每日一题
解方程 x2 - |2x – 1| + 2 = 0 .
分析:本题是一元二次方程与绝对值相关知识的结合题。首先我们要将绝对值符号去掉(也就是讨论2x – 1与0进行比较),进而再化为相应的一元二次方程进行求解。
解: = 1 \* GB2 ⑴当2x – 1 ≥ 0 即x ≥ 时,原方程可以化为
x2 –(2x – 1)+ 2 = 0
x2 - 2x + 3 = 0
a = 1 , b = - 2 , c = 3 ,
Δ= (-2)2 - 4×1×3 = -12 < 0
所以此时方程无实数根
= 2 \* GB2 ⑵当2x – 1 < 0 即x < 时,原方程可以化为
x2 – [ - (2x – 1) ] + 2 = 0
x2 +2x + 1 = 0
(x+1)2 = 0
所以x1 = x2 = -1
综上所述,原方程的解为X = - 1
设计目的:巩固复习已经学习过的一元二次方程的相关解法(配方法、公式法),锻炼学生的分类思想。