如何讲授有理数乘法法则是一个相当困难的问题,为解决这个问题,人们曾作过种种探讨和尝试.
有理数乘法法则,实际上是一种规定(或说定义),要完全理解这样规定的科学性、合理性对中学生来说是不可能的.那么,怎样才能使学生接受(或说承认,不拒绝)有理数乘法法则呢?
过去的经验告诉我们,讲多了不行,讲的越多可能问题越多.现在我们所用的方法是,乘数是正数的情况下是由实际问题得出的,乘数是负数时(所谓难就难在这里),则利用“把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数”(本质是定义的另一种形式).这一结论所以比较容易为学生接受,是因为看起来,它好像是从实际中总结出来的.为什么说是“好像”呢?看下面的总结过程:
由实际问题可以很容易得出:
3×2=6, ①
(-3)×2=-6. ②
比较①,②就得到“把一个因数,换成它的相反数,所得的积是原来的积是相反数.”
①,②确是由实际问题得出的,但是要得出上述法则有些牵强,举的例子是“被乘数”改变符号,而结论是“因数”改变符号.
为了弥补这个不足之处,我们增加了有理数乘法的应用问题,验证法则的合理性.