PA＋AG＝（米）．

在Rt△DMH中，HM＝DM•tan30°＝（米），

∴GH＝HM＋MG＝

答：建筑物GH高约为45.6米．

【考点点评】

本题是2012年苏州中考题．此题主要考查了解直角三角形中坡角问题以及特殊的直角三角形的性质等，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．

20．如上右图，AB是半圆的直径，∠ABC的平分线交半圆于D，AD和BC的延长线交于圆外一点E，连接CD．

（1）求证：△EDC是等腰三角形；

（2）若AB＝5，BC＝3，求四边形ABCD的面积．

第20题图

【试题分析】

（1）根据圆周角定理，由AB是半圆的直径得∠ADB＝∠ACB＝90°，加上∠ABC的平分线交半圆于D，根据等腰三角形的判定得BA＝BE，再根据等腰三角形的性质得AD＝ED，即可得到CD为直角三角形ACE斜边上的中线，所以CD＝DE＝AD，因此可判断△EDC是等腰三角形；

（2）先利用BE＝BA＝5得到CE＝EB－CB＝2，利用勾股定理，在Rt△ACE中计算出AE＝，在Rt△ABC中计算出AC＝4，利用三角形面积公式得到0，再证明△ECD∽△EAB，利用相似的性质求出，然后利用四边形ABCD的面积＝进行计算．

【参考答案】

（1）证明：∵AB是半圆的直径，

∴∠ADB＝∠ACB＝90°，

∵∠ABC的平分线交半圆于D，

∴△ABD≌△EBD，∴BA＝BE， AD＝ED，

∴CD为Rt△ACE斜边上的中线，

∴CD＝DE＝AD，∴△EDC是等腰三角形；

（2）∵BE＝BA＝5，∴CE＝EB－CB＝2，

在Rt△ACE中，，

在Rt△ABC中，，

∴．

∵∠EDC＝∠EBA，而∠DEC＝∠BEA，∴△ECD∽△EAB，

∴，，

∴四边形ABCD的面积＝．

【考点点评】

本题也是历年的中考题中与圆有关的优秀试题．主要考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质．

二、学生答题情况分析

第19题和第20题满分均为10分，合计20分，而考生这两题的平均得分只有3.16，得分率为15.80%，远远低于其它试题的得分率．

第19题，第（1）小题属于去尾法（好像安徽中考只考查四舍五入法）取近似值问题，很多学生没有注意到这一点，甚至连命题人也没有注意到，所以，很多考生填的是11.0，也有不少考生填的是10.9，造成答案不统一了．

第（2）小题，能够解答的学生，大部分都是按照参考答案的思路来解题的，但也有部分学生采用如下思路：

①连接CD，或延长HD，然后在Rt△CGH利用三角函数求出HG．但都不够严谨．

连接CD的考生，没有说明C、D、H三点在同一直线上；延长HD的考生也没有说明为什么直线HD经过点C．（第19题解图①）．这种方法，只要完善，是很好的方法．

②过点A作CG的垂线，交DH于点N，过N作HG的垂线，垂足为Q，连接BN，

得到QG＝AN＝BC＝30，NQ＝AG＝27；然后再Rt△HNQ中利用三角函数求出HQ，进一步求出HG．（第19题解图②）

用这种解法的考生没有说明四边形BCAN为什么是矩形，也不严谨．

第19题解图①　　　　　　　　　　　　　　　　第19题解图②

另外，也有少数考生毫无根据的想当然，连接AH，认为△AHG是含有30°角的直角三角形；或者认为△ADH是含有30°角的直角三角形（第19题解图③）．

第19题解图③　　　　　　　　　　　　　　　第19题解图④

也有连接AM，认为△AMG是含有30°角的直角三角形，或AM∥DH，或MH＝AD＝30，．巧的是，此时，，与正确答案一样！（第19题解图④）．

第20题，除了参考答案的方法外，还有很多种做法，不同解法涉及的知识点不同，可以说，涵盖了初中几何的所有知识．

第（1）小题，除了参考答案中利用Rt△ACE斜边上的中线等于斜边的一半，推导出△EDC是等腰三角形外，还有①先证明△ABE是等腰三角形，再利用△ECD∽△EAB，推导出△EDC是等腰三角形；②先证明△ABE是等腰三角形，再利用圆内接四边形的性质，得到∠ECD＝∠EAB＝∠E，推导出△EDC是等腰三角形．

第（2）小题，思路一：四边形ABCD的面积＝．此思路又分下面几种方法：

①先求出△ABE的面积，再利用△ECD∽△EAB，求出△ECD面积；（第20题解图①）

②先求出△ABE和△ACE的面积，再根据AD＝DE，得；（第20题解图①）

③先求出△ABE的面积，再作DG⊥CE，由DG是△ACE的中位线，得，求出△ECD面积．（第20题解图②）

第20题解图①　　　　　　　　　　　　第20题解图②

思路二：四边形ABCD的面积＝．此思路也分下面几种情况：

①先求出△ABC和△ACE的面积，再根据AD＝DE，得；（第20题解图①）

②连接OD，交AC于点F，由垂径定理得点F是AC中点，OF是△ABC的中位线，得，，然后分别求出△ABC和△ACD的面积；（第20题解图③）

③作DF⊥AC，垂足为F，由等腰三角形的“三线合一”性质知点F是AC中点，DF是△ACE的中位线，，然后分别求出△ABC和△ACD的面积；（第20题解图④）……等等．

第20题解图③　　　　　　　　　　　　第20题解图④

但是，在本题证明中，也出现了不少学生没有根据的想当然．如：

在第（1）小题中，认为△ACE≌△BDE，得到CE＝DE；或CD是Rt△BDE的斜边中线，得到CD＝CE；或AE＝BE，DC∥AB，等等．

在第（2）小题解答中，认为连接OC，就有OC垂直平分AB；连接OC，四边形AOCD是菱形；或者认为四边形ABCD是等腰梯形；……等等．

学生解题过程中出现错误的原因，有：

①学生缺乏严谨的数学思维和良好的数学素养，解决问题没有根据，靠想当然瞎蒙．

②学生分析问题解决问的能力较低，甚至为0；

③学生不能严格审题，造成非智力因素失分严重．如：第19题要求结果精确到0.1，有很多学生没有取近似值，或没有按要求取近似值；还有学生从第一步就开始取精确到0.1近似值，最后结果误差很大．

④网络信息毁掉了孩子们钻研的天性．由于这两题都是历年的中考题，网上有解答，不少学生的解题过程与参考答案一模一样，说明教师监考不认真，学生在考场能用手机上网抄袭．

三、改进措施

（1）要从七年级就要有目的有意思的中考思想．从七年级就要培养学生严谨的数学思维和良好的数学素养．

（2）中考数学复习，夯实基础是关键，在题量上做到少而精，不宜搞题海战术．这就要求我们老师精心备课，精选题目．一题多解能更好的培养学生分析问题解决问的能力，同时又能提高学生的竞争意识和挑战意识．

（3）强化中考解题训练，特别是审题方面、规范书写方面，以及重难点知识的专题训练，提高学生分析问题解决问题的能力．真正做到反思总结，发现解题中存在的问题，分析原因，找出解决办法，在今后的解题中尽量减少失误．

（本题组阅卷：贾功平、汪江淮、王金昌、张明、杨志，阅卷分析执笔：贾功平）