小学人教版六年级数学上册知识点公式归纳

第一单元：位置 1、用数对确定点的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。如(3，5)表示(第三列，第五行)

2、图形左、右平移： 列变，行不变     图形上、下平移： 行变，列不变

第二单元 分数乘法

一、分数乘法的意义：2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：×表示求的四分之一是多少。

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：×5表示求5个的和是多少?

二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。

三、乘法中比较大小时规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )     乘法分配律： ( a + b )×c = a×c + b×c

六、分数乘法的解决问题

（一）(已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少（具体量）用乘法)   一个数的几分之几= 一个数×几分之几

1、找单位“1”： 在分数句中分数的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面；2、看有没有多或少的问题；

3、写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”

(2)分数前是“的”： 单位“1”的量×分数=具体量

(3)分数前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1-分数)=具体量；单位“1”的量×(1+分数)=具体量

（已知具体量求单位“1”的量，用除法）

（二）、倒数                1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1; 0没有倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法：

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

第三单元：分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。

乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

分数除法比较大小时规律：当除数大于1，商小于被除数;当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;当除数等于1，商等于被除数。

“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

三、比和比的应用

1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0.

例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。

3、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。

注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。

3.化简比：

(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2

5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

第四单元 圆的认识(一)

 1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.

2.圆有无数条半径,有无数条直径.

3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.

4.把圆对折,再对折就能找到圆心.

5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.

6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.

7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.C＝πd或C＝2πr.

1π＝3.14  2π＝6.28  3π＝9.42  4π＝12.56  5π＝15.7  6π＝18.84  7π＝21.98  8π＝25.12  9π＝28.26  10π＝31.4

9.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝     S环＝π 

10.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.

第五单元：百分数

一、百分数的意义和写法

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

2、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。

区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

二、百分数和分数、小数的互化

(一)百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

(二)百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：

先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化

三、用百分数解决问题

(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法：

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)

(二)、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=0.8=80﹪,六折五=0.65=65﹪

2、成数：一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%

(三)、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫做税率。应纳税额 = 总收入 × 税率

(四)利息        1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

3、存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间

注意：如要上利息税，则：税后利息=利息×(1-利息税率)国债和教育存款的利息不纳税

第六单元：统计

一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

第七单元：数学广角

一、“鸡兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、列表猜测法

2、假设法       (1) 假如都是兔         (2) 假如都是鸡       (3) 古人“抬脚法”：

3、列方程法

4、公式法：【鸡兔问题公式】 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 

解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 

36-14=22（只）……………………………鸡。 

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 

36-22=14（只）…………………………兔。 

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） 

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） 

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： 

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？” 

解一 （4×1000-3525）÷（4+15） 

=475÷19=25（个） 

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15） 

＝1000-18525÷19 

=1000-975=25（个）（答略） 

“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。） 

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式： 

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数； 

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。 

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？” 

解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 

=20÷2=10（只）……………………………鸡 

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略） 

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间 

关键问题：确定行程过程中的位置 

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式） 

追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式） 

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 

顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 

仅供参考： 

【和差问题公式】 （和+差）÷2=较大数； （和-差）÷2=较小数。 

【和倍问题公式】 和÷（倍数+1）=一倍数； 一倍数×倍数=另一数， 或 和-一倍数=另一数。 

【差倍问题公式】 差÷（倍数-1）=较小数； 较小数×倍数=较大数， 或 较小数+差=较大数。 

【平均数问题公式】 总数量÷总份数=平均数。 

【一般行程问题公式】 平均速度×时间=路程； 路程÷时间=平均速度； 路程÷平均速度=时间。 

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： 

（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间； 

相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。 

【同向行程问题公式】 追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间； 

追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差； （速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 

【列车过桥问题公式】 

（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度； 速度×过桥时间=桥、车长度之和。 

【行船问题公式】 （1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； 

（顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。 

（2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 

（3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。 

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。 

【工程问题公式】 （1）一般公式： 工效×工时=工作总量； 工作总量÷工时=工效； 工作总量÷工效=工时。 

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。 （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。） 

【盈亏问题公式】 （1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式： （盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 

解（7+9）÷（10-8）=16÷2 

=8（个）………………人数 

10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子 

或8×8+7=64+7=71（个）（答略） 

（2）两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。 

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 

解（680-200）÷（50-45）=480÷5 

=96（人） 

45×96+680=5000（发） 

或50×96+200=5000（发）（答略） 

（3）两次都不够（亏），可用公式： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 

例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？” 

解（90-8）÷（10-8）=82÷2 =41（人） 

10×41-90=320（本）（答略） 

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式： 亏÷（两次每人分配数的差）=人数。 

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式： 盈÷（两次每人分配数的差）=人数。 

【植树问题公式】 （1）不封闭线路的植树问题： 间隔数+1=棵数；（两端植树） 路长÷间隔长+1=棵数。 

或 间隔数-1=棵数；（两端不植） 路长÷间隔长-1=棵数； 路长÷间隔数=每个间隔长； 每个间隔长×间隔数=路长。 

（2）封闭线路的植树问题： 路长÷间隔数=棵数； 路长÷间隔数=路长÷棵数 =每个间隔长； 

每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。 

（3）平面植树问题： 占地总面积÷每棵占地面积=棵数 

【求分率、百分率问题的公式】 比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率； 增长数÷标准数=增长率； 

减少数÷标准数=减少率。 或者是 两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）； 

两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。 

【增减分（百分）率互求公式】 增长率÷（1+增长率）=减少率； 减少率÷（1-减少率）=增长率。 

解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为 

【求比较数应用题公式】 标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数； 标准数×增长率=增长数； 

标准数×减少率=减少数； 标准数×（两分率之和）=两个数之和； 标准数×（两分率之差）=两个数之差。 

【求标准数应用题公式】 比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数； 增长数÷增长率=标准数； 

减少数÷减少率=标准数； 两数和÷两率和=标准数； 两数差÷两率差=标准数； 

【方阵问题公式】 （1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。 

（2）空心方阵： （最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。 或者是 

（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。 

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 

解一 先看作实心方阵，则总人数有 

10×10=100（人） 

再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是 

10-2×3=4（人） 

所以，空心部分方阵人数有 

4×4=16（人） 

故这个空心方阵的人数是 

100-16=84（人） 

解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得 

（10-3）×3×4=84（人） 

【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。 

（1）单利问题： 本金×利率×时期=利息； 本金×（1+利率×时期）=本利和； 本利和÷（1+利率×时期）=本金。 

年利率÷12=月利率； 月利率×12=年利率。 

（2）复利问题： 本金×（1+利率）存期期数=本利和。 

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？” 

解 （1）用月利率求。 3年=12月×3=36个月 2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元） 

（2）用年利率求。 

先把月利率变成年利率： 10．2‰×12=12．24％ 

再求本利和： 2400×（1+12．24％×3） =2400×1．3672 =3281．28（元）