一元一次方程应用案例分析及教学反思
一、教学设计:
教学目标 :
知识与技能:通过对多个实际问题的分析,让学生进一步领悟一元一次方程的意义和作用.
过程与方法:能结合具体的问题情境发现和提出数学问题,在寻找相等关系、列方程并解决的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.
情感态度与价值观:学生能根据实际问题中的等量关系列出方程 ,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型,同时学会与他人交流,通过对实际问题情境的体验,增强学生学习数学的兴趣.
重点:利用一元一次方程解决实际问题 .
难点:解决实际问题时,如何利用相等关系列方程.
教学过程:
情景导入:XX初中被授予我国首批足球特色学校,足球蕴含了丰富的数学知识,你能从足球(场)的设计、制作和销售以及足球比赛积分计算和门票销售的流程中发现什么样的数学知识?
创设情境:
(一)、足球比赛的积分问题
问题1:足球比赛的计分规则:胜一场得3分,平一场得一分,负一场得0分。在马鞍山市教育局举办一次的足球比赛中,XX初中足球队参加了12场比赛,共得22分,已知这个对只输了2场,那么此队胜了几场?
设计意图:通过较简单的比赛积分问题回顾列方程解应用题的一般步骤,并总结找实际问题中的相等关系一般情况1:量与量之间的数量关系。 (抓住关键词语:共、多、少、倍、几分之几等)
解决问题1后小结:列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么?
(1)审:分析题意,弄清题目中的数量关系;
(2)设:用x表示题目中的一个未知数;
(3)找:找出一个能够表示应用题全部含义的相等关系;
(4)列:对照这个相等关系列出所需的代数式,从而列出方程;
(5)解:解所列出的方程,求出未知数的值;
(6)答:检验所求出的解是否符合题意,写出答案.
(二)、足球的制作
问题2:某体育用品工厂要生产一批足球,甲车间单独完成需要40天,乙车间单独完成需要60天.如果乙车间先做10天,接着甲乙两车间再一起合作恰好生产完这批足球.请问甲乙车间合作生产这批足球需要多少天?
设计意图:复习工程问题的一般思考的方法和解决途径;提醒学生解方程的一般步骤;
(三)、足球场的设计
问题3:巴西世界杯足球赛马拉卡纳赛场为长方形的足球场(如图),周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米?
设计意图:总结找实际问题中的相等关系一般情况2:学过的一些数学公式。
(四)、足球的分配
问题4:为了鼓舞中国国奥队在2012年奥运会上取得好成绩,曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球,若足球队每人领1个则少6个球,每2人领1个则余6个球,
问1:这批足球队共多少人?
问2:这批足球共多少个?
设计意图:复习余缺问题的思考途径。由于学生设的未知数不同,列出的方程不同,这样有利于培养学生的发散思维;引发学生探究的兴趣,使其积极参与到学习中来,发挥其学习的能动性,使其体验数学学习的乐趣。
(五)、足球的设计
问题5:某队员领到分高兴,就仔细研究起足球上的黑白块(如图),结果发现,黑块呈五边形,白块呈六边形,黑白相间在球体上,黑白块共32块,请你计算一下黑色皮块和白色皮块的块数分别为多少 ?
设计意图:总结找实际问题中的相等关系一般情况3:用不同方法表示的同一个量(一般是两种方法)。引导学生多方位、多角度进行思考,寻求多种解题途径,不仅可以培养学生分析问题的能力,也提高了学生的解决问题的能力,增强了学生对数学的学习兴趣。让学生体会学习数学的思维魅力。
(六)、足球销售中的盈亏
问题6:XX初中七年级社会实践小组去商场调查足球销售情况,了解到该商场以每个80元的价格购进了某品牌足球500个, 并以每个120元的价格销售了400个.商场准备采取促销措施,将剩下的足球降价销售.请你帮商场计算一下,每个足球降价多少元时,销售完这批足球正好达到盈利45%的预期目标?
