方法总比问题多
……工程问题中的一题多解
前不久我在《智力冲浪》中出了一系列工程问题的练习,因为这部分内容较为抽象,学生难以理解,错误较多。通过系统的练习,学生们逐渐熟悉并掌握了解这类应用题的有效方法,有些同学还能给根据自己对题目的理解和把握,从不同的角度来解决问题,收效很好。
例如:其中有一题:“一项工程甲乙合作12天完成,若甲先独做10天,再由乙独做15天也能完成,若甲乙独做分别需几天完成这项任务?”我说:“这道题的解法很多,大家可以动脑筋想一想、试一试。”在我的启发下,学生们充分发挥了想象,运用了不同的方法解决了问题。
解法一:(假设甲乙合作10天,余下再由乙独做还要5天)
1÷【(1- 1/12×10)÷(15-10)】= 30天-------乙
1÷(1/12- 1/30)=20(天)-------------------甲
解法二:(假设甲乙合作15天,则甲多做了5天)
1÷【(1/12×15-1)÷(15-10)】= 20天---------甲
1÷(1/12- 1/20)=30(天)------------------乙
解法三:(用比的方法解①)
15-12=3(天)12-10=2(天) 甲2天工效=乙3天工效
甲工效:乙工效=3:2
1÷ (1/12×3/3+2)= 20天---------甲
1÷(1/12- 1/20)= 30(天)-------乙
解法四:(用比的方法解②)
15-10=5(天)12-10=2(天) 乙工效:合作工效=2:5
1÷ (1/12×2/5)= 30天----------- 乙
1÷(1/12- 1/30)= 20(天)-------甲
解法五:(用方程解)
设甲工效为X,乙工效为1/12-X
10X+15×(1/12- X)=1 解得X=20(甲),乙=30
解法六:(用算术方法解)
12÷(12-10)×(15-10)=30(天)---乙,甲=20(天)
通过此项练习,学生不断巩固了解决工程问题的能力而且深刻地体会到只要把握问题的实质,解决问题的方法总会比问题要多。