与分数乘法有关的知识点整理
一、涵盖内容。
分数乘法的意义、计算法则、积的变化规律、解决问题。
二、具体内容。
(一)分数乘法意义。
1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数。
2.一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则。
1.分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。
注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)
2.分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。(分子乘分子,分母乘分母,过程中能约分的要先约分)
注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简分数)
(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)积与因数的关系。
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b>1时,c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b<1时,c<a。
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b=1时,c=a。
注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算。
1.分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律:a×b=b×a;乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c。
(五)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题。
1.求一个数的几分之几是多少用乘法。
(1)求25的是多少。列式:25×=15。甲数的等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少。列式:25×=15。
注:已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。
(2)已知甲数是乙数的,乙数是25,求甲数是多少。甲数=乙数×,即25×=5。
注:(1)“是”“的”字中间的量“乙数”是单位“1”的量,即“乙数的”是把乙数看作单位“1”,把乙数平均分成5份,甲数是其中的1份。
(2)“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号,“的”字相当于“×”。
2.找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,感悟哪个是整体,把谁给平均分了,一般来说分率前面对应的量就是单位“1”对应的量。
注:可以通过画图方法找到整体量,也就是单位“1”。