烙 饼 问 题
——合 理 安 排
宿松县长铺中心小学 徐 青
【教学内容】人教版四年级数学上册,第105页例2。
【教材分析】
优化问题是人们经常要遇到的问题,例如:我们出门旅行就要考虑选择怎样的路线和交通工具,才能使旅行所需费用最少或者所花的时间最短。教材主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
《数学课程标准》指出:当学生“面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在这一单元中,一共有三道例题,而这一节课,主要是围绕例2“讨论烙饼怎样操作最省时间”来进行学习。我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想,通过生活中常见的简单事例,让学生初步体会运筹思想在解决问题中的作用。
【学情分析】
四年级学生对于最优方案这方面已有一些认知,而且在日常生活中,也会经常有这方面的生活体验,因此可以联系学生生活进行教学。四年级的学生具有较强的动手操作能力,很容易找到解决问题的不同方法,对于解决日常问题的学习有较厚的兴趣,他们乐于动手,喜欢与同学合作交流,积极表达自己的观点,因此在课堂教学中,可以不断创设情境,来激发学生学习的兴趣,联系生活,让他们动手操作,合作找出方法。
【设计理念】
在日常生活中,解决问题的方法学生很容易找到,而且会找到解决问题的不同的策略,在关注解决问题策略的多元化的同时,关键是要让学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生解决问题的能力。本节课的设计从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、小组合作、操作、讨论、推理、交流等活动寻找解决问题的方法,初步体验到这样的问题在解决过程中还有最优化的策略,并尝试学会用最优化的策略解决问题,从而提高学生解决问题的能力。
【教学目标】
u 知识与技能
1.初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识,提高学生解决问题能力。
u 过程与方法
1、通过教材中的信息和需要解决的问题,寻找解决问题的最优方案。
2、通过学具模拟烙饼过程,让学生经历观察、操作、比较、思考、讨论等活动,并能寻找规律。
u 情感态度与价值观
通过探究活动,让学生体验探索和合作的乐趣,充分感受数学与生活的密切联系,培养学生合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】体会优化思想。
【教学难点】探究解决问题的最优方案。
【教具准备】多媒体课件、六张圆磁片、教学表格。
【教学时间】一课时
【教学过程】
一、创设情境,导入新课。
1、煮熟一个鸡蛋要8分钟,煮熟5个鸡蛋要多少分钟呢?
预设生成1:一个一个的煮,一个8分钟,5个要40分钟时间。
预设生成2:把5个鸡蛋一起放进锅里面煮,只要8分钟时间。
2、教师小结:是的,当5个鸡蛋能够一起煮的时候,既可以节省时间,又能节约能源。今天小丽的妈妈在准备早餐的时候,也遇到这样一个数学问题,需要大家帮忙解决,这就是我们今天要研究的:烙饼问题。(板书:烙饼问题)
(设计意图:从省时教育的节约时间观念到如何合理安排时间,让学生在如何合理安排时间的探究中去优选方案,为下面新课的讲授做了铺垫。)
二、自主探索,探究烙法。
(一)解读信息,理解烙饼规则。
1.从图中,你得到什么信息?
(课件呈现主题图, 引导学生观察发现关键的数学信息:每次最多只能烙两张饼,两面都要烙,每面要3分钟。)
2.教师追问,引导学生思考,让学生深入解读数学信息:
(1)每次最多只能烙两张饼是什么意思?(引导学生认识:每次最多只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。)
(2)两面都要烙呢?(一张饼的正面要烙,反面也要烙。)
【设计意图:“每次只能烙两张饼,两面都要烙”是活动的基础,是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限,在解读主题图时,常表现为照本宣科,浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息的解读,使学生透过文字的表面,深入理解内涵,使学生深刻理解到烙饼的规则。】
(二)观察法,探究2张饼的最优烙法。
1.明确烙1张饼的时间
2.研究2张饼的最优烙法
设问:如果要烙2张饼呢?需要几分钟?
(1)指名学生汇报,预设出现两种情况:
①烙一张饼需要6分钟,烙两张饼需要12分钟。
②可两张饼一起烙,先烙正面需要3分钟,再烙反面,又需要3分钟,共6分钟。
(2)比较优化两种方案。
设疑:你认为哪种方案好?为什么?
让学生从两种方案中比较得出:第二种方案好,原因是节省时间,只需要6分钟就可烙好两张饼,从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
(3)设疑:一张饼和两张饼的张数不同,但所用的时间是一样的,为什么?
预设:因为锅里一次能放2张饼,所以烙2张饼的时间跟一张饼的时间相同。
师小结:这就是烙两张饼的最佳方法。板书:2张(2饼同烙) 6分钟
【设计意图:根据学生的认知水平一般,首先让学生探究2张饼的最优烙法,降低思维的难度,减缓知识的坡度,同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用,形成寻找解决问题最优化方案的意识,为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。】
(三)动手操作,探究3张饼的最优烙法。
1.设问:小丽一家3口人,如果妈妈要烙3张饼,怎样烙才能让大家尽快吃上饼?
