七年级(上)“同类项”教学片段。
师:请看屏幕,多项式6x²y—3xy²—3+5 x²y+5 xy²+6有哪几项?你认为哪些项可以分为一类?并阐明你的分类理由。
生1:分两类,第一类:6x²y,—3xy²,5x²y,5 xy²(教师板书),理由是所含有的字母相同;第二类:—3和6(教师板书),理由是都是常数项。
生2:分三类,第一类:—3 xy²与—3(教师板书);第二类:6x²y与6(教师板书);第三类:5x²y与5 xy²(教师板书)。分类的理由是它们的系数相同。
生3:分三类,第一类:6x²y与5x²y(教师板书);第二类:—3xy²与5xy²(教师板书),理由是所含有的字母相同,且相同字母的指数也相同;第三类:—3与6(教师板书)。理由是都常项数。
师:以上3位同学的分类法,大家认为哪一种比较好?
生:(几乎同时回答)第一种比较好!
(学生的回答出乎老师的意料)
师:请同学们再仔细观察一下哪一种分类法找出的共同点比较多?
生4:老师,我还是认为第一种分类法比较好,因为它简单。
(教师本想学生会朝自己的预设去思考,结果还是没有)
师(加重口气):它是比较简单,但是正因为它简单,所以相比第三种分类法哪一种分得比较细致呢?
……
〔情境二〕
七年级(下)“二元一次方程组”教学片段。
师:两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。例如:
生:老师,如果把方程x+y=6与x+z=9合起来,组成
这样还是二元一次方程组吗?
师:当然不是,你看(点板书上的例子)只有x和y!你要看仔细了。
【诊断剖析】
有的教师常注重教案的精心设计,注重从如何“教”的层面考虑,当照“案”宣科时,所关注的是教学进度和当堂的教学效果,忽略了学生思维的发展和“做数学”的过程,置学习过程中的“意外回答”于不顾,只在形式上牵着学生去合作、探究,不愿放手让学生去发现问题和提出问题,淡化探索,偏重模仿,实质上还是“绝对的领导者”。
情境一中学生们的回答显然不是教师想要的答案,于是赶紧再启发,怕学生们的答案再让自己“失望”。正当教师渴望“好”的答案出现时,学生的答案仍不是教师想要的,教师就加重语气,直接把第三种的分类提出来,进行“暗示”。试想一下,教师的一句“再想想”无非就是把学生的思维硬往自己的教学预设上引,大有学生回答不出“标准”答案就不罢休的意思。
情境二中的学生能够勇于思考、提问,而且所提问题极具继续探究的价值,可是,教师仅是简单的答复,单不说“只有x和y”本身存在不严密,“你要看仔细了”这句话传达的不满与不屑,又会给学生学习数学的热情带来多少消极因素呢?
【解决方案】
苏霍姆林斯基说:“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节,而在于根据当时的具体情况,巧妙地在学生不知不觉中做出响应的变动。”同时,心理学告诉我们:儿童是天生的哲学家,他们提出的问题,往往并不遵循成人的经验和规则。这样就造就“意外问题”的出现,他们提出问题正是思索和智慧的开始。教师要通过恰当的教学组织形式,积极创设数学教学情境,进行积极的“保护”,激励学生打破自己的思维定式,敢于发现问题,进行批判性的质疑,从独特的角度提出疑问,讨论问题,解决问题。
〔方案一〕
生(几乎同时):第一种比较好!
师:哦?那谁能给我一个理由呢?
生:因为它简单。
师:噢!数学上的简洁美就这样被你们发现了。老师看见有的同学桌面上非常凌乱,如何整理呢?
生1:将文具放入文具盒里,书整理成一摞,本子放在一起,分别摆放整齐。
师:为什么这样做呢?
生1:我让它们归归类。
师:好的,现在我把自己的一本书扔到你的桌子上,但是我又想很快地找到它,那么你桌子上又该怎么整理呢?
生:我把书按照科目放好。
师:也就是说,你可以归得更加细,是吗?那么现在请大家看黑板。刚刚大家有三种分类方法,现在我想问问哪一种分类方法更好呢?
