《左传·宣公二年》里说：人谁无过？过而能改，善莫大焉。古人善能知道此理，而作为教师的我们，怎么就不能接受学生的错误呢？经常会听到一些老师发牢骚：你怎么这么笨，讲了那么多遍还没学会；你到底有没有听课，在课堂上己经评讲，还没做对；天天练，天天错，你到底是怎么搞的……许多教师在学生的作业出错时，总是从学生身上找原因，认为学不会只是学生的错的，学生为什么总是出错，因为我们没有很好地让他们认识到自己为什么总是错的，怎样才能做对，不知有什么好的方法可以做对。读著名特级教师潘小明《三角形边的关系》精彩课堂实录，让我豁然开朗。
在课堂教学中，学生学习中出现的错误，才真正是学生自己的问题，学生解决自己的问题是特别投入的，错误是宝贵的教学资源。我们应怎样开放利用呢？
一、进行开放的教学，给学生出错的机会。
【片断一】（课前 潘老师给每人发了两根小棒）
师：（面带疑惑）你们知道发两要小棒干什么？
生：（齐）因为课题是三角形边的关系。
生：我以为会发3根小棒，可发了2根，我就不知道干什么了？
生：可能是摆角用的。
师：的确是让大家摆三角形用的。
生：2根小棒怎么摆呢？
师：现让大家做一件事情，现在有2根小棒，一根长5厘米，另一根长3厘米，再配一根多长的小棒就可以围成三角形，有几种配法？在纸上画出需要的长度的线段，然后用2根小棒上去试一试，围一围。
（学生独立活动，教师巡视，交流想法）
感想：一般情况下，我们可能会让学生观察一些现成的三角形，给出这些三角形的边的长度，引导学生初步感知三角形边的关系。在有了初步感知后，再让学生通过摆一摆、围一围，动手验证三角形边的关系。这是很多教师常用的猜想——验证法。而潘老师却只给学生两根小棒，让学生自己创造第三根小棒，促使学生自己去思考需要一根怎样的小棒呢，从而把三角形边的关系的教学变成学生主动探讨的过程，促进学生数学思维的主动发展，真正让学生从原来的盲目操作变成现在的有目的的活动。而在这个过程中，学生的答案是千奇百怪的，错误也是必然。在我们的教学中，教师要正视学生出现的错误，千万别为了不想看到学生做错而有意逃避，借“错”播种，使学生“错”有所获。
二、倾听学生发言，捕捉学生的错误想法。
【片断二】（学生汇报交流第三根小棒的长度）
生：配6厘米的。（其他学生也说出配4厘米、2厘米、7厘米、8厘米、3厘米等等）
生：还有1厘米、0.5厘米，还有更小的。
生：0.5厘米不行，5厘米和3厘米相差2厘米，0.5厘米怎么可能，我希望他能摆给我看。（此时全班同学开始争论）
师：上面这些答案中，哪些能围成三角形，哪些不能？说的时候最好能说说道理。
（学生汇报）
师：请把肯定行的勾出来。
生：2－8厘米都可以。
师：1厘米？（学生齐说不可以）
0.5厘米？（学生齐说不可以）
（多媒体演示：当三根小棒是5厘米、3厘米、1厘米时，用3厘米和1厘米的小棒放在5厘米小棒的两端，然后慢慢向下围，直到两根小棒与5厘米的小棒重合，两头都没有围上，并且相差1厘米）
师：1厘米不行，0.5厘米行不行？差多少？1.8厘米呢？1.9厘米呢?2厘米呢？（这时学生中有了争论，对于行不行争辩起来。）
感想：整个汇报过程中，教师没有急于引导学生寻找正确的结论，而是通过让学生自己发言，暴露问题，引发“矛盾”，从而引起学生自身的思辩。
三、设计问题情境让学生从错误中发现规律。
这时教师继续组织学生分析第三条边到底能多长。
【片断三】
师：认为2厘米行的举手（大部分学生举起了手）认为不行的举手（3位学生举了手）
师：来个少数服从多数，行吗？不是选少先代表，我们这里的知识是科学，就看谁能说服谁。我们就请两位代表说一说。
师：两位学生的意见就是3+2=5，够得着，就是一个三角形。
生：不是，用3厘米折一个角，2厘米折一个角。
师：什么时候才能合拢？能不能合起来，合起来的点在哪儿？
（学生上台演示）
师：平了，这个图形还叫三角形吗？（多媒体操作演示）
师：2厘米不行，排除了，还有谁也要排除？
生：8厘米。
师：为什么8厘米不行？
生：不行，我摆过了。
师：这个道理和2厘米是一样的，所以8厘米行不行？（不行）哪些是行的？
生：3—7厘米。
师：5种行的，是不是只有5种？
