函数图像的平移问题,初中一般不会深究.作为深化和提高,讲它也不是不可.
建议学一次函数时不要碰这个问题,等到学二次函数时,对照y=x^2、y=(x-1)^2、y=(x+1)^2的图像,提出“左加右减”的口诀.
注意:
1所谓“左加右减”是针对“纯x”(即x系数是1)而言的.例如将函数y=3x^2图像向左平移4个单位,得到的是函数y=3(x+4)^2的图像,而不是函数y=(3x+4)^2的图像.
2每次用特殊点的平移去“记忆”图像的平移,这个方法真的没有必要。
二次函数解决了,然后再回头看一次函数图像的平移.道理相同,故口诀照用.例如将函数y=3x-2图像向左平移4个单位,得到的是函数y=3(x+4)-2即y=3x+10的图像.
重要的是,初中为高中作好铺垫,此口诀初中学扎实了,高中就省力了,让平移问题不成为小小的难点.一般情况下,函数图像的平移在高中不是难点.
例如,函数y=sin(3x+π/4)的图像是由函数y=sin3x的图像向( )平移( )个单位得到的?
因为y=sin(3x+π/4)=sin3(x+π/12),其中纯x加上π/12,可见由函数y=sin3x的图像向左平移π/12个单位,就能得到y=sin(3x+π/4)的图像.