《因数和倍数》
今天听了华老师的《倍数和因数》一课,由于“倍数和因数”的教材编排跟老教材相比,最大的不同在于老教材是先让学生先认识整除,然后在整除的基础上揭示倍数和因数的定义,老教材中概念的揭示从抽象到抽象,从数学到数学,没有学生经历的过程,也没有借助原有经验的自主建构;而新教材是从操作活动把12个小正方形摆成不同的长方形引入的,再让学生写出不同的乘法算式,从而得出倍数和因数的概念。老教材比较抽象,新教材降低了要求,更符合学生的认知规律。
通过整节课的教学,我们看到华老师是一位幽默、睿智而具有亲和力的教师,把这节概念课上得朴实、深刻而高效。下面是我听了这节课的一些感受:
1.通过亲情关系渗透“互相依存”关系,有效突破了教学难点,同时拉近师生间的距离。
通过课前交流,师:“你们家中有两个孩子的请举手,如果你有一个哥哥,你和你的哥哥是什么关系?(兄弟),如果……”引出生活中人与人之间的关系,迁移到数学中的数和数之间的关系,这样设计自然又贴切,既让学生感受到了数学与生活的联系,初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题,激发对数学的兴趣,又潜移默化地帮助学生理解了因数与倍数之间的相互依存关系。达到了预期的效果,学生对因数和倍数相互依存的关系理解得比较深刻。
2.数形结合,找准了教学的起点,以直观形象引出概念。
用12个小正方形摆成不同的长方形,先摆一摆,后说一说,使教学环节紧密衔接,在操作活动中得出乘法算式,举一反三体会倍数和因数的意义,充分利用写出的三道乘法算式教学倍数和因数的意义,为学生设计了“接受、领会—模仿、理解—举例、内化”的学习过程:先结合算式4 × 3 = 12 介绍“4和3都是12的因数,12是4的倍数,12也是3的倍数,”,让学生读读、想想这几句话的意思,初步感受倍数和因数的意义是与乘法有联系的,表达的是自然数之间的关系;接着要求学生根据6× 2 = 12、12 × 1 = 12说说哪一个数是哪一个数的因数,哪个数是哪个数的倍数,在迁移中进一步认识因数和倍数的意义。其中12是12的因数、1是12的因数,12是12的倍数,为后面的教学扫除难点。这一环节借助有意义的操作和想象活动,由形到数,再由数到形,学生自主体验自然数之间的关系,为倍数因数概念的引入打下了坚实的基础,数形结合的思想得到了较好的体现。
通过“反正法”: 长是5行吗?为什么?让学生充分地想象和思考,从而渗透“整除”的含义,这时数和形也在学生头脑中有机结合。同时借助多媒体手段将长方形面积与长、宽的关系更直观、形象地表现出来。这个过程也正好渗透了找一个数因数的方法,便于学生理解和掌握概念。这样较好地把握了教学的起点,学生由已知走向未知的课堂,不仅为后面教学的展开做好了铺垫,而且培养了学生的发散思维能力。
3.注重学生探究,在探究中渗透基本数学思想方法。
这节课中找一个数的倍数和因数,华老师都是通过学生的自主探究找到较好的方法。如“找36的因数”,应该说,找出36的几个因数并不难,难就难在找出36的所有因数。如何有序地一个不漏地找出36的因数,这对于刚刚认识因数概念的学生来说有一定的难度。教学中,华老师并没有急切地认定结果,也没有把方法简单地告诉学生,而是让学生独立探究,在作业纸上独立写出36的因数,教师则及时巡视并请学生将各种情况反馈在黑板上。有用乘法找的,有用除法找的,有序找的,也有无序找而有遗漏的。教师引导学生对(有序和无序找的)不同的找法作了比较,学生在比较中感悟到有序思考的必要性和科学性。这是本节课新知探究阶段的思维交流。既是不断深化理解因数与倍数知识的过程,又是培养学生良好思维品质的过程。给学生独立思考的空间,提出了各自的解法或见解,是思维独创性的培养;引导学生一对一对有序的找,或从1开始,用除法一个个去试,是思维条理性的培养;既有迁移于摆方块的形象思维,又有直接运用除法算式的抽象思维,或乘除法口诀的综合运用等,在感受解法多样性中,培养了学生思维的灵活性。
在教学一个数因数和倍数的特点时,华老师通过36,15,16这三个具体数的研究之后,让学生对比发现:一个数因数的个数是有限的,最小是1,最大是其本身。然后通过研究3,2,5这三个数的倍数,让学生对比发现倍数存在的规律:一个数的倍数是无限的,最小的就是其本身。通过这样分块教学和比较,使学生深刻感受到二者的不同,不仅有利于学生掌握,而且在潜移默化中渗透了“比较”的基本数学思想。
在整个新知探究的环节,华老师的设计符合学生的认知规律,大胆放手,给学生提供了广阔的思维空间。通过多种形式的教学,既激发了学生的学习兴趣,又极大地提高了课堂教学的实效性。
4.巧妙的趣味练习,让学生感受数学学习的无穷魅力。
只有让学生亲身感受到数学知识内在的智趣因素,数学学习的无穷魅力才能深深地打动学生。本课的练习设计紧紧把握概念的内涵与外延,拓展知识空间。让学生用所学知识猜华老师的年龄,老师给出的条件是:老师的年龄数里有因数1,(学生猜不出,发现1是所有的非零自然数的因数)要求老师再给出一个条件,师:我的年龄数里有因数5,(学生只能猜出老师年龄范围)……虽然只有这一道练习,但有趣而高效的巩固和应用了本节课的知识,同时培养了学生爱数学的情感。课尾,华老师利用数形结合,观察几个数的因数在数轴上的分布情况,进一步帮助学生理解了因数的概念及它的特点。
整节课从“亲情引入——建立概念——明晰方法——拓展应用”,不断地呈现给学生有趣而富有挑战性的学习内容,学生对找一个数因数和倍数的方法掌握扎实,对于因数和倍数的特点区分清析,实现了三维目标的有效达成。
建议:
1.在有序地找一个数的因数时,如果华教师能追问学生“找到什么时候停?” 这样一个问题,使学生发现,找到两个因数非常接近时就不用再找了,会对学生又是一个知识层面上的提高。
2.在教学找一个数的倍数时,华老师让学生猜一猜“一个数的倍数要写几个?”。我个人认为,这是约定俗成的知识(3个以上都可以,再加上省略号),直接告知学生即可,没有必要浪费时间让学生毫无依据的猜测。