学科：数学  年级：九（上） 教材：北师大版  课题：2.4用因式分解法求解一元二次方程

第二章  一元二次方程

４．用因式分解法求解一元二次方程

一、学生知识状况分析

学生在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于用因式分解法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如“x(x－a)=0”和“x²－a²=0”的特殊一元二次方程。

本节课的教学目标是：

知识与技能目标

1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；

2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；

3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。

过程与方法目标

1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；

2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。

情感与态度目标

1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；

2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入，探究新知；第三环节：例题解析；第四环节：巩固练习；第五环节：拓展延伸；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。

第一环节：复习回顾

内容：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)²=n（n≥0）的形式。

2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。

3、选择合适的方法解下列方程：

= 1 \* GB3 ①x²-2x-3=0    ②3x²+8x-3=0

4、将下列多项式进行因式分解：     

  = 1 \* GB3 ①5X²-4X= __________________        ②x²-2x+1= ____________________________

 ③X²-4= ____________________        ④X(X-2)-(X-2)= _______________________

目的：引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法、以及多项式的因式分解，有利于学生承前启后，为后面的学习做好准备。

第二环节：情景引入、探究新知

1、有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？

2、同学们在下面用了多种方法解决此问题，你认为那种方法更合适?为什么?

3、本题我们可以采取因式分解法解决这类问题。

 如果a×b=0,那么a=0或b=0  这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。

当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，就是用因式分解法来解一元二次方程。

目的：通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知.点明因式分解的理论根据及实质,总结本节课的重点.

第三环节  例题解析

内容：解下列方程 (1)、 5X²=4X          

   (2)、 X-2=X(X-2)     

   (3)、 (X+1)²-25=0    

问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)

2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解?  (课下交流完成)

目的：师生共同解决该组例题，规范方程解法，把握因式分解法解一元二次方程步骤。

第四环节：巩固练习

内容：1、解下列方程： （1） (X+2)(X-4)=0  （2）  X²-4=0 （3）  4X(2X+1)=3(2X+1)

2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？

目的：该练习对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用。

第五环节 拓展与延伸

内容：1、一个小球以5m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度y(m)，与时间t(s)满足关系：h=5t-t² 小球何时能落回地面？

2、一元二次方程（m-2）x² +7m²x+(m+5)(m-2)=0有一个根为0，求m 的值

目的：学生通过独立思考及小组交流，调动了学生学习的积极性，也培养了团结协作的精神。学生在学习中获得快乐，在学习中感受数学的实际应用价值。

第六环节  感悟与收获

内容：师生互相交流总结   1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。

2、在应用因式分解法时应注意的问题。

3、因式分解法体现了怎样的数学思想?

目的：鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想。

第七环节   布置作业

课本47-48页习题2.7   A组同学第1题；B组同学第1、2题；C组同学第1、2、3题。

四、教学反思

        1、 肯定学生的闪光点，表扬学生积极状态，表扬他们的相关能力.

        2、 “拓展延伸”利于培养学生的综合运用知识解决问题的能力.

        3、 继续培养学生学习能力，促进他们持久的自觉进行相关知识的学习.