舒城二中 杨军
教学目标:
知识能力:
(1)在圆周长基础上理解弧长公式的推导。
(2)会运用公式计算弧长及简单组合图形的周长。
(3)进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力,通过计算,提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力。
解决问题:
通过运用弧长公式,发展学生的应用意识。
情感态度:
①通过情景导入激发学生学习数学的兴趣,提高学生学习的积极性;
②通过对圆周率的史实及有关神州七号飞船的介绍,激发学生的爱国主义情怀并希望他们从小树立攀登科学高峰的理想。
重难点:
重点:弧长公式的推导及公式的应用。
难点:1°的弧长的定义及弧长计算的有关应用。
教学活动设计:
(一)情景导入、链接回顾
已知⊙O半径为R,⊙O的周长C是多少?
C=2πR
这里π=3.14159…,这个无限不循环的小数叫做圆周率.
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算,那么怎样求一段弧的长度呢?
提出新问题:已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长.
(二)探究新问题、归纳结论
动画展示、教师组织学生探讨(因为问题并不难,学生完全可以自己研究得到公式).
研究步骤:
(1)圆周长C=2πR;
(2)1°圆心角所对弧长=;
(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;
(4)n°圆心角所对弧长=.
归纳结论:若设⊙O半径为R, n°圆心角所对弧长l,则
l (弧长公式)
(三)理解公式、区分概念
教师引导学生理解:
(1)在应用弧长公式l进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);
(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.
(四)学有所用、链接中考
例1、已知:(科学幻想题)如图,有一个太空垃圾的飞行轨道恰好与神七的飞行轨道是同一个平面上的两个同心圆,测得这个太空垃圾飞行一周的路程为42371.16千米,已知飞船距离地球表面343千米,地球的半径约为6400千米,假设两者的轨道至少相距3千米,才能保证“神七”不受到这一太空垃圾的侵袭,那么“神七”的飞行轨道在安全范围内吗?
解:由C=2πR 得
设太空垃圾的轨道半径为R1,“神七”的轨道半径为R2 ,则
==6747
d= R1-R2=6747-6743=4(千米)
∵4>3 ∴神七的轨道在安全范围内。
答:神七的飞行轨道在安全范围内。
例2,弯制管道时,先按中心线计算展直长度,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)
解:由弧长公式,得
l(mm)
所要求的展直长度
L(mm)
答:管道的展直长度为2970mm.
课堂练习:略
中考题练习:(2007,四川内江)如图,这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中∠AOB为1200,OC长为8cm,CA长为12cm,则贴纸部分两弧长之差为多少?
(五)课堂总结、拓展提高
知识:圆周长、弧长公式;圆周率概念;
能力:探究问题的方法和能力,弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题.
思考题:已知PA、PB切⊙O于A、B两点,PO=4cm,
∠APB=60º,求阴影部分的周长。
(六)课后反思:
教师引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想.