设计意图:复习销售问题中的进价、售价、利润以及利润率之间的关系;这个问题有很高的难度,可以最大限度地对学生的认知发起挑战,能提高学生的学习兴趣,给基础较好的学生提供思维继续深入发展的机会。
(七)、足球比赛门票的购买
问题7:中国国家足球队在2018年世界杯预选赛的某次比赛中,其门票价格为:一等席300元/人,二等席200元/人,三等席150元/人,某公司组织36名员工去观赛为国家队助威,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
设计意图:从学生熟悉的事物着眼,激发学生的学习兴趣;在活动中, 培养学生的求异思维,发展学生分类讨论的能力;提高学生小组合作 的效率;尊重个体差异,激励学生去思考和解决问题,进而使不同的
学生在数学上得到不同的发展;培养学生利用“方程”解决实际问题的能力。
(八)、试一试:结合你身边的实际,编制一个可以通过解方程:3x+4= 40来解决的问题。
设计意图:学生具备了读懂题目,列出方程的能力,那么能不能根据一个方程自己编一道应用题呢?这是能力的提升!学生编完题后互相检验,又再一次锻炼了学生分析题意的能力。
(九)、课堂小结: 谈一谈:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
(十)、才艺大考场:
老师亮分:
1、 你得分的二分之一来自于你的实力;
2、 你得分的三分之一来自于你的魅力;
3、 你得分的十二分之一来自于同学们的支持;
4、 再加8分来自于你的勇气。
你能知道这位同学到底得了多少分吗?
设计意图:表扬学生在本节课的表现,同时也再一次说明“方程思想”是解决生活中的问题的一般模型。真正体现出数学来源于生活,并反作用于生活。
(十一)、作业布置:学案-课后作业
二、关于一元一次方程与实际应用的教学反思
(一)、一处亮点
本次教学是笔者执教过的一节区级课,本次课教学目标明确,设计结合校情,以“足球”为切入点,设计了七类问题,覆盖面广,题型安排由易到难,充分调动学生学习的积极性。
(二)、几处遗憾
第一处遗憾:让学生进行讨论和交流实际问题、列出方程,才能让学生进行充分的学习,但是本节课,笔者主要偏重的是讲授,主要是过高估计学生,导致学生在课堂上出现了很多小问题,今后应加强细节的设计和全面考虑。学生的讨论与合作学习还需加强,讨论问题还不够深入,多数时间还是以个别回答为主,虽然许多个别回答非常精彩,但仍需注意讨论形式的变化,让学生从合作学习中有所提高。另外,还需加强的是学生发现问题能力的培养,多数问题的发现还是在教师的指导下完成的。如果能达到学生提出问题,小组讨论,全班解决,那效果更佳。
第二处遗憾:本节课把应用题按相等关系的分类进行教学,涉及的类型也比较多,有工程问题的、有分配问题的、销售类的,等等,对于各种数量关系,我先和学生分析清楚它们基本的数量关系,有时相等关系在题中比较明显,有时在题目里并不明显,是隐含的,需要我们去分析才能得到,同时也设计了一题结合身边实际编制应用题,但很遗憾是没有渗透建模思想——“把实际问题化成一个数学问题,建立数学模型,这个过程称为数学建模”。建模能力是数学应用能力的核心,学生的应用题能力差,最根本还是建模能力不强,怎样提高学生的建模能力呢?这就要求教师在平时教学中不可只展示结果,更应重视展示思维过程,引导学生分析探索问题,教会学生思考,逐步培养学生建模能力。
第三处遗憾:本次教学着重是解决一元一次方程与实际应用的问题,但是本课节选的有些问题和学生的生活实际稍远,尤其是女生,不如再细化一下更好。问题情境的创设没有达到有助于学生自主学习、合作交流的效果,以后要注意用数学本身的魅力去吸引学生。问题1、2、3这三题比较简单,在处理上没有完全放手,应该让学生讲解题目,出示解题过程,这样也节约了时间为后面难题目留足时间;同时安排七类问题,容量大,学生很难接受全部知识,在以后的教学中,一节课并不一定要突出题量,更要注意例题的精选、精讲、精炼、精总结,这样学生学的轻松,学的也更有效果。
总之,从本次公开课的准备,摩课,上课,收获颇多,明白要想上好一节数学课要注意几点:1、要培养学生学习能力;2、渗透数学思想;3、重视知识的发生、发展过程,与生活实际相联系,让学生学习生动活泼的数学。在以后的教学中,我还会多学习,多反思,多总结。