同桌合作完成以下要求:
(1) 同桌合作,用学具摆一摆。
(2) 想一想,3张饼怎样烙最节省时间?
(3) 烙完后,跟同桌说一说,并把方案记录在表格里。
2.展示烙法,寻求最优方案。
请同桌上台,一生讲解,一生用学具演示烙饼过程。(预设学生生成:第一种:12分钟、第二种:9分钟)
(1)学生汇报后,教师及时给予肯定和赞赏,并用多媒体课件演示用9分钟烙完3张饼的过程。
(2)同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。
3.集体交流,对比择优。
课件出示刚才烙3张饼的几种方法,让学生仔细观察,并思考:都是烙熟3张饼,为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟?
学生交流质疑,最后得出:9分钟烙的时候,每次锅里都有两张饼在烙,只需要烙3次,所以节省了时间。
师小结:这就是烙3张饼的最佳方法。板书:3张(3饼交替烙) 9分钟。
【设计意图:“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点,在探究3张饼的最优烙法时,我让学生借助学具、动手操作、直观演示,结合课件演示两种烙法的对比,让学生发现:充分利用锅内的空间,使得每次锅里同时烙两张饼,这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现,从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议”等过程,突出学生自主学习的作用;通过小组互助的学习方法能够互补知识结构,有利于“学困生”的进步;通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。】
(四)总结方法,探究规律。
1.脱离学具,思考4张饼的最优烙法
(1)设问:不摆学具,想一想: 如果要烙4张饼,怎样烙才能最节省时间?
(2)追问:2张2张地烙有什么好处呢?
学生交流后得出:每次在锅里烙2张饼,这样最节省时间。
(3)小结:烙4张饼的时候,可以分成两组,2张2张地烙,烙2张饼要几分钟?两个2张一共几分钟?
根据学生的汇报,完成板书:4张 12分钟
2.小组讨论5张饼的最优烙法
(1)小组讨论:如果要烙5张饼呢?怎样烙最节省时间?
(2)预设学生生成:
①先烙2张,再烙2张,最后烙1张。
②先烙2张,然后3张按3张的最佳方法烙。
(3)引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法,哪种方法最节省时间?
根据学生回答,完成板书:5张 15分钟
3.利用表格分析6-10张饼的烙法
(1)设问:如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张、10张饼时,怎样烙最节省时间?请按照烙4张饼、5张饼的方法,在练习纸上写一写、算一算。
(2)根据学生反馈,完成表格
在师生互动交流中引导得出:
①比较烙6张饼的两种方法:
方法一:分两组,每组按3张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。
方法二:分三组,每组按2张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。
师指出:两种方法的时间一样,但是在实际操作中,用3张饼的方法来烙时,需要不停地翻转烙饼,增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法,把6分成2、2、2。
②完成表格
4.总结规律
设问:仔细观察,从表中你发现了哪些规律?
当烙饼的个数是双数时,应该怎样烙最节省时间?当烙饼的个数是单数时,应怎样烙最节省时间?
小组交流汇报,师生小结:双数张饼,2张2张地烙;单数张饼,先2张2张地烙,最后3张交替烙,这样最节省时间。饼数乘3等于最少时间。
【设计意图:本环节中,我创设开放的学习情境,从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手,让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具;由动作思维到抽象思维,层层深入,探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系,领悟到“运筹思想”的真谛。】
(五)巩固应用,深化理解
(1)如果有20张饼,怎样烙最节省时间?需要几分钟?
(2)如果有48张饼,怎样烙最节省时间?需要几分钟?
【设计意图:由于学生已经有了前面的规律,建立了数学模型,能很快正确地说出烙法,并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用,又可以发展学生的思维,开发学生的潜能,培养学生的实践能力。】
三、巩固练习。
课件出示108页第4题。
教师:“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题,餐厅里来了三位客人,每人点了两个菜,而餐厅里只有两位厨师,假设两个厨师炒每个菜的时间都相等,怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢?”
【设计意图:练习的设计既有巩固基础,又有开拓创新。这一例题同样让学生考虑到最优化策略的问题,让学生多结合实际探究本课知识的应用。】
四、全课总结
这节课你有什么收获?
板书设计 : 烙 饼 问 题
——合 理 安 排
1张 6分钟
2张 (2饼同烙) 6分钟
3张 (3饼交替烙) 9分钟
4张 2+2 12分钟
5张 2+3 15分钟
……
饼的张数(大于1)×每面烙的时间 = 最 少 时 间
反思:
通过煮鸡蛋、煎烙饼、饭店配菜等生活实例的研究,让学生明白合理地解决问题是需
要技巧和策略的;通过对几组数据的观察思考,让学生理解事物的发生、发展也是有规律
可循的。