梯形面积公式推导的几种常见形式
平面图形面积公式推导常见几种方法是:数方格法和转化法。梯形面积公式推导就是利用这两种方法进行推导。
一、 数方格法
这种方法比较操作简单,。通常定1方格为1平方厘米,再数方格中梯形占几个方格(不足1格按半格计算),即求梯形的面积。然后根据梯形的上底和下底、高的数据推导梯形面积公式,缺点是比较繁琐。
二、 转化法。
利用分割或补缺将梯形转化成学过图形,再运用学过图形面积公式进行推导梯形面积公式。现对这些方法进行简单介绍:
分割法
1、 a 将梯形分成2个三角形,则梯形面积等于两个
三角形面积之和。即S梯=a×h÷2+b×h÷2,利用乘法
h 分配律推导成S梯=(a+b) ×h÷2。得到梯形面积公式
b
2、 a 将梯形分成平行四边形和三角形,则梯形面积等
于平行四边形面积加三角形面积。根据它们间关系推
导梯形面积公式:S梯= 平行四边形面积+三角形面积
h = a×h+(b- a)×h÷2
= a×h+ b×h÷2- a×h÷2
b = a×h÷2+b×h÷2
= (a+b) ×h÷2
补缺法
3、 a 将梯形一边缺口补起来,将梯形转化成平行四边形,梯形面积则等于平行四边形面积减三角形面积。根据它们之间关系推导梯形面积公式:
h S梯= 平行四边形面积-三角形面积
= b×h-(b- a)×h÷2
= b×h- b×h÷2+ a×h÷2
b = b×h÷2+ a×h÷2
= (a+b) ×h÷2
4
c a d 将梯形两边缺口都补起来,将梯形转化成长方
形,梯形面积则等于长方形面积减两个三角形面积
积。根据它们之间关系推导梯形面积公式:
h S梯= 长方形面积-两个三角形面积
= b×h—(c×h÷2+d×h÷2)
= b×h-(c+d) ×h÷2 (而c+d=b-a)
得到: = b×h-(b- a)×h÷2 (这时跟上题一样)
b 所以: = (a+b) ×h÷2