例谈中考数学填空题题型及解法（一）

填空题的求解与选择题、解答题的求解，既有共通性，又有特殊性。因此中考时，要充分利用这种特性解决填空题。

填空题与选择题都属于客观性试题，表现为短小精悍，考查目标性强，答案简短、明确、具体，无须循规蹈矩的解题过程，因此可使用特例法、图解法。

填空题和选择题亦有质的区别，不像选择题那样给出了答案信息，它是无须书写过程的解答题，因此解决解答题的思路可以迁移到填空题上，因此可使用直接法。

填空题有解题速度要求，安徽中考四道数学填空题力争在10分钟内完成，因此要重视“整体代入”、“设而不求”、“活用定义”、“巧用公式”等技巧。此外，填空题应填写最后的准确结果，更要注意不能漏写结果。

关于安徽中考数学填空题第四题有三种题型：一是选择填空题，实质是多项选择题，即把符合题意要求的序号选择填上，这类题容量大，综合性强，主要考查学生的综合素质；二是组合填空题，条件和结论都正确，需要学生认定条件和结论，然后组成一个新命题，再按题意要求填入相应的结果，对学生的能力要求非常高，主要考查学生的探索创新能力；三是完形填空题，给出结论，没有给出条件（或条件不完整），要求学生分析寻找应具备的条件；或给出条件，没有给出明确的结论（或结论不惟一），要求学生探索。此外，填空题还有在题型设计上注重创设实际情景，考查应用能力；提供新颖信息，考查阅读迁移能力。

在中考中，填空题是失分较高的题型。因此，研究填空题的解法十分必要。解填空题的基本要求是“正确、合理、迅速”。“正确”是解题之本，“合理”是迅速的前提，“迅速”的基础是数学概念清楚、推理清晰、运算熟练、合理跳步、方法得当。所以要重视运用分解与组合、配方与换元、化归与构造等方法技巧。

中考数学填空题的题型主要有两种：一是定量型填空题，主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度；二是定性型填空题，考查学生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤，因此应试时可走捷径，运用一些答题技巧，在这一类题中主要三种解题方法。
一、直接法：从题设条件出发，通过计算、分析推理得到正确结论的解法，是解填空题最常用的方法。但要注意，解填空题不要一味使用这种常规方法，有时间接解法也要优先考虑。

例1、（2009.安徽14题）已知二次函数的图象经过原点及点(-1/2,-1/4)，且图象与x的另一个交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_____________。

分析：关键理解“点到原点的距离”的含义。由题意所求二次函数经过点(-1,0)、(-1/2,-1/4)或(1,0)、(-1/2,-1/4)，故结论有两个。

(y=x²+x或y=-1/3x²+1/3x)

设解析式为y=ax²+bx+c,因图象过原点，所以c=0；把已知两点坐标代入，解关于a,b的二元一次方程组求出a,b即可。

例2、（2015.安徽13题）按一定规律排列的一列数：2¹,2²,2³,2⁵,2⁸,2¹³，……，若x,y,z表示这列数中的连续三个数，猜测x,y,z满足的关系式是__________。

（xy=z）

分析：观察这列数的排列特征，发现其底数相同；联想到幂的运算，发现从第三个数起每个数都等于前两个数之积2³=2¹×2²,2⁵=2²×2³,2⁸=2³×2⁵,2¹³=2⁵×2⁸,又由x,y,z表示这列数中的连续三个数，则有xy=z.

注：数列1,2,3,5,8,13，…,称为斐波那契数列。