生：加上小数就有无数种：2.1、2.2、……2.9。
师：2.01行不行，2.001行不行？只要比2（大），9行不行？（不行）
生：要比8小。
师：大于2小于8，这个范围都可以。
师：一根7厘米，一根5厘米，再配一根几厘米的小棒就可以围成三角形？
生：大于2厘米，小于12厘米。
师：换成一根11厘米，一根6厘米，再配多长的小棒？不能太短，太短不行，也不能太长。
生：大于5厘米，小于17厘米。
师：再来一根8厘米，还有一根仍然是8厘米，再配一根（学生一起说了出来：大于0厘米，小于16厘米）
感想：在问题产生时学生的合作解决，还是独立完成完全取决于学生的需要，引导学生对问题进行大胆猜想，主动验证，通过多次验证总结规律渗透数学中的不完全归纳法，在不同观点的辨析上为学生营造探究空间，使学生的数学思维得到提升。
师：下面请同学们回答下列问题，在能搭成三角形的下面打勾，能的用手势勾表示，不能的用手势叉表示。
1厘米 2厘米 3厘米
生：1+2=3，不行。
2厘米 4厘米 3厘米
生：2+3>4，所以行。
师：他说2+3>4，所以行。同意吗？有不同意的吗？
生：只要大于就行了。
师：为什么不把这三种情况都说出来，为什么只说这一个就行了？（这时没有学生回答）
师：两条短边相加就行了，长的加短的肯定大于另一条短的，还要考虑吗？
感想：通过一系列的问答，学生能一一进行验证，并找到第三条边的长度的范围，真是“柳暗花明又一村”。
四、借用错误，体验知识的内在联系与区别。
《数学课程标准》指出：数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。面对教学中出现的真实的的错误，如果采用避而弃之或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。相反，如果老师让学生通过 “尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨。这样，既能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，又能达到体验知识的内在联系与区别的作用，形成系统。
如练习片段：【片断四】
师：再看下面的问题。有三条线段，其中的两条线段大于第三条，这样的三条线段能围成三角形吗？
（学生的判断各不相同）
师：谁能说不一定。
生：一定不能，如果是1、7、3，其中1+7>3，能吗？
师：那换种说法，怎么改？
生：两条较短的大于较长的。
生：其中任意两条线段和大于另一条。
师：任意什么意思？
生：随便两条。
师：在己经是三角形中，三角形的边有怎样的关系？
（由于时间关系，潘老师没有再上下去）（以下是我本人的猜想）
生：任意两条边的长度的和要大于第三条边。
生：这里只有1+7>3，但1+3<7，所以是不行的。必须是随便的两条的和大于第三条边才行。
师：你能说说三角形边的关系到底是什么吗？
（生汇报）
感想：虽然己经初步研究也三角形边的关系，但却对“任意”二字，还是觉得理解不够，教师并不急于让学生马上吃透每一难点，分散学习的难点，是利于全体学生掌握，特别是学困，这样做意义特别大。在练习中，教师再从中渗透，巧用错误，使学生弄懂“任意”的重要性，体现三角形边的关系，妙啊！
总的感想：数学学习的过程是一个再创造的过程，在探究错误的过程中教师必定要留给学生充分“讲理”的机会，顺应学生的思维，使学生有充分的时间挖掘错误背后的创新因素。另外，教师在引导学生纠错的过程，其实就是极力让学生去重新审视自己思考的过程，对待学生在解决问题中的错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，发现其内在的“闪光”，对其进行新的探究与分析，鼓励并引导学生从错误中学习，为学生的成长与发展提供新的契机，正是我们每个数学老师的职责所在。在教学中，教师要清楚知道犯错是每个学生进步的踏脚石，如果教师不考虑孩子的发展，成长规律，盲目地把学生推向高处，只会使学生摔得更伤，要适时地借“错”播种，学生才会“错”有所获，有所发展。
