当代美国著名数学家哈尔莫斯曾说：问题是数学的心脏。《牛津大辞典》对“问题”的解释是：指那些并非可以立即求解或较困难的问题，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。而“数学问题解决”是一种更高级形式的思维与创新活动，对发展学生的数学能力具有极其重要的作用，将有助于增进数学思维能力，培养创造精神。因此数学教学的核心是培养学生解决“数学问题”的能力，数学课应把培养学生“问题解决能力”作为课堂的重要目标之一。

一、什么是数学问题

数学问题是指人们在数学活动中所面临的、不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。它具有以下三个主要特征：一是障碍性，即学生不能直接看出问题的解法和答案，问题必须能对学生构成挑战或认识上的障碍;二是探究性，即问题的解决常常不能按常规思路去套，迫使学生去探究新的解决方法；三是可接受性，即它能激起学生学习的兴趣，学生愿意运用以掌握的知识和方法去解决。

二、“数学问题解决”的教学与创新思维之间的关系

教学的最终目的是让学生学会创新。数学创新教育是学生根据一定的目的，运用已有的数学知识和经验去进行发现和掌握相对于自身是数学新思想或数学新事物的活动。培养学生“问题解决能力”与数学创新教育是密切相关的，是创新教育理论和思想在数学教育中的具体体现。这一教学过程使学生由被动适应变为主动创新性学习，培养了学生的直觉思维、辩证思维和逻辑思维能力，让学生主动展开探索式学习，这对树立学生的创新观念、培养学生的创新能力有重要的促进作用。

二、怎样引导学生解决“数学问题”

值得一提的是，这里所说的“问题解决”中的问题并非传统教学中的练习或习题，通常是对人们的智慧带有挑战性的问题，一般包括非常规问题和应用性问题。“问题解决”是个体克服生活、学习、实践中的新矛盾时的复杂的心理活动，其中主要是思维活动。而这种活动应该是学生自主的、积极参入的，而不是被动消极的。首先由“问题”将学生带入一种疑难情境中，而“问题”的非常规性又使其思维获得解放而后选择应注重通过解决“数学问题”方法用数学手段将其处理，然后达到一个目标系统，从而使数学认知结构发生迁移。这样“问题解决”便是一个集思考、探求、创造于一体的思维过程。

三、怎样培养学生“数学问题解决能力”

 一个成功的“数学问题”解决者应具有如下能力：能正确区分切题的信息和与题无关的信息；能既快又准地觉察出问题的数学结构；善于使用各式各样的捷径、经验估计和其他手段，以便寻求有效的解决方法；能通过对“问题”的分析解决，长期记忆问题的数学结构等等。本人认为，为了提高学生的“问题解决”的能力，在数学教学中应从以下几方面进行能力培养。

 (一)构建合理的问题体系，提高学生的认知能力

 培养和开发学生的认知能力对“数学问题解决”是很有必要的。为此，通过合理的构建“数学问题”体系，并由此对学生“问题解决”思维模式进行训练，可有效开发学生的认知能力。在构建数学问题体系时，要充分利用学生发现新知的成功感进行点拨，设置新的疑点使此问题能向彼问题循环迁移，使问题情境能产生循环式迁移。必须注意“问题”要目的明确、难易适当、数量相当，符合学生的现实。这样才能使学生解有效的题，有效解题，从而达到灵活解题的目标。使学生动用多种感官参与认知活动，进而丰富学生的知识。另外，通过“数学问题解决”的训练，学生能主动寻找解题方略，积极超越障碍，坚定“问题解决”的自信心，这样，学生的认知能力和问题解决能力就会在解题过程中得到强化和提高。

 (二)加强非常规问题的训练，培养学生的求异思维

“数学问题解决”是一种复杂的创造性活动。而一个人创造能力的大小与他的求异思维能力成正比。因此，在教学过程中，要注意培养学生的求异思维，这对“数学问题解决”能力的培养是非常必要的，我们要特别注意精选设计非常规的数问题，使学生在解题时打破已有模式，不单纯依靠模仿来解题。尤其是“数学开放型题”，这种题目往往条件不充分和结论不确定，以至于解题的方法和策略也是开放的。而发散思维正好和这种开放性相呼应。

开放型题目的设计很重要。在教学中，我们不妨将原来的封闭式的例题改造一下，例如可把条件和结论完整的题目改造成为只给出条件，先猜结论再证明；或给出多个条件，首先要整理筛选，然后再求解或证明，打破条件的限制；也可以给出结论，让学生探究条件；或将题目的条件与结论进行拓广与演变，形成一个发展性的问题，这样，通过改造，充分运用了变化的观点，不断变换问题的情境，纵横变通，纵深发展。能使学生在发现、认识、掌握数学知识间的变与不变的联系中，提高了求异思维能力，也就是提高了数学问题解决能力。

(三)培养学生将实际问题“数学化”的能力

在“数学问题解决”教学中有一部分是实际生活中的例子，解决这一类问题不仅需要具备一定的数学知识，而且需要具有把实际问题“数学化”的能力。重视这类问题的教学，对于培养学生应用数学的意识和态度以及培养学生分析问题、解决问题的能力具有非常重要的意义。在实际教学中，我们需要给学生创设一个实际背景，让他们认真观察、收集数据、联想学过的知识和技能，通过知识的迁移提出解决问题的方法。依此来培养学生解决实际问题的能力。例如：小学数学中又这样一题：

一根绳子长 31.4米，分别把它围成一个长方形或正方形，问围成的图形那个面积大？大多少？

 教师可给这个实际问题创设一个实际背景：有一根绳子，工人师傅把它围成了两个图形，一个是长方形，一个是正方形，但不知那个图形的面积大，你能帮他解决这个问题吗？然后鼓励学生自己拿绳动手做一做、去观察、去猜想、去验证。让学生自己探究问题的答案。    在生活中这样的问题比比皆是，关键在于教师怎样设计成“数学问题”。而解决过程则完全可放给学生，由他们自己去发现、去假设、去解决。通过这样的训练，学生可体会到将实际问题数学化的益处，也提高了将实际问题数学化的能力，然后再去解决实际应用问题，学生便会放开思维，大胆实践，从而培养了学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。

    数学问题解决的过程是一个复杂的心理过程，任何数学问题的解决都不能直接依赖于已有的知识和方法，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决，因此数学问题解决的过程又是一个创新的过程。这一过程不仅可以使学生获得初步的创新能力，而且还可以让学生从小养成创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。