2019年秋学期期中考试【第21题阅卷分析】

【题目】已知：如图①，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．

（1）①若∠ABC＝40°，∠ACB=60°，则∠A＝_______，∠BOC＝_______．

②请写出∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由．

（2）如图②，当∠A为锐角时，BM，CN分别是△ABC边AC，AB上的高，且BM，CN相交于点O，∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？写出它们之间的关系，并说明理由．

主要存在问题：

①不知三角形的内角和等于180°．在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB，不会求∠A的度数．

②课本练习习题的结论记不清．三角形两内角的平分线的夹角等于90°加上第三个角的一半，这是课本90页第5题得出的结论，学生不仅不记结论，甚至连推理探究的过程也不知．

③数学概念模糊不清．第（1）小题中的②，∠BOC是△ABC的两内角平分线形成的夹角，第（2）小题中的∠BOC是△ABC的两条高线形成的夹角，三角形的高与角平分线是不同的两个概念，不少学生胡乱猜测，臆想条件和结论．

④特殊与一般分不清．第（1）小题①，已知∠ABC＝40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数．第（1）小题②是猜想∠BOC与∠A之间的数量关系，与①中“∠ABC＝40°，∠ACB=60°”无关，学生不是借助①的思路来说明②的数量关系，而是把①的求解过程完全照搬照抄．

⑤学生不用当前所学知识，要么停留在小学知识层面，要么具有超前意识．第（2）小题说明∠BOC与∠A之间的数量关系的理由时，不少学生用到“四边形内角和为360°”来推理，虽然没有扣分，但总觉得不是恰当．

⑥其他典型问题．

i）“数量关系”与“大小关系”分不清．本题要求学生写出∠BOC与∠A之间的数量关系，有很多学生写出的是∠BOC＞∠A．

ii）乱给图形添符号．我们知道，用数字表示角，比用三个字母表示要简单明了的多，但是有的学生在给图形中的角编号，能从∠1编到∠8，甚至更多；还有把问题要求判断的∠BOC与∠A也给编上号，出现∠1＝90°+（1/2）∠5这样的结果（这里∠1就是∠BOC，∠5就是∠A）．