圆的面积例3
课后反思:
例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境,直观清晰地提出了需要解决的数学问题──求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同,但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题:中间部分的面积与圆的面积有没有关系?有什么样的关系?例3给出一个特殊的圆半径,先解决特殊问题,在“回顾与反思”部分再讨论一般性的规律。
“分析与解答”引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图,很容易看出正方形的边长就是圆的直径;第二个图,正方形的边长不知道,不能用边长的平方直接计算面积。此时,就需要转换思路,将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形(或四个小三角形)。
在前面的解题环节,学生发现正方形与圆之间的面积与圆的半径是有关的,那到底有什么样的关系呢?因此,在“回顾与反思”这一环节,需要继续延伸讨论,进一步探讨一般化的结论。让学生利用刚才的方法,得到一个代数式的结果。把=1 m代入,与前面的结果相符,以此检验这个代数式的正确性。