鲍晓树      

《分数乘整数》是苏教版教材六年级上册第38～39页的教学内容，属于 “数与代数”中“数的运算”的内容。教材的编写与整数、小数的计算教学相同，让学生在现实情境中体会和理解分数乘整数，教材不再明晰分数乘法的意义，不再呈现分数乘法的计算法则，留给学生更多的探索与交流的空间，让学生自主建构数学知识。在学习分数乘整数之前，学生已经掌握了分数加法的计算方法，如果直接呈现例题就失去了本身的意义，计算过于简单，学生更偏向于用同分母分数加法解答，学生会产生这样的疑问“这题用加法更简单，为什么还学习乘法呢？” 这怎能引领学生探究数学本质即分数乘整数的意义及计算方法吗？怎能激发学生的求知欲望吗？因此，从学生的知识需求角度、从数学知识的自身体系来看，就应该创设有效的情境让学生体会分数乘整数的简便，从而感受分数乘整数的数学价值。

【教学过程】

一、创设情境，复习导入

（一）复习旧知

1、（师手里拿着一叠的口算卡片，这些口算卡片连成了一条计算“长龙”，方便折叠展开）同学们，我们在五年级时已经学习了分数的加法和减法，谁来说说同分母分数加法的计算方法是怎样的？（生交流）下面出一组同分母分数相加的口算题，不读算式，直接抢答。

师出示折叠的口算卡片：+=  （生抢答）

2、接着出示3个、4个、5个相加的算式。（生依次作答）

3、师展现这叠长长的算式：+++···+ （30个相加），师：同学们，你们知道结果得多少吗？（用神秘的表情看着学生）

（二）导入新课

师：这么多个加起来，你有什么感觉？（生：很麻烦）有没有更简单的做法呢？（生脱口而出：有，用乘法！）

师：如果把这样一道连加算式改写成乘法，你特别要知道什么条件？（的个数）师引导学生一起数出这条纸龙的个数，共有30个，改写成算式并板书：×30。

师：在以前的学习中，我们做过成千上万道乘法题，但像这样的乘法算式我们在数学课上还是第一次见到。和30分别是什么数？（分数和整数。）

师：所以这是一道怎样的乘法算式？（分数乘整数。）

师：那今天我们就一起来探索新的知识领域——分数乘整数。（板书课题）

二、理解意义，探究算理

（一）理解意义

1、初步感知

师：（指着算式×30）你能说说×30表示什么意义吗？（生交流）

师：你能说出几个分数乘整数的例子吗？你能说出它们表示的意义吗？

根据学生回答相机板书算式：×25，×100， eq \f(3,8) ×5……

2、加深理解

师：同学们说出这么多分数乘整数的例子，你能将它们还原成加法算式吗？谁来试一试？

生：我将 eq \f(3,8) ×5还原成 eq \f(3,8) + eq \f(3,8) + eq \f(3,8) + eq \f(3,8) + eq \f(3,8) 。

