1. 基本理念“三句”变“两句”， “6条”改“5条”： 

原来的“三句话”： 

人人学有价值的数学  人人都能获得必需的数学   不同的人在数学上得到不同的发展 

现在的“两句话”：  人人都能获得良好的数学教育   不同的人在数学上得到不同的发展 

（修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。） 

“6条”改“5条”： 

在结构上由原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 

●    原课标： 数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术 

●     修改后：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术 

2.理念中新增加的提法： 

●     要处理好四个关系 

●     有效的教学活动是什么 

●     数学课程基本理念（两句话） 

●     数学教学活动的本质要求 

●     培养良好的数学学习习惯 

●     注重启发式 

●     正确看待教师的主导作用 

●    处理好评价中的关系 

●    注意信息技术与课程内容的整合 

3.关于数学观的修改： 

原课标： 

●   数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 

●  数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 

●   数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 

课标修改稿： 

●   数学是研究数量关系和空间形式的科学。 

●   数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 …… 

●   数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 

●   要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用 

树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 

数学教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 

4.“双基”变“四基”。 

“双基”：基础知识、基本技能； 

“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 

“四基”与数学素养： 

●       掌握数学基础知识 

●       训练数学基本技能 

●       领悟数学基本思想 

●       积累数学基本活动经验 

《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。 

史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”关于基本思想方法，陈老师为我们分析了数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。陈老师结合小学数学现有的课标教材重点给我们介绍了小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。他系统地为我们解读了这些数学思想方法的意义、在小学数学教学中的作用和价值以及应用时的注意事项，陈老师的分析让我认识到在教学中关注数学思想方法的重要性，在教学中渗透数学思想方法的必要性。 

“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。 

常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。 

5.关于设计思路的修改： 

●   学段划分保持不变； 

●   对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词； 

●  对四个学习领域的名称作适当调整； 

●   对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。 

6．四个领域名称的变化： 

原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 

修改后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践 

7.主要的关键词的变化： 

●     原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力 

●    修改后：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念 

最近一次修改又加上了：应用意识、创新意识。 

符号感为何改为符号意识？ 

●     符号感（Symbol Sense） 

●     原课标： 

“符号感”主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。” 

●     修改稿： 

“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 

●     符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。“意识”有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能用“意识”。 

8.关于课程目标的修改： 

在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。 

课程目标提法上的一些变化： 

——明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。 

——提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。 

——目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。 

——学段目标的表述方式有所改变 

9.关于内容标准的修改 

结构上的变化： 

数与代数的变化：（在内容结构上没有变化。） 

第一学段: 

①增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）” 

②使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。 

第二学段： 

①增加的内容： 

● 增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。 

● 增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。 

● 增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。 

● 增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。 

②调整的内容： 

● 将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质” 

● 将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。 

③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。 

图形与几何的变化： 

第一学段 

①删除的内容 

● 删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。 

● 删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。 

● 删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。 

● 删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。 

②降低要求 

对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。 

③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。 

第二学段： 

①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。 

②增加“知道扇形”。 

③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。 

统计内容主要变化如下： 

●  第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。 

● 第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。 

●    加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准（修改稿）》希望通过数据分析使学生体会随机思想。 

概率内容主要变化如下： 

● 第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。 

●  明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。 

第一学段： 

①鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。 

②删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。 

③删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。 

第二学段: 

①删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。 

②删除“体会数据可能产生的误导”。 

③降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。 

加强体会数据的随机性 

●  这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。 

● 这种变化从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。 

综合与实践的变化： 

● 统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。 

●“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。 

 “未来的教育应当充分地彰显人与动物的最大区别，会的不要教，要教的是不会的。人与动物最本质的区别是什么呢?我认为是人有想象能力、抽象能力，而动物没有。” 

在首届中国小学数学教育峰会上，义务教育《数学课程标准(实验稿)》修订组组长、东北师范大学校长史宁中从追溯教育的本原开始，进行了他激情澎湃的演讲。 

“小学那点知识不到半年就学会了，为什么要用6年的时间来学习呢?就是要培养能力。” 

他进而发问：“教育是干什么用的呢?” 

