解决问题的策略——从一道“超纲题”谈起
缘起
本学期学校统一订的试卷多数都是单元合卷，所以刚学完第二单元《认识时间》后，我们二年级数学组就从网上查找、下载、修改、编辑了一张考查内容比较全面、知识难度稍高的试卷。可没想到，试卷一做，居然多数孩子反映:有题没学过……家长也议论纷纷——试卷超纲了！
经过
这道有争议的题目是这样的:
常规的解决步骤是:
先单位换算:1时＝60分，再用除法解决等分平均分的问题:60÷60＝1（个）。
问题就出在了“60÷60”上，课下采访了几个平常学习很扎实的孩子，均表示:没学过这样的除法算式，不敢写，还怕不会算……听了这些学生的反馈，我更加忧心忡忡了，这道题娃儿们会做成啥样呢？
惊喜
打开娃儿们的试卷，语言文字中尽是他们挠首思考、思维火花迸发的情景！不信你看:
一、“思维导图”，迸发智慧火花
60分＝60个→1分＝1个，学生思维清晰流畅！我把这位曦同学的做法投影到大屏上，问全班:有谁看懂她的做法了？班里近30个学生举手，说意思是:60分钟能做60个纸花，平均1分钟（有学生补充说“每分钟”）做1个纸花。我又采访了曦同学，问她:全班45人，只有你，怎么想起来用箭头表示推出的结论？孩子说:常老师之前上图形的分类课、长度单位的复习课都经常在黑板上写箭头，我觉得我也可以试试。啊！突然想起郑毓信教授的一句话:数学思维的学习并不能通过实际参与各种数学活动自然而然地得以实现；恰恰相反，我们应当明确肯定外部指导、特别是教师言传身教的重要作用。这就是说，只有教师较好地做到了以数学思维的分析带动具体数学知识的教学，才能使学生真正感受到数学思维的力量，并使数学思维真正成为“可以理解的、可以学到手和加以推广应用的”。原来老师的一举一动，学生都看在眼里，包括你思考的方式！顿时感觉教书育人的担子又重了些！
我拿出课前准备的思维导图试样给学生们介绍说:曦同学用的就是思维导图。它的作用可大了，可以概括观点、可以推出结论……学生们尝试画了曦同学思维导图后，也慢慢体会到了它的简洁方便！不自觉地向曦同学投去佩服的目光。
当然，学习的目地不仅是求解，更多是求思。作为拓展延伸，我推荐孩子们看一本书叫《儿童思维导图》，引领学生打开思维导图这个新世界的大门。
知识不求全，但求联。
二、追根溯源，追寻知识本真面貌
唯同学平时谨慎踏实，她的作答也给了我大大的惊喜！不信你看
我也投影到大屏上，问全班:有谁看懂了她的做法？有十多人举手，但说到:“除法是连续减去相同数的减法的简便计算”的只有萍同学——全班听课最认真，不漏一个细节的女生！唯同学点头表示赞同。是啊，在初次教学除法时，我们就不断让孩子操作交流平均分东西的过程，可把除法理解得如此通透的只有少数聪明好学的孩子……唯同学解释道:常老师，您常说，数学题太多了，我们总会遇到没做过的题，这是要回头想想老师教过的方法，想老师是怎么教那个知识的（知识点的概念）。是啊，思维从本质上说是一种认知，而认知的前提是获得必要的概念！
追根溯源，回到最初，类似数学史的一种数学方法理论重建，给孩子展示“活生生”的数学研究过程，其实知识的产生过程就是为了解决问题，而且是解决当时前所未有的难题！娃儿们，你们越来越有数学家的素养了！我骄傲！
三、比较分析，提升思维层次
当然，这道题分析起来并不难，我们班有十几位同学都正确写出了“60÷60＝1”这个算式。采访后才知道，有的是提前接触过大数相除，有的则是敢想敢做，利用平均分列出了“60÷60”，再通过“做除想乘”得到商是1。
我让孩子们对比这三种做法，评价优劣。数学追求简洁美，孩子们都是数学家好苗子，当然有这种审美能力，觉得直接列出“60÷60＝1”的最优。不过，我也补充道:方法有优劣，但愿意动脑、积极展现思维更有魅力！
反思
一、求解？求思！
二、
在教学乘、除法运算时，我们一直着重强调从乘除法的含义上去理解两种运算。在后续的练习中，我还引导生去发现“1”（单位元）在乘除法里的重要作用。也许，当时，理解乘除法已经很不容易，能细心体会乘除法运算中数字“1”作用学生更是不多……总之，学生的学习需要时间和空间，尊重思维生长的速度，补充思维生长的活力，让孩子去思、去想、去体悟！
从教8年来，我努力将开发数学思维和具体数学知识结合起来，让孩子们从解决问题的策略中学到数学知识、方法和技能的同时，更学会数学地思考！郑毓信教授就曾指出:“数学核心素养的基本含义就在于，我们应当通过数学教学帮助学生学会思维，并能使他们逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理。”
参考文献:
［1］郑毓信.数学思维与小学数学［M］
［2］关于“问题解决”与应用题教学的若干思考［J］.教育研究与评论（小学教育教学版）2018（9）