师：你能将×25还原成加法算式吗？×100呢？

生：能啊，但好像太麻烦了！

师：看来我们的分数乘整数就是求相同分数相加的简便运算啊！

（二）探究算法

1、初次探究

师：通过刚才几道分数乘整数算式的理解与比较，我们清楚地认识了分数乘整数的价值和意义，下面我们一起来研究分数乘整数的计算方法。

出示：×4=

师：谁能说说分数乘整数是怎样计算的？

生：×4==，分母不变，分子与整数相乘作分子。

师：你能说出为什么吗？——分数乘整数为什么只把分子2与整数4相乘，分母9不和4相乘？（生议论纷纷）

师：你能联系学过的知识从不同角度说明×4的结果为什么是吗？

学生小组讨论，在交流的过程中让学生充分理解算理并口述算理。

生1：我是这么想的：×4表示4个相加，同分母分数加减法的计算法则是：分母不变，只把分子相加减。所以分母不变，只计算分子2+2+2+2，也就是2×4就可以了。

师：你能抓住分数乘整数的意义，将分数乘整数与分数加法的计算方法联系起来思考，分析得很有条理！

生2：×4就是2个乘4，是8个，也就是。

师：你对分数乘整数的意义以及分数单位的个数理解得很透彻！

生3：如果在计算中将的分子分母都乘4，根据分数的基本性质，结果还是，而不是4个。

生4：如果分母乘4就是 eq \f(2,36) 了，就和我们的加法正确答案不一样，所以应该是乘分子。

师：你还能进行逆向推理，学以致用！

师：咱们来看看，4个2相加其实就是4乘2啊！

师：根据刚才的研究，试着计算×5。

小结：计算分数乘整数的时候，可以用分子和整数相乘的结果作为积的分子，积的分母仍是原来的分母。

2、二次探究

第一次：

师：同学们对分数乘整数的意义及算理有所了解，我们来研究：×6。

学生独立计算，师巡视，收集学生不同的计算过程、展示。

师：刚才我们在计算这道题时，都有一个什么样的过程？（约分）

师：只是同学们约分的位置不太相同，如果方法一称为“先约后乘”的话，那方法二？（先乘后约）

师：“先约后乘”还是“先乘后约”好？ 你能举例说明吗？

（生：我认为“先约后乘”更简便，例如×209，“先约后乘”可以使数据变小，计算起来更简便。）

师追问：什么样的题可以“先约后乘”呢？体会一下。

第二次 ：

师：（依次出示4张可折卡片）×5可以先约后乘吗？谁和谁约？

（生：可以，10和5约。）

（展开卡片）

师：4×可以吗？（生：可以。）

（展开卡片）

第三次：

师：×7呢？（能否约分，学生出现争议）

（展开卡片）

师追问：7和7有公因数7，为什么不能约？

（生：分子和分子不能约分，只有分子和分母才能约分。）

小结：计算时的先约分，不能只看有公因数就约分，还要看位置，一定是分子和分母才能进行约分。

即时练习：

教材第39页：练一练

三、巩固新知，综合应用

（一）基础练习。

练习八：第1～5题

（二）你敢挑战吗？课件演示

师：完成挑战后，你想和大家说点什么呢？（生畅所欲言）

师：试试看，你能用自己喜欢的方式概括分数乘整数的计算方法吗？

展示学生思维：×c=(a≠0)

×整数=

……

四、畅谈收获，全课总结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

【教学反思】

一、基于教材情境，超越教材情境。

《数学课程标准（2011年版）》强调：创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。在传统的教学中，我们往往把教材当成学生学习的“圣经”，习惯牵着学生的鼻子去学教材、“钻”教材，甚至去背教材，只重视结果的呈现，忽视了知识的形成过程。在新的课程理念下，教师不是教教材，而是让学生“亲历科学探究发现的过程”，既让学生知道“是什么”、“有什么”，还有让学生知道“为什么”、“怎么样”，通过对知识建构的过程性经历，让学生的学习更有实效，能力发展成为可能。教学不再以本为本、而是强调书本知识向生活回归，向学生的“学”回归，注重对教材的多样化解读，因此需要我们教师对教材进行补充、延伸、拓宽、重组，同时鼓励学生对教材的质疑和超越。创设“30个”教学情境是本节课的独特之处，探究之中的“简便”揭示出分数乘整数的核心本质，切合学生的学习心理需求，在此基础上的“学生列举分数乘整数的例子”、“用分数加法说说列举的分数乘整数的例子”，侧重培养学生的观察、分析和逆向思维能力，注重了知识之间的衔接，强化了对分数乘整数的数学价值的理解。

二、基于动态生成，引领学生主动建构。

《数学课程标准（2011年版）》指出：关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。当第一个学生清楚地表述出“×4==，分母不变，分子与整数相乘作分子”这样的算理时，教师面对这样的动态生成有些招架不住，但没有直接的肯定，也没有想当然地认为学生都掌握了，而是采用了“从学生中来到学生中去”的策略，变老师评价为学生的“为什么”， “分数乘整数为什么只把分子2与整数4相乘，分母9不和4相乘？”学生的学习实现了知识由外到内的转移，是学生主动建构知识经验的过程。随后学生的奇思妙想、真知灼见中，不难看到学生在数学活动中的真实思维活动，不难听到学生知识拔节、融会贯通的美妙声音，这充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。

三、基于联系对比，顺势而教。

《数学课程标准（2011年版）》指出：基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。本节的教学重点就是让学生理解算理，掌握计算法则。对于计算教学，很多老师有过这样的想法，只要学生把法则背诵下来，反复练习就可以达到又对又快，似乎没有必要花时间去讨论这些法则背后的道理，也就是算理。“‘先约后乘’还是‘先乘后约’好？”“你能用自己喜欢的方式概括分数乘整数的计算方法吗？”，这一系列的联系对比中，沟通知识点之间的联系，形成网状结构。在思辨的过程中，去伪存真，顺势而教，从而让学生的思维由“经验”走向“理性”，关注生活情境“背后”的数学本质。