一、选择题(每小题4分,满分40分)
1.把二次函数y=x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,
则所得抛物线的解析式为( )。
A.y=(x+2)2+1 B. y=(x+2)2-1 C. y=(x-2)2+1 D. y=(x-2)2-1
2、根据下列表格的对应值得到函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)与x轴有一个交点的横坐标x的范围是 ( )
x
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3.23
|
3.24
|
3.25
|
3.26
|
Y=ax2+bx+c
|
-0.06
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-0.02
|
0.03
|
0.09
|
A、x<3.23 B、3.23<x<3.24 C、3.24<x<3.25 D、3.25<x<3.26
3.已知锐角α满足tan(α+20°)=1,则锐角α的度数为( )。
A.10° B.25° C.40° D.45°
4.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是( )。
A. B. C. D.
5.已知等腰中,顶角,为的平分线,
则( ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
6.如图,在△ABC,P为AB上一点,连结CP,下列条件中不能判定
△ACP∽△ABC的是( )。
A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C. = D. =
7.二次函数()的图象如图所示,则下列结论:
①>0; ②b>0; ③>0;④b2-4>0,其中正确的个数是( )。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8、如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点,∠BEF=90O,则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个三角形中一定相似的是 ( )
A、Ⅰ 和 Ⅱ B、Ⅰ和Ⅲ C、Ⅱ 和Ⅲ D、Ⅲ和Ⅳ
9、如图,在△ABC中∠B=90O,AB=6,BC=8, 将△ABC沿DE折叠,使点C落在△ABC边上C′处,并且C′D//BC,则CD的长是 ( )
A、 B、 C D、
10.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cosα=,
AB=4,则AD的长为( )。
A.3 B. C. D.
(第10题图)
二、填空题(每小题5分,满分20分)
11、在△ABC中,点D在边AB上,点E在边AC上,且DE//BC,若AD:DB=1:2,则S△ADE:S四边形BCED=
12、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图像,在下列说法中
①ac<0 ② 方程ax2+bx+c=0的根是X1= -1,X2= 3
③a+b+c>0 ④当X>1时,y随着x的增大而增大
正确的说法有 (请写出所有正确说法的序号)
13.先将一矩形ABCD置于直角坐标系中(AB=4,BC=3),使点A与坐标系中原点重合,边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图1),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2),则图2中点B的坐标为 ______
(第13题图)
14、如图,为测量学校旗杆的高度,小聪用长为2m的竹竿做测量工具.移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距6m,与旗杆相距15m,则旗杆的高为 m.
三、解答下列各题(满分90分,其中15、16、17、18每题8分,19、20每题10分,21、22每题12分,23题14分)
15.已知在△ABC中,∠C=90°,,,解这个直角三角形。
16、如图,一次函数y= kx + b的图象与反比例函数图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点。
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(8分)
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。(3分)
17、已知梯形ABCD中,AB∥CD,AC与BD交于O点,AB=2cm,
CD=4cm,S△AOB=1cm2,求梯形ABCD的面积。
.
18、如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE
①试说明BE·AD=CD·AE(6分)
②根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想,(只须写出有线段的一组即可)(8分)
19、一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B,船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时,又观测到灯塔B在北偏东15°方向上,求此时航船与灯塔相距多少海里?
20.如图,初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度,在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°,再沿直线CB后退8米到D点,在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°;已知测角器的高度是1.6米,求旗杆AB的高度.
21.抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,顶点为M,
(1)、求M的坐标
(2)、求△AMC的面积。
22、如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2, 1)。
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;
(2)分别写出B、C两点的对应点B′,C′的坐标;
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标。
23. 如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM =4,
E为 BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E 作直线AB的垂线,垂足
为F. FE与DC的延长线相交于点G , 连结DE,DF.
(1)、 求证:△BEF∽△CEG
(2)、写出和△ABM相似的三角形,有 ∽△ABM, ∽△ABM
(3)、 有人说,当点E在线段BC上运动时,的周长之和为定值,你说呢?说说你的理由.
(4)、设BE=x,△DEF的面积为 y,请你求
出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何
值时,y有最大值,最大值是多少?