•13根小棒可以搭几个正方形,还剩几根?
这个活动的目的是让学生在操作过程中体验、认识余数并为用除法算式表示搭建正方形的过程及后面表格填写算式做好铺垫。教科书给出了学生思考问题的两个角度:其一,通过搭正方形的实际操作活动,发现搭3个正方形后,还剩1根小棒,不够再搭1个正方形;其二,直接联想到乘法口诀“(三)四十二”,也得出搭3个正方形后,还剩1根小棒的结果。
•认一认,想一想。
教科书强调要结合具体情境和操作过程帮助学生认识、理解余数及有余数的除法。在搭正方形的过程中,余数就是余下的1根,不够再搭1个正方形。按照整套教科书的编写要求,从二年级下册开始由学生自己填写单位和答案,考虑到有余数除法的结果涉及的“两个”单位也是一个理解难点,在第一次认识余数时,教科书给出了单位,目的是根据实际需要降低学习难度。同时,结合具体情境的解释,也有利于帮助学生克服单位填写的困难。
•搭一搭,填一填,你发现了什么?
余数和除数的关系对二年级的学生来说是比较抽象的。因此,教科书安排了一个较大的探索活动,即通过用14,15,…,20一组连续根数的小棒搭正方形的活动,引导学生探索余数和除数的关系。在这个搭正方形的过程中,学生可以很自然地发现,有时小棒正好用完;有时小棒会有剩余,而且随着小棒总数的增加,剩余的小棒数量也相应增加,但是增加到一定的程度,这个过程突然被“中断”了(小棒刚好用完),再继续下去,似乎又出现了一个“循环”。学生只要认真操作下去会发现这个过程很奇特,好像有一个内在的东西在控制整个过程,其实这就是“规律”在起作用。这个过程可以帮助学生清楚地观察余数从无到有的过程,在亲身经历了这个“探索与发现”的过程后,自己“发现”余数一定要比除数小的道理已是水到渠成。同时,从搭摆正方形的操作活动到发现数学规律的过程,也是一个由现实情境逐步数学化的过程。为了实现这一过程,教科书要求学生先搭出正方形,再填写后面的算式。