第二单元 折线统计图
一、折线统计图
1. 折线统计图。
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来的统计图就是折线统计图。
2. 折线统计图的特点。
从折线统计图中,不仅能看出数量的多少,还能清楚地看出数量的增减变化情况。
3. 折线统计图的制作方法。
(1)写出标题和制图时间。
(2)根据题中的统计项目和数量,完成横轴和纵轴,并分别注明所代表的事物。
(3)根据数据描点,在两个数据的交点处点上实心点。
(4)将所有的实心点用线段顺次连接起来。
二、复式折线统计图
1. 复式折线统计图。
在统计过程中,存在两组或两组以上的数据,需要用不同颜色(或其他形式)的折线,来表示两种或两种以上的数量的变化情况,这样的统计图就是复式折线统计图。
2. 复式折线统计图的优点。
从复式折线统计图中,不仅能看到数量的增减变化情况,而且便于比较各组的相关数据。
3. 复式折线统计图的制作方法。
(1)写出标题和制图时间。
(2)按照单式折线统计图的制作方法,用不同的表示方法将每组数据进行描点、连线。
4. 观察复式折线统计图的方法。
运用综合、对比等不同的观察方法,可以读懂复式折线统计图,从中获取更多的信息,并能根据信息提出或回答相应的问题。
第三单元 因数和倍数
一、因数和倍数
1. 因数和倍数的意义。
在a×b=c (a,b,c均是非0的自然数)中,a和b是c的因数,c是a和b的倍数。如3×4=12中,12是4和3的倍数,4和3是12的因数。
2. 因数和倍数的关系。
因数和倍数是不能单独存在的,它们是互相依存的关系。不能说谁是因数,也不能说谁是倍数。应该说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
3. 找一个数的因数的方法。
(1)列乘法算式找,有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式,相乘的两个数都是这个数的因数。
(2)列除法算式找,用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且没有余数,这些除数和商都是这个数的因数。
4. 表示一个数的因数的方法。
(1)列举法。
6的因数:1,2,3,6。
(2)集合法。
6的因数
5. 一个数的因数的特征。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
6. 找一个数的倍数的方法。
用这个数依次与非0的自然数相乘,所得的积都是这个数的倍数。
7. 一个数的倍数的表示方法。
(1)列举法。(2)集合法。
8. 一个数的倍数的特征。
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
二、2、5和3的倍数的特征
1. 5的倍数的特征。
个位上是5或0的数,如5,10,15,20,25,…
2. 2的倍数的特征。
个位上是2、4、6、8或0的数,如4,10,18,226,…
3. 既是2的倍数又是5的倍数的数。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数,如10,20,30,…
4. 奇数和偶数。
是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。
5. 3的倍数的特征。
一个数各位上数的和是3的倍数,这个数一定是3的倍数。
6. 既是5、2的倍数又是3的倍数的数的特征。
个位上是0,且各位上数的和是3的倍数的数,既是5、2的倍数又是3的倍数。
三、质数、合数、
1. 质数和合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数,像这样的数叫作质数(或素数);
一个数除了1和它本身还有别的因数,像这样的数叫作合数。
2. 质数和合数的特点。
质数和合数的个数是无限的,没有最大的质数和合数,只有最小的质数和合数,最小的质数是2,最小的合数是4。
3. 判断一个数是质数还是合数的方法。
只需要看这个数除了1和它本身两个因数外,是否还有其他的因数。如果没有,这个数就是质数;如果有,这个数就是合数。
4. 质数、合数和奇数、偶数的区别与联系。
奇数、偶数看个位,质数、合数查因数。除2以外的质数都是奇数,除2以外的偶数都是合数。
5. 质因数。
如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。
6. 分解质因数。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
7. 质因数和分解质因数的区别。
质因数是一个具体的数,它必须满足两个条件:
(1)这个数是一个质数;
(2)这个数是另一个数的因数。
分解质因数不是一个具体的数,而是把一个合数分解成几个质数相乘的形式的过程。
8. 分解质因数的方法。
(1)枝状图分解法。如分解合数42,先把42分解成两个数相乘的形式,再将分解出的合数再分解成两个数相乘的形式,直至所有的因数都是质数为止。最后把每个质数写成连乘的形式。
(2)短除法。
①先把要分解的合数写在短除号“
”里。
②再用合数的质因数依次去除,一般从最小的质数开始,直到商是质数为止。
③最后把每个除数和最后的商写成连乘的形式。
分解质因数的书写方法:先写合数,再在合数的右边写等号,最后把每个除数和最后的商用连乘的形式写在等号的右边,如42=2×3×7。
