教师在教学中可以把数学建模归纳为以下几种类型:
第一种类型:直接建模。这种类型是利用已学的公式、定理等直接作为数学模型。例“一个直角三角形的两条直角边相差3,面积是9²,求较长的直角边的长。”我们可以直接根据三角形的面积公式“三角形的面积=½×底×高”来建立模型,即设较长的直角边长为X,则较短的直角边长为(X-3),列方程得 X(X-3)=9。再通过解方程求解从而解决实际问题。再例如学习实际问题与反比例函数时有这样一道例题:小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,求动力F与动力臂l有怎样的函数关系?这道题我们可以利用物理中杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂 建立数学模型,得Fl=1200×0.5,从而得到F关于l的函数关系式F= 。所以这一类型只要学生基础知识比较扎实,教师引导训练到位,学生是能够掌握并达到运用的要求。
第二种类型:间接建模。通过对应用题进行分析,概括并确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需的量求出后,然后才能使用现有数学模型。例如我们学习的平均变化率问题,根据“流感病毒传染问题及药品成本平均下降率问题”的例子分析我们可以确定一个模型“起始量×(1 x)²=终止量”,学生理解其意义使用其解决此类型应用题就比较容易。
第三种类型:多重建模。此种类型多在分类讨论中使用。例如:某公园夜游门票价格为每人40元,为吸引组团夜游的游客,公园提出了两种优惠方案:方案一:若也有团人数不超过10人,按原价收费;超过10人,则超出部分每人按七折收费。方案二:夜游团每人都按七五折收费。假设某夜游团有x人,方案一、方案二两种方案收取夜游团的总费用分别为y元、y元,请分别写出y、y与x之间的函数表达式。这种类型就要求教师引导学生对复杂的关系进行提炼加工,分清楚条件,建立若干个数学模型方能解决问题。
2、培养学生多向思维,开阔建模思路
数学建模的问题都有假设条件及要达到的目标,建模实际就是将题目中的条件与目标联系起来,这种联系是多向的,要完成它,不仅需要顺向思维,有时也需要逆向思维,更需要多向思维的结合。教师在教学过程中注意加强一题多解,提倡从不同的角度,不同方面分析问题和解决问题。引导学生不局限于一种解题思路,大胆联想,以问题的各种条件与结论为出发点,从多角度去思考问题,在广阔的范围内寻求解法,从而培养学生的多向思维,开阔建模思路。
3、举一反三,建模训练
总结了某种应用题建模策略之后,设计同种类型的应用题1-2道,及时训练学生列表建模的技巧,掌握所学类型的应用题列表建模方法,并能灵活应用。这一环节对学生的解模要求可以根据练习情况适当拓展,以提高教学效率。
当然数学建模能力的培养不是通过某堂课或某几堂课就能达到的,而应贯穿于学生的整个学习过程,通过教师培养学生的意识,并激发学生的潜能,教会学生方法,让学生自己去探索、研究、创新,从而提高学生解决问题的能力,让数学进入生活,让生活走进数学。从而使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法,真正提高数学能力与学习数学的能力。