“是要培养素质的。什么素质?向上的精神，学习的兴趣，创造的激情，社会的责任感。” 

他认为，一个优秀的教师最根本的表现，就是他教的孩子愿不愿意读书。 

“这次修改课标，对一堂好课也进行了界定。好课除了要传授知识，还要培养学生学习的兴趣和良好的学习习惯。” 

在常人看来，良好的学习习惯无非就是课前预习、上课认真听讲、课后复习。但是史宁中校长认为，良好的学习习惯绝不是这些。 

“孩子的学习兴趣很大程度上在于他的好奇心，小孩子提前预习过了，他到学校还听不听讲?好奇心没有了，你怎么去激发他的兴趣?而且孩子的判断能力不是很强，他都不知道他懂没懂，其实没懂，他以为他懂了，又不听老师讲课了，这知识不就夹生了吗? 

“我觉得良好的学习习惯第一条就是集中精力。我带了很多博士生，有些人思考就是不深入，后来我发现他们的问题出在不能集中精力。” 

史宁中校长说，小学生精力集中的时间，一般只有十几分钟，最多20来分钟，老师就要在这十几二十分钟内把你要讲的东西讲出来。如果老师掌握了知识的本质以后，再精炼语言，肯定能在20分钟内讲完。而反复地唠叨、重复，反而分散了学生的精力。 

作为国内研究统计与概率的数学大家，史宁中校长甚至认为，学数学不用笔不用纸，用脑袋想就能想出来，而这正是锻炼一个人集中精力思考问题的办法。教师应该引导学生真正集中精力来思考问题。 

数学是思维的科学。培养思维能力也一再被我们的数学教育所强调，然而在这次峰会上，学生不会思考的问题被一再提起，这是为什么呢? 

史宁中校长深有感触地讲了个故事。 

北京大学一位数学系教授在期中考试的时候出了这样一道题：给出一个条件，一个结论，但没有说从该条件推导出该结论这一命题是正确的。请学生判断该命题的正误，如正确，给出证明；如错误，举出反例。结果，全班没有一个人做出来。 

“这说明什么?说明我们的学生没有判断力，还没有真正学会如何思考问题。我们只会做给出条件又给出正确结论的证明题。” 

史宁中校长认为，对思维过程的忽视，是当下数学教育的一个普遍现象。 

“我们的老师讲课，往往是从中间开始讲，其实一开始的思维过程往往很重要，却被扔掉了。老师看学生学得怎么样，也只看答案对不对。 

“知识是什么，是思考的结果、经验的结果。仅仅结果的教育是不能教智慧的，智慧往往表现在过程中。有关过程的东西只有通过过程来教。过程的教育能够培养我们的孩子正确的思考方法，最终培养孩子数学的直观。因此我们要强调过程的教育，在过程中判断他的思维是不是对的。” 

而教师启发学生思考最好的办法，“就是和学生一起思考”。 

那么，有没有相应的评价体系来推动数学教育走向思考、走向过程呢?同时负责数学教育质量监测标准制定的史宁中校长透露，未来这一具有导向性的评价标准将有两个重大变化： 

第一，不要求计算速度，算对即可。“有一种说法在学校很流行：一看就会，一算就对。这是不行的，数学是需要思考的，不是培养技术工。以后考试不要题量太大。” 

第二，强调在理解上的掌握。他举例说：“比如三角形内角和180度，你仅仅知道这个不算理解，你也应该知道，一个三角形里不能有两个钝角，一个四边形内角和是360度，这些一步就能得到的结论都应算在理解的范畴。理解没有内容是不行的。” 

以此观之，中国未来小学数学教育将转入更加注重内涵的改革深化阶段： 

其一，注重思考力的培养； 

其二，注重过程性经验的积累； 

其三，注重真正意义上的“理解”。