开放性问题的意义

　　在定理的引入及证明这个过程中，教师通过一系列的开放性问题来启发、引导学生。教师通过一个剪纸操作向学生展示：给你一个直角三角形纸片，如何只剪一刀，将它分割成两个等腰三角形，让学生通过小组合作来寻求解决方法。在学生回答的过程中，我们也看到了学生思维的变化：有的小组通过找到斜边中点，然后用测量斜边中线和斜边的长度的数量关系来验证；有的小组通过将直角分割成两个锐角，通过等角对等边来得到线段的相等；有的小组通过折纸的方式得到两个等腰三角形……，这些方法为后面证明定理2提供了思路。剪纸完成之后，教师让学生尝试着用文字语言来描述他们发现的结论，注重对学生数学表达能力的培养。在定理2的证明上学生各抒己见，有的学生通过倍长中线，利用两次全等证明；有的学生通过做双垂线，利用两次全等证明；有的学生通过做平行线，利用两次全等证明；有的学生试图利用平行四边形的性质证明……在这个片断中，教师通过对教材中这部分内容的改编、加工，设计了一系列开放性证明方法，这些都有助于激发学生的探究兴趣