生:第三种。
此处,教师并没有轻率地评价,而是先创设一个生活情境,并抛给了学生,让学生通过整理课桌,体会归类,然后再通过“教师要很快地找回自己的书”,让学生更细地分类,如此使得学生对“同类”有了更加深刻的印象。此处的“意外问题”反而成为学生加深知识理解的有利契机。
〔方案二〕
(教学过程同情境二)
师:同学们,我非常高兴这位同学提出如此有意义的问题。教了这么多年的二元一次方程组概念,由同学提出这样的问题还是第一次。我同时也很抱歉地告诉大家,因为没有准备,我一时无法回答这个问题,咱们一块来讨论讨论怎么样?
(一石激起千层浪,学生的探究热情瞬间被点燃,经过一番探讨得出最后结论)
生(感动很满意):老师,我们觉得教材上的概念写得太模糊了,得改进改进。
师(笑):那怎么办呢?
生:给编辑写信,和他辩一辩……
师:太好了,老师为拥有你们这些敢于思考、敢于质疑的新一代学生而骄傲。
在这个方案中,老师并没有生硬地回避学生提出的问题,相反因势利导,将学生自己提出的问题抛还给学生,故作茫然态,激发出每个学生的探究欲望与思维潜力。问题被学生发现,又“考倒”了老师,学生岂有不兴奋之理?当老师仅仅作为探讨的成员,与大家共同得出结论后,学生形成的知识、能力、情感的超越不言而喻,正是因为这样,继续激发了学生质疑教材、挑战权威的勇气。毋庸置疑,此处的“意外回答”成就了课堂的精彩。
【借鉴案例】
九年级综合复习课“由勾股定理的联想”教学片段。
师:以直角三角形的每一条边为边向形外作正方形,根据勾股定理a²+b²=c²,得出它们的面积之间具有如下关系:S1+S2=S3,那么向形外作其他图形是否也存在S1+S2=S3这样的关系呢?向形外你能作一些什么图形呢?
生1:作矩形。
生2:作等腰梯形。
生3:作平行四边形。
(教师当时的设计是向形外作正三角形或半圆,它们的面积之间的关系是成立的)
师:大家想得都不错,不过教师在形外作的是正三角形或半圆形,每个小组从这两个问题中选自己喜欢的一个问题去探究,看看能不能帮教师一个忙。
(在这个探究完成之后)
师:那么其他同学刚才提出的问题,是否也成立呢?请同学们先来考虑形外作矩形的问题,列举具体数据来说明成立或不成立的理由。下面请同学们说说自己的想法。
生4:不成立。例如,直角三角形的三边长分别为3,4,5,向形外作宽分别为1,,的长方形,面积分别为3,,,就有3+=,成立。
生6:成立。例如,直角三角形的三边长分别为3,4,5,向形外作宽分别为,2, 的长方形,面积分别为,8,,就有+8=成立。
生7:成立。例如,直角三角形的三边长分别为6,8,10,向形外作宽分别为3,4,5的长方形,面积分别为18,32,50,就有18+32=50成立。
师:现在大家举出的例子都是成立的,你们所举的例子有什么规律吗?
生8:长与宽的比值都一样。
生9:都是类似的矩形。
生10:都是相似的矩形。
师:对!向形外作正三角形或作半圆,它们都是相似的图形。
(教师引导学生自己归纳结论。在直角三角形中,在斜边上所画的图形和直角边上所画的图形要满足怎样关系时,它们的面积之间的关系才会成立?)
在这个借鉴案例中,教师既未立即着手解决学生提出的问题,也不是避而不谈,而是在经历了正三角形与半圆的探索历程以后,在获得了相应的解决经验的基础上,再回到学生提出的问题,同时,也顺应了由特殊到一般的认知规律。所以教师需要留给学生一个恰当的空间,有足够的耐心倾听,不随意否定学生的回答,让学生充分阐述自己的意见,宽容地对待学生看似异想天开的问题。
【问题延伸】
可以说,是否处理好课堂中的“意外回答”,既是教师更新教学理念的问题,同时,也彰显出教师的教学智慧。如若处理得好,它不仅可以成为一节课的亮点,更能成为学生知识、能力、情感的生长点。要解决好“意外回答”,就要求我们必须透彻理解新课程标准的精神,培养自己的数学素养。也只有这样才能让课堂不断地呈现出惊喜,让师生的智慧绽放出奇光异彩。